Образец выполнения расчётно-графической работы

Контрольные вопросы

 

 

1. Какие деформации возникают при кручении?

2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания

4. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?

5. Что такое рациональное расположение колес на валу?

 

 

                      

 

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»

Дисциплина: «Техническая механика»

Практическая работа №13

Тема: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов»

 

           Цель: научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Актуализация знаний :

1. В каком случае балка работает на изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях на изгиб?

4. Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в продольном сечении балки при изгибе?

5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

 

Рекомендуемая литература:

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Олофинская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: Форум-Инфра-М, 2002.

 

Порядок выполнения работы:

 

Теоретическая часть

Основные положения и расчетные формулы при изгибе

Распределение нормальных и касательных напряжений при изгибе

 

где М_и— изгибающий момент в сече­нии; Q — поперечная сила в сечении; у — расстояние до нейтраль­ного слоя; J_x — осевой момент инерции сечения

W_x — осевой момент сопротивления сечения; А — площадь сечения.

Условие прочности при изгибе

где [σ_и] — допускаемое напряжение.

Знаки изгибающих моментов и поперечных сил

 

Задание. Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом т, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгиба­ющий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и прямоугольника с соотношением сторон h = 2b. Материал — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и сделать вывод о целесообразности применения сечения.

 

 

Пример решения задачи

Задача На балку действуют сосредоточенные силы и мо­мент Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

 

 

Решение

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем вну­тренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка за­писываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

— поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;

— изгибающий момент численно равен алгебраической суммемоментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

— принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов:

 

Составим уравнения равновесия.

1. Рассмотрим участок 1

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график -прямая линия.

Поперечную силу и изгибающий момент можно определять сразу из зависимостей _y = ΣFy ; М_х = Σm х, не составляя уравнения равновесия участка.

Знак каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно

(участок 3).

 

3. Рассмотрим участок 3

Qз = -10 + 20 = 10 кН — положительна.

Σm_Хз =0; М_хз = - Fz ₃ + F ₂ ( z ₃ - 3) + m.

7м =z ₃ ≤ 10м: при z ₃ = 7 м

MxB^справа = - 10·7+20·4+15 = 25 кН·м;

при z ₃ = 10 м. М_хс = -10·10+20·10+15 = 55кН·м.

 

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внешний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.

В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов появится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не отражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается преж­ним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений мак­симальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховыва­ются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.