Приборы для измерения давления и вакума

Все приборы для измерения давления и вакуума можно разделить на три группы: пьезометры, манометры, вакуумметры.

Пьезометры - это стеклянные трубки диаметром не менее 5 мм. Нижний конец пьезометра соединяется с той областью, в которой необходимо измерить давление, а верхний должен сообщаться с атмосферой. Трубка имеет измери- тельную шкалу, по которой производят отсчет делений. При подключении пье- зометра к области измерения давления, жидкость в нем поднимается на опреде- ленную высоту h p, которая называется пьезометрической высотой (рис. 5). Из- мерив величину h p, можно определить давление в точке резервуара, к которой подключен пьезометр р a = h p ×r×g . Так как в трубке находится та же жидкость, что и в сосуде, пьезометр измеряет давление в метрах столба исследуемой жид- кости. Это является достоинством прибора. Недостаток пьезометра состоит в том, что для измерения давлений 3...4 м вод. ст. трубки достигают значитель- ной высоты, и измерения становятся трудоемкими. Поэтому пьезометры ис- пользуют для измерения небольших давлений (до 30...40 кПа) с высокой точно- стью.

 

 

3

 

2

 

 

1

 

0

 

Рис.5. Пьезометр                                         Рис.6. Ртутно-чашечный манометр

Манометры бывают двух систем – жидкостные и механические. Приме- ром жидкостных манометров является ртутно-чашечный (рис. 6). Он состоит из металлической чашечки, наполненной ртутью и соединенной с открытой стек- лянной трубкой на шкале измерений. За нуль обычно принимается уровень ртути в чашке. Абсолютное давление в точке А равно   р абс = р А + + r рт ×g ×h рт -

r×g ×a , где r×g ×a – постоянная величина поправки для данного прибора. Таким образом, для нахождения р абс необходимо измерить только величину h рт.

Для измерения очень малых давлений применяются микроманометры (наклонные пьезометры) (рис. 7). В них вместо малой высоты h можно отсчи- тывать значительно большую величину l = h /sina, уменьшая тем самым по- грешность измерений. Микроманометры обычно заполняются спиртом или во- дой. Угол a можно регулировать.

 

 

h

 

P

 

 

Рис.7. Микроманометр                                                         Рис.8. Пружинный трубчатый манометр

 

Механические манометры подразделяются на пружинные и мембранные. Они служат для измерения больших избыточных давлений (более 3...4 ат). На рис. 8 показана схема пружинного трубчатого манометра. Основной элемент - полая латунная трубка, согнутая по кругу. Сечение трубки имеет форму овала или эллипса. Верхний конец трубки запаян и соединен со стрелкой, а нижний присоединяется к той области, в которой изменяется давление. Под действием давления трубка распрямляется, её свободный конец перемещается и тянет за собой стрелку. Такие манометры позволяют измерять давления до 10 000 ат.

В мембранных манометрах давление, оказываемое исследуемой средой на мембрану волнообразной формы, передается на стрелку; в результате стрел- ка поворачивается, позволяя произвести отсчет давления по шкале измерений. Мембранные манометры имеют пределы измерений 0,2...30 ат.

Вакуумметрами называются приборы, служащие для измерения величи- ны вакуума. Принцип действия механических и жидкостных вакуумметров и описанных выше манометров одинаков; конструкции их полностью повторяют

конструкцию манометров. Кроме указанных, существуют приборы, называемые мановакуумметрами, позволяющие измерять как избыточное давление, так и вакуум.

 

Сила давления жидкости на плоские боковые поверхности сосуда

Необходимо найти силу давления, действующую на интересующий нас фрагмент поверхности S (рис. 9), и

точку приложения её равнодей- ствующей. Поскольку глубина по- гружения различных точек пло- щадки S относительно свободной поверхности (её уровень обозна- чен х – х) различна, то найдем сна- чала элементарную силу давления df, действующую на бесконечно малую поверхность ds, находя- щуюся на некоторой произвольной

 

x

Боковая стенка

S  p0           x

 

ds         hЦ     hД

h

df

ЦД ЦТ       F

глубине h. Для этого воспользуем- ся следующим выражением:

 

df = ( p  0 + r gh  ) ds  .   (11)

Днище

 

Рис.9. К определению силы давления на боковую стенку и центра давления:

ЦТ — центр тяжести (массы),

ЦД — центр давления

 

Проинтегрируем это уравнение по всей поверхности S

F = p0 × F + r g ò h × ds .                                           (12)

( S )

 

Второе слагаемое в правой части содержит статический момент площади

ò hds  ; который равен произведению произвольной глубины погружения h ц

( S )

площадки S на ее величину:

 

ò hds = h ц S .                                                           (13)

( S )

 

При этом координата h ц представляет собой глубину погружения цен- тра масс площади S . Тогда сила полного давления на боковую стенку равна:

 

F = p0 × S + r gh ц S .                                                (14)

Первое слагаемое в правой части есть сила внешнего давления, второе —

гидростатического.

Для боковой поверхности сила давления (гидростатического, полного) изменяется с глубиной. Поэтому возникает проблема отыскания точки прило- жения ее равнодействующей; эту точку называют центром давления. Найдем координату центра гидростатического давления h д, для чего применим теоре- му механики, гласящую, что относительно любой оси момент равнодействую- щей силы равен сумме моментов составляющих. Моменты будем брать перво- начально относительно оси х — х, совпадающей с положением свободной по- верхности в плоскости боковой стенки:

 

F Г / С h Д S =

ò hds Г / С .                                                (15)

( S )

 

Раскроем смысл полной силы гидростатического давления F Г/С и элемен-

тарной dF Г/С:

F Г / С

= r gh Ц S  ;

df Г / С

= r ghds  , подставим эти значения в (15) и со-

2

кратив на rgполучим:

 

2

h Ц h Д S

= ò h

( F )

ds = I XX

,                                           (16)

 

где I XX  – момент инерции площадки S произвольной формы относительно оси х - х.

Если подставить в (16) значение h Ц через статический момент площадки S , то получится, что h д есть отношение моментов этой площадки 2-го (инерции) и 1 -го (статического) порядков относительно оси х — х. Обычно удобнее опе- рировать моментом инерции I o  относительно горизонтальной оси О—О, прохо- дящей через центр масс площадки S (т.к. его легче рассчитать). Формула опре- деления моментов для параллельного переноса осей известна из теоретической механики: I ХХ = I О +h Ц 2S. Подставим это значение I XX  в (16):

 

 

2

h Ц h Д S

= I О + h Ц S  , откуда h Д

= h Ц

I

+ O

2

Sh2

 

.                    (17)

Ц

Из уравнения (17) следует, что точка приложения равнодействующей для вертикальной либо наклонной поверхностей находится ниже центра тяжести площади — это следствие нарастания давления по мере увеличения глубины.

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

Принцип решения данной задачи состоит в определении составляющих силы гидростатического давления по нескольким направлениям с последую- щим геометрическим сложением этих частных сил. Выделим на некоторой криволинейной поверхности АВ (рис. 10) элементарную площадку величиной ds . Ее центр тяжести погружён в жидкость на глубину h. Если атмосферное давление равно p 0 , то полное гидростатическое давление в центре тяжести площадки составит р полн = р 0 +r×g ×h. Тогда элементарная сила абсолютного дав- ления равна: df = ( р 0 +r×g ×h)×ds. Эта сила направлена по нормали к площадке ds, проведенной через ее центр тяжести. Разложим силу df на вертикальную df В и горизонтальную df Г составляющие (см. рис. 10):

 

df B = df × cos a = ( p 0 + r gh ) × cos a× ds

df Г = df × sin a = ( p 0 + r gh ) × sin a× ds .                                (18)

 

Величины cosa×ds и sina×ds равны площадям проекций ds на горизонтальную

ХО Y и вертикальную ХО Z плоскости, т.е. cosa×ds = ds X , Y; sina×ds = ds Z , Y.

 

 

 

Рис.10. К определению силы давления на криволинейную поверхность

 

 

Тогда система уравнений (18) примет вид:

 

df B = ( p 0 + r gh ) × ds X , Y

df Г = ( p 0 + r gh ) × ds Z , Y  .                                                    (19)

Проинтегрируем полученные зависимости по площади:

 

 

F В =

p0 ò

S x , y

ds X ,Y

+ r g

ò hds X ,Y ;

S X ,Y

F Г =

p0 ò

S Z , y

ds Z ,Y

+ r g

ò hds Z ,Y .

S Z ,Y

Первые слагаемые в правой части полученных выражений равны соответствен- но × р 0× S X , Y и р 0× S Z , Y, где S X , Y  и S Z , Y  – проекции площади фигуры АВ на плоско-

сти ХО Y и XOZ (см. риc. 10). Для нахождения интеграла  ò h  × ds X  ,Y

S X ,Y

проведем

через различные точки периметра площадки ds вертикальные образующие до пересечения с плоскостью ХО Y . В результате получим элементарный объем ABC Д, равный h×dsX , Y. Сравнив это выражение с подынтегральным, получаем, что величина интеграла равна объему АВСД. Тогда вертикальная составляющая будет:

 

F В = p 0 × S X , Y + r g × (объём АВСД).                                    (20)

 

Отсюда следует, что вертикальная составляющая силы гидростатического дав- ления равна сумме силы внешнего давления на горизонтальную проекцию ци- линдрической поверхности АВ и веса жидкости в объеме АВСД, ограниченного цилиндрической поверхностью АВ, вертикальными плоскостями АД и ВС и

свободной поверхностью жидкости (см. рис. 10). Величина ò h  × ds Z  ,Y

S Z ,Y

есть ста-

тический момент площади проекции поверхности АВ на вертикальную плос- кость Z ОY относительна оси О Y , равный h c× SZ , Y, где h c  – глубина погружения центра тяжести площадки S Z , Y  . Тогда получаем:

 

F Г = p 0 × S Z , Y + r gh c × S Z , Y = ( p 0 + r gh c ) × S Z , Y  .                        (21)

 

На основе выражений (20) и (21) получаем, по правилу параллелограмма, силу абсолютного давления на поверхность АВ:

 

F =            .                                                            (22)

Закон Архимеда

В жидкость погружено тело сферической формы. Выберем координатные оси так, как показано на рис. 11.

Покажем силы, действующие на            Y

тело со стороны жидкости: F ' Z , 0

F '' Z , F ' X , F '' X. Очевидно, что си- лы F ' X  и F '' X, а также F ' Y  и F '' Y  равны по величине и противо- положны по направлению. По- этому их можно исключить из дальнейшего анализа. Проведем контурные линии А A' и ВВ', а также разделим тело на две час- ти плоскостью АВ. На верхнюю часть поверхности жидкость воздействует с силой F ' Z, а на

нижнюю - F '' Z. Результирующая  Z

сила равна R = F ' Z   - F '' Z . Значе-

ния сил F ' Z  и F '' Z  найдем с по- мощью выражения (20) :

F ' Z = r g (объём А A ' B ' ВСА); F '' Z =  Рис.11. К определению закона Архимеда.

r g (объём А A ' B ' ВДА).

Отсюда R = r g (объём А A ' B ' ВСА – объём А A ' B ' ВДА) = - r g (объём АСВДА).

R = - r g (объём АСВДА).                                      (23)

 

Уравнение (23) выражает закон Архимеда – сила, с которой жидкость воздействует на погруженное в неё тело, равна весу жидкости в объёме погру- жённого тела, направлена снизу вверх и проходит через центр его тяжести.

 

 

3.2. ГИДРОДИНАМИКА

Основные характеристики жидкостей

1. Расход жидкости. Расходом Q называется количество жидкости, проте- кающее через поперечное сечение потока в единицу времени. Расход может быть объёмным м 3 /с и массовым кг/с.

2. Живым сечением S называется сечение потока, проведённое перпенди- кулярно к его направлению.

3. Смоченным периметром П называется часть периметра (длины) живого сечения потока, в котором жидкость соприкасается с твёрдыми стенками кана- ла или трубы.

4. Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Под гидравличе- ским радиусом R г понимают отношение живого сечения трубопровода или кана- ла, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру. R г = S/ П (м).

Например, для канала прямоугольного сечения со сторонами а и b имеем    S

= а b и П = 2(а+ b ), отсюда R г =

ab .

2(a + b)

 

Диаметр d э, выраженный через R г называется эквивалентным и определяется как d э = 4 R г. Для канала прямоугольного  сечения   он  будет равен d э

ab

= 4

2(a + b)

= 2ab .

a + b

5. Линия тока, трубка тока, поток. Линией тока назы- вается линия, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости совпадает с направлением касательной к ней (рис.1). При установившемся движении линии тока со- храняются неизменными, при неустановившемся — это мгновенная характеристика, изменяющаяся во времени. В непосредственной близости к рассматриваемой линии тока проходят другие, создавая совместно трубку тока. Сово- купность трубок тока в канале образует поток рабочего тела (жидкости, газа и т. п.).