Упражнения для самостоятельного решения
1. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. 2. К числу 97 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. 3. К числу 13 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 36. 4. В числе переставили цифры и получили число, которое в три раза меньше исходного. Докажите, что исходное число делится на 27. 5. Сумма цифр натурального числа А равна сумме цифр числа 3А. а) Доказать, что А делится на 3. б) Доказать, что А делится на 9. в) Верно ли, что А обязательно делится на 27? 6. Поставить вместо звездочек такие цифры, чтобы число 32*35717* делилось на 72 . 7. В числе 4758967* дописать последнюю цифру так, чтобы оно делилось на 11. 8. Доказать, что если a , b , с, d – различные цифры, то число не делится на число . 9. Сумма двух цифр а и b делится на 7. Доказать, что число делится на 7. 10. Сумма цифр трехзначного числа равна 7. Доказать, что такое число делится на 7 тогда и только тогда, когда равны его цифры десятков и единиц.
11. Доказать, что число делится на 21.
12. Трехзначное число делится на 37. Доказать, что сумма чисел и также делится на 37.
Решения упражнений.
1. Для делимости на 15 достаточно, чтобы число делилось на 3 и на 5. Число делится на 5, значит оно оканчивается на 0 или на 5. Если справа приписать 0, то слева можно приписать 3, 6 или 9 (тогда сумма цифр полученного числа будет делиться на 3). Если справа приписать 5, то слева можно приписать 1, 4 или 7. Ответ: 1155; 3150; 4155; 6150; 7155; 9150. 2. Для делимости на 45 достаточно, чтобы число делилось на 9 и на 5. Аналогично предыдущему заданию получаем ответ. Ответ: 2970; 6975. 3. Для делимости на 36 достаточно, чтобы число делилось на 4 и на 9. Число делится на 4, значит двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Это двузначное число начинается с цифры 3, следовательно, последняя цифра – это 2 или 6. В каждом из этих случаев определим первую цифру четырехзначного числа, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Тогда получим ответ. Ответ: 3132; 8136. 4. Пусть исходное число – это х, а после перестановки цифр – у. Тогда . Отсюда число х кратно 3. Значит и у тоже кратно 3 (у них сумма цифр одна и та же). Но тогда 3у кратно 9, то есть х кратно 9. Отсюда у тоже кратно 9. Но тогда 3у кратно 27, то есть х кратно 27, что и требовалось доказать.
5. Задача сходна с предыдущей. а) и б): Пусть сумма цифр числа А равна S. Поскольку 3А делится на 3, то S делится на 3, тогда и А делится на 3. Следовательно, 3А делится на 9 и S делится на 9, то есть А делится на 9. в) Не обязательно. Например, при А = 9, «сумма» его цифр равна 9 и сумма цифр числа 3А = 27 тоже равна 9. Но 9 не делится на 27.
6. Решение аналогично примеру 3. Ответ: 322357176.
7.Указание: применить признак делимости на 11, находя суммы цифр на четных и нечетных местах. Ответ: 47589671.
8. Число не делится на 11, поскольку сумма цифр, стоящих на нечетных местах равна 4с, а на нечетных – 4d, и разность на 11 не делится. Число делится на 11. Значит, не делится на . 9. . Это выражение, очевидно, делится на 7.
10. . Равенство цифр b и с является необходимым и достаточным, чтобы число делилось на 7.
11. Утверждение следует из того, что .
12. Рассмотрим сумму всех трех чисел, указанных в условии: . Эта сумма делится на 37 (поскольку 111 делится на 37). По условию, число делится на 37. Значит, и сумма двух последних чисел также делится на 37.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (260)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |