Виды гидравлических сопротивлений

Потери напора при движении жидкости по трубопроводам обусловлены сопротивлением по длине h дл и местными сопротивлениями h м.с.. Сопротивле- ние h дл существует при движении жидкости по всей длине трубопровода и обу- славливается как наличием сил трения в самой жидкости, так и силами ее тре- ния о стенки. Местные сопротивления возникают при изменении скорости по- тока по величине и (или) по направлению (в местах сужений, расширений и по- воротов трубопроводов; в каналах, вентилях, задвижках, сварных швах и т.д.).

Потери напора в общем случае находятся как сумма двух величин:

 

h п = h дл + h м.с. .                                                         (20)

 

 

Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости

Для определения потерь напора по длине воспользуемся уравнением Дар-

2

си-Вейсбаха:

h дл

= 64

Re

× w × l

2 g d

. Действительно, при ламинарном режиме те-

чения силы инерции гораздо меньше по величине сил вязкости; поэтому крите- рий Рейнольдса, выражающий их соотношение, физически перестает характе- ризовать течение. Из (19) следует, что потери напора по длине выражаются че- рез скоростной напор. Величину, показывающую во сколько раз напор, затра- ченный на преодоление трения, отличается от скоростного, называют коэффи-

x  64 l

циентом сопротивления по длине

дл =  ×

Re d

, а отношение 64/ Re, входящее в

(19), называют коэффициентом гидравлического трения l = 64/ Re .

Тогда коэффициент сопротивления по длине равен:

x = l ×

l

дл          d .                                                           (21)

 

Потери напора по длине трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости

При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравли- ческого трения зависит не только от критерия Рейнольдса (как при ламинарном режиме), но и от шероховатости стенок труб. Последняя величина может быть оценена некоторой усреднённой величиной абсолютной шероховатости D, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутрен- ней поверхности труб. Влияние шероховатости на lГ определяется соотноше- нием между величиной D и толщиной вязкого подслоя d. Вязкий подслой – очень тонкая область чисто вязкого движения жидкости образовавшаяся у внутренней стенки трубы. На рис.9а d>D, в этом случае трубы называются гид- равлически гладкими, а на рис.9б имеем d<D, такие трубы считают гидравличе- ски шероховатыми.

 

 

D

D                                       d

 

 

А)                                         б)

Рис. 9. Гидравлические трубы:

а) гладкая; б) шероховатая

 

 

Не следует забывать, что понятия «гладкая» и «шероховатая» труба яв- ляются относительными, т.к. величина d зависит от числа Рейнольдса и имеет вид:

 

d  = 30 × d  .                                                       (22)

Re

 

Анализ формулы (22) показывает, что при увеличении Re величина d уменьша- ется; это значит, что при малых значениях числа Re труба может быть гладкой, а при больших значениях Re та же труба может быть шероховатой.

Формула (22) подтверждается опытными данными, показывающими, что при турбулентном режиме движения возможны три различные зоны трения:

1. зона гладкого сопротивления (величина lГ зависит только от числа Re, а потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75, т.е. h дл ~ w 1,75);

2. зона доквадратичного сопротивления (величина lГ зависит как от числа Re, так и от шероховатости, а потери напора пропорциональны скорости в пере- менной степени 1,75…2, т.е. h дл ~ w 1,75…2);

3. зона квадратичного сопротивления (величина lГ практически не зависит от числа Re и определяется только шероховатостью стенок труб, а потери напора пропорциональны скорости в степени 2, т.е. h дл ~ w 2).

При одной и той же абсолютной шероховатости D её влияние на величину гид- равлических потерь различно в трубах разного диаметра. Поэтому введём поня- тие относительной шероховатости e = D /d и в общем случае при турбулентном режиме движения l Г = f (Re , e ).

Для определения коэффициента гидравлического трения lГ в зоне глад- кого трения используем формулу Блазиуса:

 

l Г =

0,316

Re0.25 ,                                                           (23)

 

пригодную для диапазона 2320<Re<100000, либо формулу Конакова:

 

l Г =

1

(1,8 × lg Re-1,5)2 ,                                          (24)

 

пригодную для зоны гладкого трения и любого значения числа Re. Границу Re кр.1 между зонами гладкого и доквадратичного сопротивления находим по формуле:

 

Re кр.1= 23/e.                                                        (25)

 

Границу Re кр.2 между зонами доквадратичного и квадратичного сопротивления определяем по формуле:

 

Re кр.2= 220×e-9/8.                                                  (26)

Для доквадратичной зоны коэффициент гидравлического трения (сопротивле-

ния) определяем из соотношения:

 

 1 = -2 × lg⎡ e

+ ⎛ 6.81⎞

0.9 ⎤

⎢

⎢⎣       3.7

⎜  ⎟

⎝ Re ⎠

⎥ ,                             (27)

⎥⎦

а для квадратичной зоны :

 

1 = -2 × lg e

3.7

 

.                                                    (28)

 

Соотношение (27) пригодно для любой зоны сопротивления при турбу- лентном режиме движения.

Для расчёта гидравлического сопротивления трубопровода при его рабо- те в квадратичной зоне используют, кроме формулы Дарси-Вейсбаха, так назы- ваемые водопроводные формулы (первую и вторую).

Первая водопроводная формула выглядит следующим образом:

 

2

h = 8 g × w × l

дл    c 2

 

2 g d

,                                                (29)

 

где с = 1 × R y

– коэффициент Шези;

т Г

m = 0,01 ¸ 0,015 – коэффициент шероховатости стенок трубопровода;

y – показатель степени.

 

y = -0.13 + 2.5

- 0.75 × (

- 0.1) ×

 

h дл =

64 × l × Q2

c2 ×p 2 × d 5

 

.                                                     (30)

 

Выражение (30) называется второй водопроводной формулой. Она уста- навливает зависимость потери напора от расхода жидкости и длины трубопро- вода в квадратичной зоне сопротивления.

 

 

Трубопроводы

Транспортировка жидкостей является одной из наиболее распространен- ных технологических операций. Чаще всего ее осуществляют по закрытым ка- налам — трубопроводам — в самых различных условиях и вариантах. Разли- чают простые и сложные трубопроводы. Простым называется трубопровод, со- единяющий источник жидкости с ее потребителем и не имеющий между ними никаких дополнительных приходов и уходов жидкости. Массовый поток Q без каких-либо количественных изменений доставляется по простому трубопрово- ду от источника к потребителю. Сложными называются трубопроводы с раз- личными подводами или отводами жидкости по пути от источника к потреби- телю, составленные из каких-либо сочетаний трубопроводов (параллельные,

разветвленные и др.). Простые и сложные трубопроводы включают прямые участки и местные сопротивления.

 

Простой трубопровод

Проанализируем течение жидкости по трубопроводу под действием пе- репада давлений, возникающего за счет разницы напоров — геометрических, пьезометрических и скоростных (рис. 10). Пусть длина прямых участков трубо- провода l, площади сечения резервуаров и трубопровода (соответственно S 1, S 2 и S) вид и число местных сопротивлений — известны. Требуется связать расход жидкости Q (или ее скорость в трубопроводе w) с напором и геометрическими характеристиками трубопровода.

 

 

z 1

Z 2

Рис. 10. Схема простого трубопровода

 

Примем, что жидкость с плотностью r течет из сосуда 1 в сосуд 2. Уро- вень жидкости в сосуде 1 расположен на расстоянии z 1, а в сосуде 2 — на z 2 от некоторой горизонтальной плоскости отсчета (на рисунке не показана; её поло- жение несущественно: для течения важна лишь разность уровней z 1 - z 2). Давле- ния над свободными поверхностями в сосудах равны p 1 и р 2. Для сечений 1 и 2, совпадающих со свободными поверхностями в сосудах, может быть записано уравнение Бернулли:

 

z1 +

 p1

r g

2

w

+ 1

2g

= z2 +

 p2

r g

2

w

+ 2

2g

+ h п

 

или

Н1 = Н 2

+ h п

 

,                (31)

 

 

где

Н1,2 º z1,2 +

p1,2

2g

2

w

+ 1,2

r g

 

- полные напоры на уровнях z 1,2 в первом или во вто- ром сосудах.

Соотношение (31) показывает, что разность полных напоров (т.е. движу- щая сила) затрачивается на преодоление сопротивления движению жидкости

по трубопроводу:

DH º Н1 - Н2

= h п , эту разность DН называют  располагае-

мым напором (она условно изображена на рис. 10).

Потери напора складываются из сопротивлений движению жидкости на прямых участках трубопровода и на местных сопротивлениях. Первые могут быть записаны в форме уравнений Дарси-Вейсбаха, а вторые при помощи одно- го из двух подходов.

При первом подходе суммарное сопротивление течению жидкости со скоростью w по трубопроводу диаметром d при общей длине прямых участков l выразится как:

 

2

2

2

2

2

2

h = l

l w2

× +x

w +x

w +x

w +x

w +x

w +...+x w

п     Г d  2g

вх 2g

3 2g

д 2g

кр 2g

р 2g

вых 2g  .        (32)

 

Здесь индекс при x соответствует виду местного сопротивления (вход в трубу, задвижка, диафрагма, кран, расширение, …выход из трубы). При нали- чии прямых участков разного диаметра необходимо фиксировать скорости жидкости на каждом из них (расчёт скоростей ведем по уравнениям расхода  w

4 ×V

= Q / S или

w =             ).

p × d 2 ×t

В более краткой форме располагаемый напор определяется как:

 

DH = (l Г

l +åx ) × w

 

,                                          (33)

i

2

d   i          2g

где åx i  – сумма всех коэффициентов местного сопротивления.

i

Если воспользоваться вторым подходом, то

 

l  + ål ei w2

H              i   

D = (l Г

) ×   ,                                                                      (34)

d       2g

причём ål ei

i

– сумма эквивалентных длин для всех местных сопротивлений на

трубопроводе.

При расчете простого трубопровода необходимо установить связь сле-

дующих  характеристик:  V,   w, DН;  Re,  lг, åx i

i

(или ål ei );  r,  m.  Уравнений

i

связи — четыре: (33) или (34), V

p d 2

= w      ,

4

Re = wd r

m

и l Г

= f (Re) .

При этом значения r и m известны; в практических задачах обычно задана длина трубопровода l; известен и набор местных сопротивлений, а значит без особых затруднений определяются суммы åx i  ; либо ål ei .

i                           i

Гидравлический удар

На современных химических, пищевых и других заводах существуют разнообразные системы трубопроводов, по которым движутся — нередко с весьма высокой скоростью — жидкости (до 3 м/с и более) и газы. В ходе про- ведения производственных процессов может возникнуть необходимость быстро перекрыть поток (аварийная ситуация; специфика технологического процесса и т.п.). Такая операция сопровождается возникновением больших механических усилий — ударного давления (сверх существующего в трубопроводе). Расчет- ная зависимость величины ударного давления при мгновенном закрытии за- движки имеет следующий вид:

 

D р= r× w × с,                                                            (35)

где D р – повышение давления у задвижки (ударное давление) Па,

w – скорость движения жидкости м/с,

с = l /t – скорость распространения ударной волны м/с,

l – длина трубопровода м,

t – отрезок времени за который повышение давления распространится от задвижки к резервуару.

 

Из зависимости (35), называемой формулой Н. Е. Жуковского, следует, что величина ударного давления зависит от рода жидкости, начальной скорости ее движения в трубе и скорости распространения ударной волны.

Одним из способов уменьшения ударного давления является медленное перекрытие трубопровода. Если время полного закрытия задвижки tЗ больше, чем длительность фазы гидравлического удара Т Ф = 2×l /с, то величину повы- шения давления можно определить по формуле:

 

D р= r× w × с × (Т Ф / t З ).                                              (36)

Другой способ понижения ударного давления состоит в устанавке на тру- бопроводах (до задвижек) амортизирующих устройств (газовые полости — "колпаки", специальные клапаны с гибкими мембранами и т.п.).

Истечение жидкостей

Одним из часто встречающихся практических приложений уравнения Бернулли является истечение —процесс вытекания жидкости либо газа из со- суда через отверстие (в том числе снабженное насадкой, соплом, участком тру- бопровода) в окружающее сосуд пространство.

 

Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном напоре

Схема истечения показана на рис. 12, где обозначены условия процесса и геометрические характеристики. Поскольку в отверстие жидкость из сосуда по- ступает не только строго вертикально, но и из боковых соседствующих зон у дна (см. стрелки над отверстием), то под действием инерционных сил непосред- ственно за отверстием происходит сжатие (иначе - сужение) струи до мини- мальной площади сечения S с, после чего она вновь расширяется.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость отсчета 0-0 и запишем уравнение Бернулли для сечений — совпадающих со свободной поверхностью жидкости (на расстоянии z 1 над плоскостью отсчета) и с наиболее узким сече- нием струи (на расстоянии z 2 от этой плоскости):

 

 

p1  w1 z1 + r g +  2g

p2

= z2 + r g

+ w2 +

2

2g

 

h п  ,                                 (37)

 

где w 1 и w 2 — скорости жидкости в сечениях S и S с,

r — плотность жидкости.

 

Q 1                                                S

Рис. 12. Схема истечения при постоянном напоре

Величина теряемого напора, складывается из потерь при трении жидкости о стенки сосуда и при прохождении ею отверстия. Первой составляющей, как правило, можно пренебречь, так как w 1 << w 2, поскольку по уравнению расхода w 1S =w 2Sc; и уж если Sc существенно меньше S, то подавно Sc 2<< S 2. Поэтому крайне мал скоростной напор, входящий в уравнение Дарси- Вейсбаха (19) для движения жидкости вдоль сосуда; при небольших для сосуда значениях l /d и lГ

<< 1 эта составляющая h п пренебрежимо мала. Вторую составляющую учтем в

2

форме

h = x  w , где x - коэффициент местного сопротивления при протекании

м

2g

жидкости через отверстие.

Преобразуем выражение (37), обозначив h '=z 1-z2 — разность уровней,  Dр

º р0 – р2 — разность давлений. Величиной Sc 2 / S 2 можно пренебречь так как она очень мала. Кроме того расстояние узкого сечения (шейки) струи от сечения отверстия весьма невелико, поэтому разность уровней h ', без заметного ущерба для точности расчета можно заменить на известную высоту жидкости в сосуде над отверстием: h '» h .

Тогда:

 

 

w  =                                  .                                          (38)

 

С целью сокращения записи введем приведенную высоту h * =(h + D р rg)

— она в дополнение к h включает также разность давления р 0 и противодавле-

ния р 2 (разумеется, при р 0 = р 2 будет h * = h ). Множитель ся коэффициентом скорости и обозначается j. Тогда:

á1 называет-

w = j

.                                                     (39)

 

Расход жидкости найдем из уравнения: Q = w Sc . Такая запись неудобна из-за неопределенности величины Sc. Последнюю заменяют: Sc = a / S 0 , где a - коэффициент сжатия струи (подчеркнем, что a отношение не диаметров струи и отверстия, а площадей их сечений). С этой заменой получаем формулу для расхода жидкости при истечении:

 

Q = aj S0

.                                                (40)

 

Произведение aj называется коэффициентом расхода при истечении и обозначается символом К р. Тогда:

 

Q = К р S0

.                                              (41)