Тема2.2. Растяжение и сжатие.

Алгоритм (последовательность) построения эпюр:

1. Определяем численное значение продольной силы N, пользуясь методом сечений – метод РОЗУ

a. Делим брус на участки, границами которых являются сечения:

- Начало и конец бруса

- Точки приложения сил F

b. Разрезаем брус по сечению для каждого участка поочередно (начиная со свободного конца)

c. Отбрасываем защемлённую часть бруса

d. Заменяем влияние отброшенных частей на оставшуюся часть неизвестной продольной силой N , направляя от сечения, т.е. задавая растяжение положительным

e. Уравновешиваем, т.е. составляем уравнения статического равновесия, из которого находим неизвестную силу N , на каждом участке поочерёдно

ΣF_Z = 0

2. Строим эпюру N

a. Проводим «базисную линию» параллельно оси бруса

b. Откладываем перпендикуляр оси в масштабенайденное значение N: положительно вправо, отрицательно влево.

c. Соединяем полученные точки прямыми параллельно «базисной линии» (ось эпюра)

d. Указываем знаки, заштриховываем

3. Определяем численное значение нормального напряжения σ на каждом участке по формуле:

σ = N / A

a. Делим брус на участки, границами которых являются сечения: 1) начало и конец бруса; 2) точка приложения сил F; 3) точка перехода — где происходит изменение поперечного сечения бруса (перепад).

4. Строим эпюру σ(аналогично построению эпюры N)

  

 

 Задача.

Построить эпюру продольных сил N и нормальных

66

напряжений σдля бруса

 

Решение.

1. Определяем численное значение продольной силы N , пользуясь методом сечений – метод РОЗУ 

a. Делим брус на участки, границами которых являются сечения:

Начало и конец бруса

Точки приложения сил F

Получили два участка: BCиCД

b. Разрезаем брус по сечению 1-1 на участке BC

c. Отбрасываем защемлённую часть бруса

d.   Заменяем влияние отброшенной части на оставшуюся часть неизвестной продольной силой N₁

 

                     1-1     

               Z 

                          N₁

 

                      F1

 

 

e. Уравновешиваем, т.е. составляем уравнение равновесия.

∑F_Z = 0

∑F_Z = N₁ – F₁ = 0

N₁ – F₁ = 0

67

N₁ = F₁ = 100кн

 

 ∑F_Z = 0

∑F_Z = N₂ – F₁ – F₂ = 0

N₂ – F₁ – F₂ = 0

N₂ = F₁ + F₂ = 100 + 200 = 300кн

2. Строим эпюру N

3. Определяем численное значение нормального напряжения σпо формуле:

σ = N / A

a. Делим брус на участки, границами которых являются сечения:

- Начало и конец бруса

- Точка приложения сил F

- Где происходит перепад сечения от одной площади сечения к другой, получаем 3 участка BE, ECиCД

d. Определяем напряжение

σ_ВЕ = N₁ / A₁ = 100кН / 0,2м² = 0,5МПа

σ_ЕС = N₁ / A₂ = 100кН / 0,4м² = 0,25МПа

σ_СВ = N₂ / A₂ = 300кН / 0,4м² = 0,75МПа

4. Строим эпюру σ.

 

 

68

69

 

Варианты выполнения задач

 

 

 

 

70

 

 

 

71

 

 

 

 

 

72

 

73

    Тема 2.5 Поперечный изгиб прямого бруса

Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М для балки на двух опорах при следующем загружении.

Расчет на прочность. Подобрать сечение бруса из прокатного швеллера[.

     Решение:

1.1. Определяем опорные реакции

R_q = q·1=3кН/м·5м=15кН

=0,

               

    Проверка:

74

1.2 Определяем численное значение поперечной силы Q
 по характерным сечениям.

 

                                                                                 

  

Q_D=0

 

 1.3 Строим эпюру поперечных сил Q.

1.4  Определяем численное значение изгибающего момента М по характерным точкам.

=

= +М=11,2кН м+15кН

=

=25,2кН

=2,8кН +15кН

=28кН

=2,8кН

=30,8кН

75

 

1.5 Определяем экстремальное значение эпюры М

а) Определяем расстояние от точки пересечения эпюры Q базисной линии

(точка К) до начала равномерно распределенной нагрузки.

б)  

=2,8кН

( =q Z=3кН/м )

1.6 Строим эпюру изгибающих моментов М.

76

q=3кН/м                                                                                                                                                                                        F=10кН                                                                     М=15кН·м                                                                  4см                                       5см                      1см 1см                                                                       M=15кН·м                                                   F=10кН                                                 A                                  С                                             E          B    D                                                            4см                      2,5см               2,5см 1см 1см                                                                                                                                                                       10                                                                                                                                                                            M1см=5кН                                  2,8                                                       K                                                      О                                                                                              Rq΄ Эпюра Q                                                                                                                                              кН                                                                             О,45           0,45                                   12,2                      Z=0,9М                                                                                                                                                                                    M1cм=20кН·м                                                                                                                                                                           9,5                                                                                                                                                                2,7            O  Эпюра М                                                           11,2                                                                         кН·м                                                                            26,2                                                                                                      31,2   77

    Расчет на прочность. Подобрать сечение балки из прокатного швеллера.

    Дано: Материал конструкции СТ3 (С38/23) – расчетное сопротивление

    материала по изгибу  - берем по СНиП. Расчетное

    сопротивление материала срезу R_S = 13кН/см² – берем по СНиП.

    Определить: Подобрать швеллер [ ; проверить .

    Решение:

2.1. Тип задачи: подбор сечений.

 

    2.2. Определяем наибольшее значение изгибающего момента М – берем

    из эпюры М.

 

   2.3. Определяем требуемый момент сопротивления сечения.

 

    2.4. Принимаем по сортаменту швеллер [20

 

 

                                                  

78