ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ИЗ ПРОКАТНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Задано поперечное сечение стержня, состоящее из трёх элементов. Требуется: 1.Вычислить: а)общую площадь A; б)координаты центра тяжести xc , yc; в)осевые и центробежные моменты инерции Jx, Jy, Jxy относительно произвольных осей, проведённых через центр тяжести; г)значения главных моментов инерции Jmax, Jmin; д)углы наклона главных осей инерции a1, a2; е)значения главных радиусов инерции imax, imin. 2.Вычертить сечение в масштабе 1:2 с указанием всех размеров, осей, углов, используемых в расчётах или найденных в ходе вычислений.
Пример решения Сечение Исходные данные
Решение Элементам поперечного сечения присвоим номера, показанные в кружочках: 1- уголок неравнополочный, 2 - лист, 3 – швеллер. Наметим центры тяжести для каждого элемента, соответственно их номерам: C1, C2, C3. Проведём через них координатные оси, собственные для каждого элемента и обозначим их: x1, y1, x2, y2, x3, y3. Проведём оси x0 и y0, с произвольно избранным началом координат С0. Нанесём на чертёж основные размеры. Предварительно определим геометрические характеристики для каждого элемента, необходимые для последующих вычислений. 1.Уголок неравнополочный . Изобразим его в стандартном положении (рис. 2) и выпишем из таблицы ГОСТ 8510-86 данные. Площадь сечения А1 = 12,6 см2, осевые моменты инерции Jx = 127 см4, Jy = 39,2 см4, Ju min = 23,4 см4, , x0 = 1,5 см, y0 = 3,32 см. Координаты центра тяжести в системе осей x0C0y0 x1 = 10 – 3,32 = 6,68 см, y1 = 14 – 1,5 = 12,5 см. Стандартное положение уголка по рис. 2 не совпадает с его фактическим положением по рис. 1. Поэтому осевые моменты инерции необходимо записать относительно осей x1 и y1: = 39,2 см4, = 127 см4. Центробежный момент инерции уголка необходимо вычислить. Ось u на рис. 2 или та же ось u1 на рис. 1 являются главной осью уголка с минимальным осевым моментом. Угол наклона такой оси, вообще, вычисляется по формуле . (1) При этом, если в результате вычислений получается знак плюс главная ось будет повернута против часовой стрелки, если знак минус – по часовой стрелке. По рис. 1 ось u1 повернута на угол по часовой стрелке. Отсюда следует, что угол отрицательный и к табличному значению тангенса следует приписать знак минус. Таким образом, для уголка по рис. 1 формула (1) принимает вид . Из неё находим центробежный момент инерции
Полученный знак минус подтверждается рисунком 1, т. е. большая часть уголка расположена во второй и четвёртой четвертях координатной плоскости, дающих отрицательные значения центробежного момента. 2.Лист. При аналогичных обозначениях , , , , . Оси x2 и y2 являются осями симметрии, поэтому центробежный момент инерции равен нулю, т. е. = 0. 3.Швеллер №14. Изобразим его в положении, заданном ГОСТ 8240-89, и выпишем данные A3 = 15,6 см2, Jx = 491 см4, Jy = 45,4 см4. С учётом того, что положения швеллера по рис. 1 и рис. 3 не совпадают, запишем для осей x3, y3 на рис.1 = 45,4 см4, = 491 см4. Кроме того, по этим же рисункам , . Ось y3 является осью симметрии швеллера. Поэтому = 0. Приступим к непосредственным вычислениям по условию задачи. Общая площадь сечения A = A1 + A2 + A3 = 12,6 + 9,8 + 15,6 = 38 см2. Координаты центра тяжести сечения , . По этим значениям на рис. 1 намечаем точку С и через неё проводим центральные оси x и y. Расстояния между параллельными вертикальными осями , , см. Расстояния между параллельными горизонтальными осями , , . Осевые моменты инерции относительно центральных осей Центробежный момент инерции относительно центральных осей Главные моменты инерции Углы наклона главных осей инерции
Как и следовало ожидать, главные оси перпендикулярны, т. е. Главные радиусы инерции Сечение в масштабе 1:2 вычерчено (рис. 1) с указанием основных размеров, осей, углов, используемых в расчётах или найденных в ходе вычислений. Задача 8
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (411)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |