Переходные типы кривых Пирсона.

Переходные типы кривых Пирсона получаются при специальных значениях критерия æ и при некоторых условиях, налагаемых на и .

Тип II.

Получается при æ=0, и имеет уравнение

,

отнесенное к моде, которая теперь равна средней (кривая симметрична относительно начала). Ее параметры вычисляются по формулам

Кривая простирается от -а до а. На концах распределения , если и , если . Эта кривая имеет так называемую U-образную форму с антимодой вместо моды.

Тип VII.

Имеет уравнение

,

получается при æ=0, и имеет параметры

Нчало координат в средней (средняя равна моде).

Тип III.

Имеет уравнение

с началом координат в моде и с параметрами

.

Получается при æ

Тип V.

Имеет уравнение

с параметрами

кривая получается при æ=1 и бесконечна в одном направлении.

Тип VIII.

Имеет уравнение

,

простирается от –а до 0, получается при

æ ,

причем зависит от , а параметр т получается как решение уравнения

и он не должен быть больше 1 или меньше 0.

Тогда

,

а начало в точке

Тип IX.

Имеет уравнение

,

простирается от –а до 0, получается при

æ

Параметр т определяется как решение уравнения

Тогда

,

а начало будет в точке

Тип X.

Имеет уравнение

с началом координат в точке ; получается как специальный случай кривой типа III при .

Тип XI

Имеет уравнение

,

получается при

æ

и простирается от до , а т находится из уравнения

и b зависит от m.

Тогда

,

а начало координат в точке

.

Тип XII.

Имеет уравнение

,

получается при

æ .

Кривая простирается от до , начало координат в точке и

.

Тип N.

Тринадцатый тип кривых распределения Пирсона – нормальная кривая с уравнением

,

которая получается при условиях

æ .

Типы II, VI, VII, VIII, IX представляют специальные случаи кривой типа I, тип X – специальный случай типа III, а тип XI - типа VI. [5] (См. приложение 1.)

Глава 2. Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения вероятностей.

В этой главе рассмотрено получение ортогональных полиномов способом, который разработал П. Л. Чебышев. А именно, через разложение в непрерывную дробь суммы

и рассмотрение знаменателей подходящих дробей полученной непрерывной дроби. Причем показано, что полученные таким образом ортогональные полиномы отвечают условиям метода наименьших квадратов, а так же показано их применение для нахождения кривых распределения вероятностей.