Расчет аппаратов периодического и непрерывного действия

При проведении расчета аппарата периодического действия используют следующую зависимость:

 

V р =

V × D t

 

,                                                (5)

24 × j × N

где V р – объем аппарата, м 3;

V – заданная суточная производительность, м 3 /сутки;

Dt – период процесса, т.е. время от начала загрузки исходного сырья

данной партии до начала загрузки следующей партии;

j  – коэффициент заполнения аппарата, обычно выбирается в диапазоне

0,7… 0,8;

N – число аппаратов.

При расчете аппарата непрерывного действия обычно задаются его объё- мом или их количеством. Для приближенного расчета аппарата непрерывного действия можно использовать следующее выражение

 

V р = V × t

 

,                                                      (6)

 

 

где t  - среднее время пребывания элементарного объема материала в аппарате, обычно оно задано.

 

При проведении любого процесса всегда возникает возможность выбора нескольких вариантов решения. Один из них будет наиболее целесообразным, т.е. оптимальным.

В качестве критерия оптимизации чаще всего выбирается минимум времени и затрат на производство продукции. Оптимизация всегда сводится к нахождению наиболее выгодного компромисса между значениями параметров, противоположно влияющими на процесс.

 

Основы теории подобия процессов и аппаратов

Моделированием называется метод изучения реального или создаваемого объекта (оригинала), при котором вместо него используется модель, а результа- ты распространяются на оригинал. Суть моделирования заключается в предска- зании поведения оригинала в рабочих условиях производства по измеренным параметрам модели. Методы моделирования основаны на подобии различных объектов. Подобными называют процессы, математические описания которых, представлены в обобщенных переменных, охватывающих группы сходных объ- ектов либо явлений.

В курсе ПАХТ рассматривается и используется физическое подобие применительно к переносу различных субстанций для очень широкого круга задач — от общетеоретических описаний до прикладных расчетных формул.

Два физических явления подобны, если в сходственных точках геометри- чески подобных систем одноименные характеристики различаются только по- стоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описа- ния подобных систем идентичны.

Приведем определение физически подобных явлений и проиллюстрируем его на примере течения жидкостей в производственном трубопроводе (ориги- нале) и в его уменьшенной модели.

 

№1 А1               d1                     №2

w1               r1                                         w 2

В1

l1

 

L1

 

 

Рис.1. Подобные течения: модель (№1) и оригинал (№2).

 

Пусть имеются два геометрически подобных канала (рис. 1) — малого (его обычно называют "модель") и большого ("оригинал") размеров; в этих ка- налах текут жидкости с разными свойствами (плотность, вязкость, теплоем- кость и т. п.). Выберем в малом (система 1) и большом (система 2) каналах две пары сходственных точек А 1 и А 2, В1 и В 2, причем для каждой пары характерно свое геометрическое подобие типа r 1 /1 1 = r 2 /1 2. Отношение r 1 /r 2 = l1 /l 2 = ... = m г представляет собой множитель геометрического подобия, постоянный для любой пары сходственных точек в рассматриваемых каналах. По определению физического подобия как для пары точек А 1 и А 2, так и для В 1 и В 2 (вообще — для любой пары сходственных точек в модели и оригинале) характерны равен- ства:

 

r1

r

= m r  ;

2

m1

m

= m m  ;

2

c1

c

= m c  ;

2

p1

p

= m p  ;

2

w1 = m w2

 

w

и т.д.,

 

причем m i  – множители подобия, отличающиеся для разных характеристик, но одинаковые в пределах одной из них для каждой пары сходственных точек. Например, значения вязкостей m1 и m2 или скоростей w 1 и w 2 могут быть разны- ми в сходственных точках модели и оригинала, но численные значения отно- шений m1 /m2 или w 1/w 2 для всех пар сходственных точек (А1 и А 2, В1 и В 2 и др.) в модели и оригинале — одни и те же: тm, т w  и т.д. При переходе от одной па- ры сходственных точек к другой значения тm  , т w  ... не изменяются. В этом смысле каждый множитель подобия выступает в качестве масштабной характе- ристики соответствующей физической величины.

Подобие потоков в оригинале и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, т.е. в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Так:

l1        l2

L1 = L2

= idem  = i l

 

,                                          (7)

 

idem - означает инвариантно или "одно и тоже".

Величина i l

личин.

- представляет собой инвариант подобия геометрических ве-

Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных фи- зических величин с одинаковыми размерностями, называются симплексами. Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разно- родных величин, т.е. представлять собой их безразмерные комплексы._ На- пример, для сходственных точек подобных потоков в трубопроводе и его моде- ли равны инварианты подобия, состоящие из различных физических величин:

 

w1 × d1 × r1

m1

w2 × d2 × r2

=

m2

 

= idem = Re (критерий Рейнольдса).

 

 

Безразмерные комплексы, составленные по такому типу, называются критериями подобия. Последние всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т.п.), суще- ственными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов: они безразмерны, могут изменять свою величину от точки к точке данной системы и т.д.

Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если из- вестны аналитические зависимости между характеризующими его величинами - дифференциальные уравнения, описывающие процесс.

 

ГИДРАВЛИКА

Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и механического движения жидкости. Гидравлика, как механика жидкости, подразделяется на гидростатику и гидродинамику. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкости. В гидродинамике изучается движение жидкости с учетом дейст- вующих сил.