Становление логического и геометрического знания в древнегреческой

Говоря о возникновении науки (эта проблема особенно обстоятельно рассмотрена в работах П. П. Гайденко, Л. М. Косаревой, Л. А. Микешиной, В. С. Степина и др.), надо подчеркнуть следующее. В античности и средние века в основном имело место философское познание мира. Здесь понятия "философия", "знание", "наука" фактически совпадали: это было по существу "триединое целое", не разделенное еще на свои части. Строго говоря, в рамках философии объединялись сведения и знания и о "первых причинах и всеобщих началах", об отдельных природных явлениях, о жизни людей и истории человечества, о самом процессе познания, формулировалась определенная совокупность логических (Аристотель) и математических (Евклид) знаний и т.п. Все эти знания существовали в пределах единого целого (традиционно называемого философией) в виде ее отдельных аспектов, сторон. Иными словами, элементы, предпосылки, "ростки" будущей науки формировались в недрах другой духовной системы, но они еще не выделялись из них как автономное, самостоятельное целое.

Предпосылкой возникновения научных знаний многие исследователи истории науки считают миф. В нем, как правило, происходит отождествление различных предметов, явлений, событий (Солнце = золото, вода = молоко = кровь). Для отождествления необходимо было овладеть операцией выделения "существенных" признаков, а также научиться сопоставлять различные предметы, явления по выделенным признакам, что в дальнейшем сыграло значительную роль в становлении знаний.

Формирование отдельных научных знаний и методов связывают с тем культурным переворотом, который произошел в Древней Греции.

Около V в. до н. э. усиливаются демократические тенденции в жизни греческого общества. В это время в социуме стали стимулироваться творческие задатки индивидуумов, даже если сначала плоды их деятельности были практически бесполезны. Стимулируются публичные споры по проблемам, не имеющим никакого прямого отношения к обыденным интересам спорящих, что способствовало развитию критичности, без которой немыслимо научное познание. В Греции начала формироваться "наука доказывающая".

Древние греки пытаются описать и объяснить возникновение, развитие и строение мира в целом и вещей его составляющих. Эти представления получили название натурфилософских.

Сенека первым применил название philosophia naturalis как общее обозначение философских течений Древней Греции, предшествующих Сократу и софистам. Первые древнегреческие натурфилософы— философы, изучающие природу, представители милетской школы: Фалес, Анаксимен, Анаксимандр, а также Гераклит Эффеский — были также и учеными. Они занимались изучением астрономии, географии, геометрии, метеорологии. Фалес, например, предсказал солнечное затмение и первым объяснил природу лунного света, считая, что Луна отражает свой свет от Солнца. Доказывая простейшие геометрические теоремы, он вводил и использовал дедуктивный метод. Названия приписываемых по традиции Фалесу работ: «Морская астрология», «О солнцестоянии», «О равноден­ствии», «О началах» — свидетельствуют, в какой степени ум его был обращен к познанию природы. Ученика Фалеса Анаксимандра называют «истинным творцом греческой, а вместе с тем и всей европейской науки о природе». Он высказал положение, что началом (принципом) и стихией (элементом) сущего является апейрон (от греч. «беспредельное»). Алейрон — бесконечное, неопределенное — лежит в основе всего, обладает творческой силой и является причиной всеобщего возникновения и уничтожения.

Натурфилософией (философией природы) называют преимущественно философски-умозрительное истолкование природы, рассматриваемой в целостности, и опирающееся на некоторые естественнонаучные понятия. Некоторые из этих идей востребованы и сегодняшним естествознанием.

Для создания моделей Космоса нужен был достаточно развитый математический аппарат. Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам была уже философско-рациональным образом мироздания. В основе этой картины лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые предпосылки для возникновения теоретического уровня математики. Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как моделей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотносительно к практическому применению. Ведь познание свойств и отношений чисел теперь мыслилось как познание начал и гармонии Космоса. Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснять наблюдаемые явления.

Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпирического познания количественных отношений (привязанного к наличному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций новые, осуществляет прорыв к новым формам опыта, открывая неизвестные ранее вещи, их свойства и отношения. В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число "10", которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником

Пифагорейцы, связав философию с математикой, поставили вопрос о числовой структуре мироздания. Древнегреческого философа Пифагора — основателя Пифагорейского союза в Кротоне — даже называют «отцом наук». Созданный им союз отличался строгими обычаями, его члены вели аскетический образ жизни. «Самое мудрое — число», «число владеет вещами», «все вещи суть числа» — таковы выводы Пифагора. Единое начало в непроявленном состоянии равно нулю. Когда оно воплощается, то создает проявленный полюс абсолюта, равный единице. Превращение единицы в двойку символизирует разделение единой реальности на материю и дух и говорит о том, что знание об одном является знанием о другом. Пифагор размышлял о «гармонии сфер» и считал космос упорядоченным и симметричным целым. Мир был доступен лишь интеллекту, но недоступен чувствам. Математика парадоксальным образом сочеталась с теологией, а теология брала свое начало из математики.

К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может.

В эпоху эллинизма наибольшие успехи были зафиксированы в области математических знаний. Так, Евклиду (конец IV- начало III в. до н. э.) принадлежит выдающаяся работа античности "Stoicheia" (т.е. "Элементы", что в современной литературе получило название "Начала"). Этот 15-томный труд явился результатом систематизации имевшихся в то время знаний в области математики, часть из которых, по утверждению исследователей, принадлежит предшественникам Евклида. Успехами в разработке методов вычисления площадей поверхностей и объемов геометрических тел отмечена жизнь Архимеда (ок. 287-212 гг. до н. э.).