Тема 3.5. Трёх шарнирные арки

При изучении темы необходимо уяснить принципиальное отличие арок от криволинейных балок и уметь обосновать экономическое преимущество первых перед последними тех же очертаний и пролётов при прочих равных условиях.

При определении опорных реакций трёхшарнирнойбалки надо обратить внимание на составление дополнительного уравнения для нахождения распора. В этом уравнении изгибающий момент в ключевом шарнире должен быть равен нулю.

Следует усвоить, что для построения эпюр внутренних усилий от действия на арку только равномерно распределённой нагрузки надо определить эти усилия в произвольном сечении, подставляя в полученные выражения значения х, получить значения соответствующих усилий в различных (конкретных) сечениях и по этим значениям построить соответствующие эпюры. В случае действия на арку сосредоточенных сил, внутренние усилия надо определить на каждом участке обязательно в сечениях, соответствующих сечениях каждого участка. Чем чаще будет взяты промежуточные сечения, тем точнее будут построены эпюры. При небольших расстояниях между сосредоточенными силами достаточно определить значения Q, M и N в начале каждого участка, посередине и в конце его.

Вопросы для самоконтроля

1. В чём о распорные системы он не распорной.

2. Каково назначение затяжки (в случае устройства арки с затяжкой)?

3. Как определить силу в затяжке?

4.

22

По каким правилам определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в сечениях арки?

5. Почему для построения эпюр Qx, Mx и при действии на арку сосредоточенных сил недостаточно определить значение этих внутренних силовых факторов в начале и конце каждого участка, чего, как известно достаточно для построения эпюр для балок с прямой осью?

6. Каков порядок и принцип построения многоугольника и кривой давления.

7. Что такое рациональное очертание оси арки?

8. Что называется, сводом?

9. В чём сходства расчета арки и свода?

Тема 3.6. Статически определимые плоские фермы

Следует уяснить экономическую целесообразность перехода от перекрытия пролётов сплошными балками к перекрытию их фермами.

При анализе геометрической неизменяемости и статической определимости ферм рекомендуется пользоваться формулой С_ф=2n–3, позволяющей определить минимально необходимое для геометрической неизменяемости количество стержней фермы и выражающей условие статической определимости. В формуле: С_ф – число стержней фермы n – число её узлов.

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы надо стремится к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Поскольку этот вопрос решается применением метода сечений, то задача сводится:

а) К выбору способа рассечения фермы на две (или более) части;

б) Составления уравнения статического равновесия для той части фермы, которая остается после отбрасывания другой её части.

Необходимо усвоить три основных способа определения усилий: вырезания узлов, моментных точек, проекций. При этом надо уяснить, что при расчётах ферм приходится пользоваться этими тремя способами и, следовательно, нельзя считать какой – либо из них лучше, все они дополняют друг друга.

Следует научится определять усилия в частных случаях равновесия вырезаемых узлов без составления и решения уравнений равновесия системы.

При определении величин и знаков усилий графическим способом путём построения диаграммы Максвелла – Кремоны необходимо обратить внимание на соблюдение определённого порядка обхода контура фермы и вырезаемых узлов (по или против хода часовой стрелки). Надо усвоить, что правильное построение диаграммы линии действия стержней на диаграмме должны быть строго параллельны соответствующим стержням расчётной схемы фермы.

Очень важно уметь правильно определять расчётные узловые нагрузки и расчётные усилия в стержнях стропильных ферм от действия постоянных и временных нагрузок при наиболее невыгодных их сочетаниях.

23

Вопросы для самоконтроля

1. Из каких элементов состоят фермы?

2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой?

3. Приведите пример геометрически неизменяемой статически определимой фермы. Образуйте из неё геометрически изменяемою систему, оставив тоже количество стержней.

4. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и вне узловой передачи нагрузки?

5. В чём сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов, моментных точек и проекций?

6. Каковы принципы и порядок построения диаграммы Максвелла – Кремоны?

7. Как с помощью диаграммы Максвелла – Кремоны определить значение и знак силы в стержне?

8. Как определяют узловые нагрузки от снега и ветра? Как определяют расчётные силы в стержнях ферм от действия постоянных и временных нагрузок?

Тема 3.7. Определение перемещений в статически определимых системах

Определение перемещений необходимо при расчёте сооружений на жёсткость и при расчёте статически неопределимых систем.

При изучении темы необходимо рассмотреть основные теоремы об упругих системах (обратить внимание на теорему о взаимности перемещений), усвоить систему обозначения и смысл индексов перемещений, разобраться в выводе общей формуле перемещений.

Важное практическое значение имеет правило Верещагина. Усвоение этого правила надо закрепить решением примеров, обратив внимание на взаимное перемножение сложных эпюр путём деления (расчленения) одной из них на простые части. Необходимо уметь определять перемещение в балках и рамах. В подавляющем в большинстве случаев вычисление интеграла Мора можно произвести по правилу Верещагина.

Вопросы для самоконтроля

1) Какими буквами принято обозначать перемещения? Что означают индексы, ставящиеся при этих буквах?

2) Напишите общую формулу для определения перемещений (формулу Мора). Что означают входящие в нее величины?

3) Каков порядок вычисления перемещений по формуле Мора?

4) Назовите основные виды перемещений в плоских стержневых системах. Какая единичная сила, прикладываемая по направлению искомого перемещения, соответствует каждому из названных перемещений?

5)

24

На что указывает положительный и на что отрицательный результат вычисленного перемещения?

6) Приведите пример на определение перемещения с применением правила Верещагина, в котором при перемножении эпюр площадь одной из них придется разбивать на простые формулы. Вычислите это перемещение.

7) Когда при перемножении эпюр ставится знак плюс и когда минус?

8) Сформулируйте теорему Максвелла о взаимности перемещений.