Тема 3.8. Основы расчёта статически неопределимых систем методом сил

Тема рассматривает метод сил, который является одним из основных при расчёте статически неопределимых систем.

Освоение материала следует начать с изучения понятия статической неопределимости и способов подсчёта числа лишних связей (степени статической неопределимости).

Важным этапом расчёта является выбор основной системы. Правильно выбранная основная система может значительно упростить расчёт.

Приобретение навыков выбора основной системы может быть достигнуто после усвоения приемов расчёта. Поэтому сначала следует практиковаться в выборе основных систем для расчёта одной и той же статически неопределимой рамой. При выборе основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизменяемы. Выбирая ту или иную систему, надо тут же указывать лишние неизвестные.

Составление канонических уравнений для расчёта статически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но важно понимание их физического смысла и смысла каждого члена уравнений.

Перемещения, входящие в канонические уравнения в качестве коэффициентов при неизвестных и свободных членах, следует вычислять по правилу Верещагина, учитывая, что эпюры, подлежащие перемножению, соответствуют индексам при перемещениях s и Δ. Так, если определяется перемещение Δ_IP, то надо перемножить эпюры M_I  и M_P; если определяется перемещение s_2-3, то перемножаются эпюры М₂ и М₃ и т.д.

В результате постановки найденных значений s и Δ в канонические уравнения и решения полученной системы уравнений находят значения лишних неизвестных, после чего система становится определимой.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие системы называют статически неопределимыми?

2. В чем их преимущества и недостатки?

3. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?

4. Каков смысл понятия лишние связи?

5. В чем сущность расчета статически неопределимых систем методом сил?

6. Какую мысль выражает то или иное каноническое уравнение метода сил?

7.

25

Как записывают канонические уравнения?

8. Какие требования предъявляют к выбору основной системы?

9. Какие способы, упрощающие расчет, можно применить к симметричной статически неопределимой раме и в чем их сущность?

10. В чем заключаются упрощения в результате использования рациональной опорной системы?

11. Почему при деформационной проверке окончательной эпюры моментов путем ее перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться нуль?

12. В чем заключается расчет рам с помощью таблиц?

 

Тема 3.9. Неразрезные балки

Степень статической неопределимости не разрезных балок рекомендуется определять по формуле

 

Л = С_оп - 3,

 

Где Л – степень статической неопределимости;

  3 – число уравнений;

  С_оп – число опорных стержней.

Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролётов неразрезной балки может быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято обозначать слева направо числами 0, 1, 2, …, n-1, n, n+1 и т.д., а длину пролётов (также слева направо) – l₁, l₂, ..., l_n-1, l_n, l_n+1 и т.д. таким образом, номер пролёта совпадает с номером правой его опоры при данной нумерации уравнение трёх моментов для опоры будет иметь вид:

 

M_n-1 l_n + 2M_n (l_n + l_n-1) + M_n + l_n+1 = -6 (В^ф_n + А^ф_n+1).

 

Если опору, для которой составляется уравнение трёх моментов (опору n), назвать средней, опору n-1 – левой, n+1 – правой, пролёт l_n – левым, а пролёт l_n+1 – правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трёх моментов для рассматриваемой опоры в общем виде будет:

 

M_лев l_лев + 2М_ср ( l_лев + l_пр ) + М_пр l_пр  = -6 (В^Ф_лев + А^Ф_пр ).

 

Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трёх моментов, следует определить по формулам таблиц.

При расчёте неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трёх моментов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.

Если одна из опор защемлена, то её мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом фиктивный пролёт l_Ф       0.

В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и для неё составляется ещё одно уравнение трёх моментов.

26

При составлении уравнения трёх моментов надо исключать член уравнения, содержащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консоли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в составляемое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над этой опорой.

После решения полученной системы уравнения трёх моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчёт можно вести так, как он приведён в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой вид имеет уравнение трёх моментов? Выведите это уравнение, используя каноническое уравнение метода сил.

2. Напишите уравнение трёх моментов для опоры №3 пятипролётной, четырёхпролётной (без консолей), четырёхпролётной (с консолью справа), трёхпролётной (с защемлённым правым концом) неразрезных балок при обозначении слева направо числами 0, 1, 2, 3 и т.д., а длин пролётов – l₁, l₂, l₃ и т.д.

3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

4. Объясните порядок расчёта неразрезных балок.

5. Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?

6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролёте с равномерно распределённой нагрузкой?

7. Какие пролёты шестипролётной неразрезной балки следует загрузить временной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролёте, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры?

8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?