Дисциплины специальности

Системы линейных уравнений. Кривые второго порядка на плоскости Системы векторов, ранг матрицы. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации

Производная и дифференциал функции одной переменной. Исследование функции с помощью производных. Эластичность функции. Выпуклость функции. Экстремумы выпуклых функций. Функции нескольких переменных. . Выпуклые функции нескольких переменных. Экстремумы функций нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории. Неопределенный, определенный и несобственные интегралы. Степенные ряды.  Ряд Тейлора.

Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Типы ошибок, численные методы и их значение в компьютерных исследованиях. Проблема сходимости. Погрешность численного решения задачи. Итеративные методы решения нелинейных уравнений. Приближение функций. Интерполяция степенными полиномами. Точность интерполяции.

Правила действия со случайными событиями и вероятностями их осуществления. Аксиоматика А.Н. Колмогорова. Классический способ подсчета вероятностей Условные вероятности, независимость событий и экспериментов. Случайные величины и законы распределения вероятностей. Основные числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина. Функция распределения дискретной случайной величины.  Вогнутая функция полезности случайного дохода и отрицательное отношение к риску. Законы распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований. Неравенство Чебышева Закон больших чисел, теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема. Совместное распределение случайных величин.

Генеральная совокупность, выборка и основные способы организации выборки. Статистическое оценивание параметров генерального распределения. Точечные оценки и их свойства (несмещенность, состоятельность и эффективность). Метод максимального правдоподобия и метод моментов. Законы распределения выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности. Распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Интервальные оценки параметров распределения, доверительная вероятность и точность оценки. Статистическая проверка гипотез: основные типы гипотез и общая логическая схема статистического критерия; характеристики качества критерия. Критерий хи-квадрат Пирсона.

Теория случайных процессов. Основные классы случайных процессов. Винеровский процесс.

Экономические приложения, примеры типовых задач линейного программирования (задача о банке, транспортная задача). Геометрический смысл задачи линейного программирования в случае двух и большего числа переменных. Теоремы о существовании решения.

Основные понятия и методы финансовых вычислений, начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения, потоки платежей. Модели финансовых потоков. Эквивалентность денежных сумм во времени. Расчет параметров финансовой ренты. Понятие ренты и ее основные характеристики. Облигации и их характеристики. Теоремы об облигациях.

Задачи теории игр в экономике. Классификация игр. Антагонистические игры. Парные антагонистические игры с нулевой суммой выигрышей. Решение игр. Задачи принятия решений. Принятие решения в условиях риска. Принятие решения в условиях полной неопределенности.

Суть и назначение системного анализа как методологической основы анализа, синтеза и практики проектирования сложных систем. Методология системного подхода. Математические модели, как средство анализа систем. Информационные процессы в системах. Математический инструментарий.

Эконометрика, ее задачи и метод. Принципы спецификации эконометрических моделей. Схема построения эконометрических моделей.  Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Показатели качества регрессии. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными возмущениями. Нелинейные модели регрессии и линеаризация. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация. Системы линейных одновременных уравнений и их идентификация. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов. Идентификация рекурсивных систем одновременных уравнений.

Моделирование развития национальной экономики и глобальных процессов. Моделирование совокупного спроса и предложения. Моделирование национальных сбережений и инвестиционного спроса. Методы и модели оценки занятости и безработицы. Модели инфляционных процессов и индексация заработной платы.

 Межотраслевые модели экономики. Статистическая модель Леонтьева "Затраты выпуск". Факторы производства и производственная функция макроэкономического анализа.

Сущность социальных процессов и их классификация. Типы статистических моделей в социологии. Динамические модели в задачах социально-политического взаимодействия. Поведение группы лиц. Коалиции и кооперативные игры. Модель Рейли – гравитационная аналогия при определении социального предпочтения.

Понятие эколого-экономической системы (ЭЭС) и ее элементов. Принципы моделирования, классификация. Системный подход к моделированию динамики эколого-экономических систем. Структура и основной аппарат системно-динамических моделей ЭЭС. Глобальные балансовые модели эколого-экономических процессов (Х. Дейли, Х. Айзарда, Р. Айреса, А. Ниса, В. Леонтьева). Балансовая модель с увеличением расходов ресурсов на устранение загрязнений. Глобальные и имитационные модели эколого-экономического развития и теоретические аспекты реализации природоохранных стратегий.

Литература

1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984..

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Учебник. М.: «Дело», 2000.

3. Бабайцев В.А., Браилов А.В., Солодовников А.С. Теория вероятностей. Курс лекций. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2002.

4.  Бабайцев В.А., Гисин В.Б. Математические основы финансового анализа. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2005.

5.  Бывшев В.А. Введение в эконометрию. Часть 2. М.:ФА, 2003.

6. Грегори Н. Мэнкью. Макроэкономика. М.: Издательство Московского университета, 1994.

7.  Гринин А.С., Орехов Н.А., Новиков В.Н. Математическое моделирование в экологии. М.: ЮНИТИ, 2003.

8. Денежкина И.Е., Посашков С.А., Шандра И.Г. Дифференциальные уравнения. Курс лекций. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2002.

9.  Денежкина И. Е. Численные методы. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2005.

10. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: «ИНФРА-М», 2004.

11. Киселев В.В. Теория оптимального управления. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2004.

12. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. М.: ЭКЗАМЕН, 2003.

13. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000.

14.  Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных технологий. М.: Вузовская книга, 1998.

15. Лабскер Л.Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. М.: Альпина Паблишер, 2002.

16.  Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. М.: ДЕЛО, 2001.

17.  Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1998.

18.  Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических моделей. М.: Изограф, 1997.

19.  Малыхин В.И. Социально-экономическая структура общества. М.:ЮНИТИ, 2003.

20.  Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рандерс И. За пределами роста. М.: Прогресс, 1994.

21.  Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989.

22.  Самарский А.А. Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.

23.  Сидоренко В.Н. Системная динамика. М.: ТЕИС, 1998.

24. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике. Учебник, ч. 1, 2. М.: Финансы и статистика, 2003.

25. Солодовников А.С. Динамическое программирование. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2003.

26.  Сошникова Л.А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ, 1999.

27.  Экономико-математическое моделирование. Под общей редакцией профессора Дрогобыцкого И.Н. М.: «Экзамен», 2004.