РАСЧЁТЫ НА РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ
СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ С ЗАЗОРОМ Прямолинейный упругий стержень с площадью поперечного сечения А, 2А, имеющий зазор Δ в недеформированном состоянии, нагружен вдоль оси силой F. Модуль упругости материала Е = 200 ГПа, предел текучести σТ. Вычислить значение силы F = F0, при котором зазор закрывается; из расчёта по допускаемым напряжениям найти грузоподъёмность системы [F] и при этом значении силы построить эпюры N, s, u.
Пример решения Исходные данные
Расчётная схема и эпюры Решение На расчётной схеме а) рис. 1 изображён стержень в недеформированном состоянии, т. е. при F = 0. Проведём координатную ось z – ов. Вдоль неё стержень имеет три участка, как подписано на рисунке. При возрастании силы вначале деформируется лишь первый участок. В системе возникает только одна опорная реакция R1 (схема б). Её можно определить из уравнения равновесия, поэтому система статически определимая. При некотором значении силы F = F0 зазор закрывается, второй и третий участки стержня начинают деформироваться, а именно сжиматься. При указанной нагрузке деформация первого участка, вычисляемая по закону Гука, должна равняться величине зазора, т. е. . Отсюда находим Напряжение в момент закрытия зазора в сечениях первого участка . Допускаемое напряжение . Напряжение в момент закрытия зазора значительно меньше допускаемого напряжения, т.е. Отсюда следует, что грузоподъёмность стержня надо определять при закрытом зазоре. В этом случае уже появляется вторая опорная реакция R2(схема в), в то время как для их определения имеется лишь одно уравнение равновесия. Это означает, что теперь система стала статически неопределимой. Величина силы, приложенной к стержню, пока неизвестна, она будет найдена позднее из условия прочности. Но составление условия прочности потребует использования формул для напряжений в сечениях, значит, продольных сил, опорных реакций и т. д. Для определения опорных реакций составим уравнение равновесия , . (1) К нему добавим уравнение деформаций . Здесь - общее удлинение всего стержня. Для его вычисления отбрасываем правую опору, но её действие заменяем неизвестной опорной реакцией . Тогда получается, что к стержню приложены две внешние активные силы: F и R2 (схема г). По принципу независимости действия сил определяем удлинения от каждой из них и результаты суммируем . Упростим левую часть . (2) Уравнения (1), (2) представляют систему уравнений относительно двух неизвестных R1 и R2. Отсюда получим , Находим продольные силы в сечениях участков с помощью метода сечений (3)
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (289)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |