Истечение жидкости при переменном напоре

Схема истечения при переменном напоре показана на рис. 14. Из сосуда произвольной (но известной) формы через отверстие площадью S 0 вытекает жидкость, причем коэффициент расхода равен Кр. Давления р 0 и р 2 поддержи- ваются постоянными. Начальный уровень жидкости в сосуде обозначен h н ко- нечный - h к (в частном случае полного опорожнения - h к = 0). В ходе истечения уровень жидкости изменяется; обозначим переменный уровень жидкости над отверстием истечения, отсчитываемый от плоскости отверстия, z, он является составляющей напора (играет ту же роль, что и постоянная величина h в случае истечения при постоянном напоре).

 

Z

Рис. 14. Схема истечения при переменном напоре

 

 

В основу анализа положим формулу (41). Однако в рассматриваемом случае она пригодна лишь для описания мгновенной ситуации: мгновенного расхода Q мгн при текущем значении движущей силы (напора) z* = z + Dp /(pg ), где z = var (переменная величина). При этом мгновенный расход можно выра- зить как объем жидкости, вытекающей в единицу времени:

Q мгн

= dV

d t

= K р S0

 

,                                        (44)

 

откуда элементарное количество жидкости, вытекающей из отверстия за  время

dt, составит:

 

dQ = K р S0

× d t  .                                          (45)

 

Накопление жидкости в сосуде за dt равно Sdz, где S — текущее попе- речное сечение сосуда на высоте z. В случае сосуда с вертикальными стенками S = const; в общем случае S = S (z ), причем зависимость эта задана геометриче-

скими соотношениями. Учитывая, что в ходе истечения приход жидкости от- сутствует, запишем для времени dt материальный баланс по объёмам жидко- сти, полагая её несжимаемой:

Приход – Уход = Накопление или:

 

0 - K р S0

× d t

= Sdz  .                                    (46)

 

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до t и от h н до h к получим (при- нимая Кр = const) связь времени истечения t с конечным уровнем жидкости в сосуде h к :

t = -    1

h к

òh н

dz  .                            (47)

 

 

В случае сосуда постоянного поперечного сечения при использовании

(47) S выносится за знак интеграла, и последующее интегрирование затрудне- ний не вызывает. В частности, для простейшего случая S = const и h к = 0, обо- значив h н = h, при р 0 = р 2 имеем:

 

t = -

2 Sh н

 

.                                            (48)

 

НАСОСЫ

Определение и классификация насосов, типовая схема насосной установки

Преобразование механической энергии двигателя в энергию транспорти- руемой жидкости с помощью рабочих органов происходит в гидравлических машинах, называемых насосами. Применяемые в химической, пищевой и дру- гих отраслях промышленности типы механических насосов чрезвычайно мно- гообразны. Их классифицируют по принципу действия, производительности и равномерности подачи, по устройству, характеру и скорости перемещения ра- бочих органов, а также по иным признакам. На рис. 1 приведена классифика- ция насосов.

 

Рис. 1. Классификация насосов

 

 

Из рис. 1 видно, что принципу действия насосы можно подразделить на динамические и объёмные. В динамических насосах жидкость перемещается при воздействии сил на незамкнутый объём жидкости, который непрерывно со- общается со входом в насос и с выходом из него. В объёмных насосах жидкость перемещается при периодическом изменении замкнутого объёма жидкости, ко- торый попеременно сообщается со входом в насос и выходом из него. В лопа- стных насосах энергия сообщается жидкости при обтекании лопастей рабочего колеса насоса. В насосах трения жидкость перемещается преимущественно под воздействием сил трения. В объёмных насосах с возвратно-поступательным движением рабочего органа жидкость получает энергию при его работе. В ро- торных насосах энергия сообщается жидкости при вращательном движении ра- бочего органа.

Типовая схема насосной установки с механическим рабочим органом

показана на рис.2. Из расходного резервуара 1, где давление над свободной

 

 

Р2        7

5           II                                  II

4                      

3                    III

2

Р

1

1

I                             I    III

6               hГН              НГ

 

hГВ

 

Рис.2. Типовая схема насосной установки:

1 — расходный резервуар, 2 — всасывающий трубопровод, 3,5 — манометры (вакуумметры), 4 — насос,

6 — нагнетательный трубопровод, 7 — приемный резервуар.

 

поверхностью составляет р 1, жидкость под действием разности напоров в сече- ниях I и III по трубопроводу 2, называемому всасывающим, поступает в насос

4. Здесь ее давление повышается до уровня, достаточного для того, чтобы жид- кость поднялась по нагнетательному трубопроводу 6, преодолевая его гидрав- лическое сопротивление и противодавление в собирающем (приемном) резер- вуаре 7, где давление над свободной поверхностью составляет р 2. Для измере- ния давления до и после насоса устанавливаются манометры 3 и 5 (при абсо- лютных давлениях больше атмосферного). Нередко давление во всасывающем трубопроводе меньше атмосферного, тогда 3 — это вакуумметр.

Разность уровней установки насоса и жидкости в расходном резервуаре 1 называется геометрической высотой всасывания h гв, а расстояние (по высоте) между насосом и уровнем жидкости в приемном резервуаре 7 — геометриче- ской высотой нагнетания h гн. Соответственно Н Г = h гв + h гн — полная геометри- ческая высота подъема жидкости (см. рис.2).

Основные характеристики насосной установки

Основными характеристиками насосной установки являются ее произво- дительность, создаваемый напор и мощность двигателя, обеспечивающего ее работу.

Производительность (подача) насоса Q — объём жидкости, подаваемый насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени (м 3 /с). Массовая производительность насоса G = Q r , где r — плотность жидкости.

Напор Н – характеризует энергию, которая сообщается насосом единице веса перекачиваемой жидкости. Напор можно представить как высоту, на кото- рую может быть поднят 1 кг перекачиваемой жидкости за счёт энергии, сооб- щаемой её насосом. Для определения напора, создаваемого насосом, восполь- зуемся уравнением Бернулли.

Примем за плоскость отсчета поверхность I -I уровня жидкости в расход- ном резервуаре (рис.2) и запишем полные напоры Н 1 и Н 2 для плоскостей I -I и II -II, соответственно:

 

w

2

Н 0 р1      1

Н = Н

+ р2 + w2

2

= + +    и

1           r g 2g

2 Г   r g

2g .

При течении идеальной жидкости в отсутствие насоса Н 1 = Н 2. В случае течения реальной жидкости Н 1 > Н 2, и для сохранения равенства в правой части уравнения Бернулли учитываются гидравлические потери h п в трубопроводах. Но насос — источник энергии, он создает дополнительный напор Н, увеличи- вающий сумму слагаемых в правой части. Чтобы сохранить знак равенства, не- обходимо в левую часть добавить этот напор:

0 + р1

r g

+ w1 + Н

2

2g

= Н Г

+ р2 + w2

2

r g 2g

+ Н п  ,                   (1)

где Н п =h пв +h пн – полные гидравлические потери, т.е. сумма потерь во всасывающем (h пв) и нагнетательном (h пн) трубопроводах.

h

h

В равенстве (1) напор Н — это воспринятый жидкостью напор Н Т за вы-

четом гидравлических потерь в самом насосе

Н из (1) получим:

нас п

, т.е. Н= Н Т -

нас п

. Выразив

р  - р w2 - w2

Н = Н Г

+  2      1

r g

+  2      1

2g

+ H п

.                               (2)

пренебрегая скоростными напорами жидкости в резервуарах (ввиду их крайней малости в подавляющем большинстве практических случаев), а тем более

— их разностью, по сравнению с другими слагаемыми уравнения (2), получим:

 

 

Н = Н Г +

р2 - р1  +

r g

 

H п .                                          (3)

 

Таким образом, напор, развиваемый насосом и передаваемый жидкости, затрачивается на её подъём на высоту Н Г, на преодоление разности давлений p 2 -р 1 и гидравлического сопротивления в трубопроводах Н п.

Связь напора насоса Н с его производительностью Q будем называть ха-

рактеристикой насоса Н=f ( Q ), она показывает, какой напор может развивать насос при некоторой производительности.

Работа насоса зависит от того, через какой трубопровод он прокачивает жидкость: чем больше сопротивление трубопровода (большая длина, малый диаметр, много местных сопротивлений и т.д.), тем больший напор Н Тр будет развивать насос для подачи заданного потока жидкости. В этом случае речь идет о том, какой напор при данной производительности должен в рабочих ус- ловиях развивать насос. Такая связь Н Тр (с учетом разности уровней Н Г и дав- лений р 1 и р 2 в расходном и приемном резервуарах) и Q называется характери- стикой трубопровода (сети).

Итак, в каждом рабочем режиме насос должен развивать напор:

 

2 2

Н = Н

+ р2 - р1 + (l

 l + åx  ) 4  Q

Тр        Г        r g       Г d

2p  2d  4 g  .                 (4)

 

 

Мощность двигателя зависит от производительности и напора, созда- ваемого насосом при работе последнего в комплекте с всасывающим и нагнета- тельным трубопроводами.

Полезная мощность N п при работе насосной установки рассчитывается на основе следующих рассуждений. Как известно, работа равна произведению силы на путь. В данном случае сила — это вес поднимаемой жидкости, а путь

— её перемещение в направлении действия силы, т.е. расчетная высота подъе- ма жидкости Н. Количество перекачиваемой насосом жидкости характеризует- ся массовым расходом rQ(кг/с), т.е. в единицу времени на высоту Н поднима- ется жидкость, вес которой rQg . Очевидно, произведение последнего на напор H дает полезную мощность в Вт:

N П = r QgH .                                                      (5)

Мощность N , потребляемая насосом (мощность на валу насоса), боль- ше полезной вследствие потерь в самом насосе (гидравлические потери, утечки жидкости через клапаны ввиду невозможности их мгновенного открытия и за- крытия), которые учитываются коэффициентом его полезного действия hн:

 

N = N П

h н

= rQgH

h н

 

.                                                  (6)

 

 

Величина hн характеризует совершенство конструкции и экономичность эксплуатации насоса. Её обычно представляют как произведение трех сомно- жителей, каждый из которых имеет определенный физический смысл:

 

h Н = h V

+h Г

+h МЕХ  .                                            (7)

 

 

Коэффициент подачи

h V  = Q  / Q T , где Q Т  – теоретическая про-

нас

изводительность насоса. Коэффициент hV  учитывает потерю производительно- сти насоса за счёт утечек жидкости через зазоры, клапаны, сальники и т.д.

Гидравлический КПД h Г

= Н / Н Т

учитывает потери напора h п при

движении жидкости через насос. Здесь Н Т - теоретический напор.

Механический КПД hМЕХ характеризует потери мощности на механиче- ское трение в насосной установке (в подшипниках, сальниках и т.д.). Для раз- ных насосов hМЕХ колеблется в весьма значительных пределах от 0,5 до 0,95.

КПД передачи hПЕР позволяет учесть при выборе электродвигателя к на- сосу потери мощности из-за механических потерь в передаче от электродвига-

теля к валу насоса. Величина hПЕР близка к единице и составляет 0,95 — 0,99.

Мощность, затрачиваемая двигателем, определяется в итоге следую- щим образом:

 

N П

N ДВ = h

 

.                                                            (8)

 

 

КПД насосной установки h равен:

 

h = h Н h ПЕР .                                                               (9)

 

Заметим также, что при подборе двигателя его мощность принимают на 10—100% больше рассчитанной по формуле (8) с учетом перегрузок в момент пуска насоса, причем больший запас берут для насосов меньшей мощности.

Конструкции насосов

Поршневые насосы (рис. 3) состоят из поршня 1, совершающего воз- вратно-поступательное движение, двух патрубков

всасывающего 2 и нагнетательного 3. Насосы рабо- тают следующим образом, за один цикл поршень совершает ход вправо (ход всасывания) и ход влево (ход нагнетания). В крайних положениях, где пор- шень меняет направление движения, он на мгнове- ние останавливается (получаются – мертвые точки). Затем скорость перемещения поршня увеличивается от нуля до максимального значения и снова умень- шается вплоть до мгновенной остановки. Далее – вновь разгон поршня и его замедление. Затем цикл повторяется.

3

 

2

 

Рис. 3. Поршневой насос

Принцип действия пластинчатого насоса рис.4. При вращении ротора, расположенного эксцентрично по отношению к цилиндрическому корпусу на- соса, под действием центробежной силы

пластины частично выдвигаются из пазов в роторе 1 и прижимаются к корпусу, образуя замкнутые объемы. За счет увеличения объ- ема между двумя соседними пластинами в этом пространстве создается разрежение, и жидкость из всасывающего трубопровода 2 заполняет замкнутый объем между пласти-

нами, корпусом и ротором. Затем эта порция  Рис.4. Пластинчатый насос

жидкости перемещается вместе с пластина-

ми, рабочий объем уменьшается и жидкость выталкивается в нагнетательный трубопровод 3.

В шестеренчатом насосе (рис.5) установлены две шестерни 1, одна из которых — ведущая, а дру- гая — ведомая. Между корпусом 4 и соседними зубьями шестерен 1 образуются замкнутые объемы. При вращении шестерен в направлении, указанном стрелками, вследствие создаваемого разрежения (за счет выхода зубьев из зацепления) жидкость из вса- сывающего патрубка 2 поступает в корпус. Далее жидкость заполняет пространство между соседними

зубьями и корпусом, перемещается вдоль стенки корпуса по направлению вращения шестерен и вы- тесняется в нагнетательный трубопровод 3. Заме-

Рис.5. Шестерёнчатый

насос

тим, что насос является реверсивным, т.е. при перемене направления вращения шестерен области всасывания и нагнетания меняются местами.

К объемным насосам относятся также шлан- говые (рис.6), в которых цилиндрические прижимы 1 (ролики) сдавливают шланг 4, образуя замкнутые объёмы (порции) жидкости в нём. При перекатыва-

нии прижимов порции жидкости перемещаются от 4                          1

всасывающей стороны 2 к нагнетательной 3.

В осевых насосах

(рис. 7) движение жидкости

происходит преимущественно в аксиальном  (осёвом)

направлении за счёт под-

талкивания  жидкости  ло-  Рис. 6. Шланговый насос

пастями рабочего колеса

1.

Устройство эрлифта показано на рис 8. Он со- стоит из трубы 1 для подачи

сжатого воздуха и смесите- ля 2, где образуется газо- жидкостная смесь, которая

Рис.7. Осевой насос

вследствие  меньшей  плот- 5

ности поднимается по трубе

3. На выходе из неё газожидкостная смесь огибает отбойник 4. При этом из смеси выделяется воздух, а                                                3 жидкость поступает в сборник 5. Можно сказать, что эрлифт обеспечивает создание напора (и подъём жидкости) за счёт введения в жидкость практически неподвижного газа.

В струйных (рис. 9) насосах рабочая жид- кость I поступает с большой скоростью из сопла 1 через камеру смешения 2 и диффузор 3. При этом за счёт поверхностного трения она увлекает перекачи-

 

Рис.8. Эрлифт

ваемую жидкость II. В наиболее узкой части диффузора скорость движения смеси достигает наибольшего значения, а давление потока становится мень-

шим. За счёт этого создаётся перепад давлений между камерой смешения и диффузором. В результате этого жидкость непрерывно поступает из камеры смешения в диффузор. В по- следнем скорость потока уменьшает-

II

 

Рис.9. Струйный насос

ся, а давление увеличивается, и смесь III под напором поступает в нагнета- тельный трубопровод.

Среди лопастных насосов наиболее распространенными являются цен- тробежные. Основным рабочим органом центробежного насоса (рис.10) явля- ется колесо 2, насаженное на вал 9 и помещенное в улиткообразном корпусе 1. Колесо представляет собой два диска, соединенных в единую конструкцию ло- пастями 3, разделяющими про-

странство между дисками на ряд криволинейных каналов для прохода жидкости. В одном из дисков (на рис. - левый) имеется отверстие для входа жидкости в насос из всасывающего трубо- провода 5. На входе в последний нередко устанавливают фильтр 7, препятствующий попаданию в насос грубых механических примесей. Кроме того, на всасы- вающей линии, как правило, ставят обратный клапан 6, за- крывающийся под действием

силы тяжести при отсутствии           Рис. 10. Центробежный насос

движения жидкости и тем самым

предотвращающий опорожнение насоса. Перед первым пуском корпус насоса и всасывающий трубопровод заливают жидкостью по отдельной линии 4.

При быстром вращении рабочего колеса жидкость, находящаяся в кана- лах между лопатками, отбрасывается под действием центробежной силы от оси вращения к периферии и вытекает с большой скоростью в улиткообразный корпус 1, а оттуда — в нагнетательный трубопровод 8. При этом в приосевых зонах насоса создается разрежение и жидкость из расходного резервуара, под действием внешнего давления на ее свободную поверхность, устремляется не- прерывным потоком по всасывающему трубопроводу к входному отверстию насоса. Таким образом, всасывание и нагнетание жидкости в центробежных на- сосах проводят непрерывно и равномерно.

 

 

Регулирование работы центробежных насосов

Регулирование работы центробежных насосов заключается в изменении производительности и напора насосов. Широко применяют два способа: при помощи регулирующей задвижки на нагнетательном трубопроводе и изменени- ем частоты вращения рабочего колеса.

Регулирование при помощи задвижки (дросселирование). Допустим, что при работе насоса на сеть его производительность равна Q 1. (рис. 11). Если, требуется уменьшить подачу до значения Q 2, то необходимо увеличить гидрав- лическое сопротивление сети за счет прикрытия задвижки на нагнетательном трубопроводе. В результате пересечение характеристик сети и насоса произой- дет в точке 2.

Здесь подача насоса равна требуемой, а его на- пор Н 2 расходуется на пре- одоление гидравлического

сопротивления сети Н С и H2

задвижки h З. Таким обра-

зом, сущность данного ме- тода регулирования заклю- чается в изменении харак- теристики сети; при этом рабочая точка перемещает- ся в новое положение по характеристике насоса.