Линейная интерполяция методом оценочной функции

Алгоритм линейной интерполяции (ЛИ) должен обеспечить движение из исходной (с нулевыми координатами) точки Для обеспечения универсальности алгоритма ОФ (независимости от номера квадранта и знака приращений) используют следующие приемы:

 реальные координаты x, y, z, … заменяются условными координатами , ,  , … таким образом, чтобы вычисления с условными координатами проходили только в первом квадранте;  вводят главную координату - координату максимального приращения. Для определенности ее обозначают  . При этом  всегда < 45  .

В основе алгоритма ОФ лежат два правила.

1. При оценочной функции единичные шаги по координатам выдаются в соответствии с генератором шагов, частота которого зависит от контурной скорости.

2. Последовательность шагов по координатам выбирается таким образом, чтобы каждый единичный шаг был оптимальным по критерию максимального приближения к заданной прямой (минимального удаления).

Интерполяция линейная – это значит нам нужно провести по прямой некую точку, ее начальное положение (0;0), конечное (11;6).Принимаем что на каждом такте времени совершается единичное перемещение или по Х или по У. Точная траектория будет ступенчатой, но она не должна отклоняться от идеальной прямой более чем на 1 дискрету. (на практике ступенчатость хорошо сглаживается инерционностью приводов). Нам нужен алгоритм, который бы обеспечивал выдачу уставок на оба привода (х:у) на каждый такт времени. Введем понятие F-оценочная функция. Пусть она такая, что положительна выше идеальной траектории и отрицательна ниже ее. Пусть текущая координаты перемещающейся точки X_i,Y_i, пусть X_K,Y_K – координаты конечной точки. Договариваема, что если оценочная функция положительна или равна нулю – делаем шаг по Х, по У ничего не меняется. Если же оценочная функция меньше 0 – делается шаг по У.

Остается найти формулу для оценочной функции, которая бы различала верхнюю и нижнюю полцплоскость.

Получается что совершая единичный шаг по Х, мы должны после этого уменьшить оценочную функцию на Ук.

Следовательно, човершая шаг по У мы должны приплюсовывать к оценочной функции константу Хк. Столбик N – это номера тактов времени основного цикла системы ЧПУ (тот который у Siemens 1/4000 секунды) в столбике ∆Х и ∆У массивы уставок, просчитываемых программой интерполятором и выдаваемых на соответствующие привода такта. Эти вычисления обычно происходят заранее. Кадр управляющей программы еще не начал выполняться, а уставки уже посчитаны.