Распределение по степени разветвлённости записывается как

а) по числовым долям в виде

                                                       (8.28)

так и б) по массовым долям в виде

                                                      (8.29)

Тогда средние степени разветвлённости можно записать

                                                               (8.30)

                                                             (8.31)

Сополимеризация: состав сополимера и распределение по составу

Вводится ограничение: рассматривается только бинарный сополимер. Это означает, что линейные молекулы построены из звеньев двух типов (R и S).

Состав таких макромолекул указывается числами мономерных звеньев l_R и l_S в них:

L = l_R + l_S– степень полимеризации молекулы сополимера;

М = m_Rl_R + m_Sl_S – молекулярная масса сополимера (m_S и m_R – молекулярные массы звеньев соответственно R и S);

с( l ) º с ( l_R , l_S ) – концентрация молекул произвольной длины (числа звеньев l_R и l_S .

Таким образом, зная функцию РСР (размер – состав – распределение), можно вычислить любое распределение по одной переменной.

Введя принятые ограничения и обозначения, обобщим понятия статистических моментов для бинарного сополимера:

1) нулевой момент бинарного сополимера (общая концентрация всех молекул в системе)

                                              (8.32)

2) момент I порядка бинарного сополимера (концентрация мономерных звеньев типа R в системе)

                                           (8.33)

3) момент I порядка бинарного сополимера (концентрация мономерных звеньев типа S в системе)

                                           (8.34)

4) момент II порядка бинарного сополимера (взаимодействие типа R - R)

                                          (8.35)

5) момент II порядка бинарного сополимера (взаимодействие типа S - S)

                                          (8.36)

6) момент II порядка бинарного сополимера (взаимодействие типа R - S)

                              (8.37)

Статистические моменты высших порядков легко определяеются, но их практическая ценность для сополимеров сравнительно невелика.

Через формулы (32) – (37) выражают статистические характеристики молекул сополимера:

1) среднее число звеньев R , приходящееся на одну молекулу сополимера

                                                               (8.38)

2) среднее число звеньев S, приходящееся на одну молекулу сополимера

                                                                (8.39)

3) среднее значение степени полимеризации сополимера

                                            (8.40)

4) средние значения молекулярной массы сополимера

                                    (8.41)

В случае высокополимеров, когда компоненты вектора состава можно считать не дискретными, а непрерывными переменными, макромолекулу сополимера характеризуют вектором состава (x), компоненты которого

                                                               (8.42)

                                                                    (8.43)

равны долям звеньев первого и второго типов в макромолекуле:

x _R + x _S = 1                                                              (8.44)

Зная векторы, несложно определить изомерный состав сополимера. Примем: l – композиционный вектор молекулы сополимера; для гомополимераl_R = 0 и l_S = l, т.е. возможен только один изомер; при l_R = 1 и l_S = l -1 сополимер имеет l различных изомеров, различающихся положением звена R в цепи.

Общее количество изомеров в молекуле бинарного сополимера описывается формулой

                                                            (8.45)

(подставляя в (45) l_R = l_S = 5, получим Z = 252, а при l_R = l_S = 50                      Z> число Авогадро (N _А = 6,02 × 10²³ моль^-1)).