Занятие №1. Предмет теории вероятностей. События.

На вводном занятии надо рассказать учащимся о возникновении теории вероятности, об ученых, стоящих у ее истоков. Причем, по мере рассказа учителя, учащиеся могут делать доклады по биографии упомянутых ученых. Темы доклады нужно распределить заранее.

В обыденной жизни, давая какие-либо прогнозы, мы нередко употребляем выражения «вероятность», «вероятно». Например, мы говорим: «Вероятно, сегодня вечером будет дождь». Причём мы отдаём себе отчёт, в каких событиях «мало» вероятности, в каких – «много».

Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л. Бюффон в XVIII столетии подбрасывал монету 4040 раз – герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон в нале прошлого века подбрасывал её 24000 раз – герб выпал 12012 раз. В 70-х г.г. XX века американские естествоиспытатели повторили опыт. При 10000 подбрасываниях герб выпал 4979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

Теория вероятностей и изучает закономерности, управляющие массовыми случайными событиями.

С случайными событиями (или явлениями), то есть с такими, которые могут либо произойти, либо не произойти в результате какого-то испытания, мы встречаемся в жизни очень часто.

Ученик извлекает билет – это испытание. Появление при этом билета №13 – случайное событие, билета №5 – другое случайное событие. Выбор наугад какой-то страницы в книге – это испытание. То, что первой буквой на этой странице окажется «м» – это случайное событие.

Например, рассмотрим следующие события:

События А₁, А₅ произойдут закономерно, А₂, А₃, А₄ – случайные.

Событие, которое в данном испытании неизбежно наступит, называется достоверным, а событие, которое в данном испытании никогда не появится – невозможным.

Какие из следующих событий достоверны:

Назовите невозможные события:

Упражнения:

Для каждого из этих событий определить, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

1. Из 26 учащихся класса двое справляют свой день рождения: 1) 25 января; 2) 31 июня.

2. Случайным образом открывается художественное произведение и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается: 1) с буквы М; 2) с буквы Ъ.

3. Из списка журнала 9 класса (в котором есть и мальчики, и девочки) случайным образом выбран ученик: 1) это мальчик; 2) выбран ученик, которому 15 лет; 3) выбранному ученику 15 месяцев; 4) этому ученику больше двух лет.

4. Сегодня в Кирове барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1) вода в кастрюле закипит при температуре 70°С; 2) когда температура упала до -3°С, вода в луже замёрзла.

5. В нашей школе учатся 758 учеников. Событие А={в школе есть ученики с совпадающими днями рождения} является случайным или достоверным. Выясните, произошло ли это событие в вашем классе?

6. Среди 150 билетов школьной благотворительной лотереи 30 выигрышных. Сколько билетов надо купить, чтобы событие А={вы ничего не выиграете} было невозможным?

7. В 10 «Г» классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Какие из следующих событий являются невозможными, какие случайными, какие – достоверными:

А={ в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы};

В={в классе есть два человека, родившихся в одном месяце};

С={в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце};

D={в классе есть две девочки, родившиеся в одном месяце};

Е={все мальчики родились в разные месяцы};

F={все девочки родились в разные месяцы};

К={есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце};

М={ есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы}.

8. Около школы останавливаются автобусы трёх маршрутов, идущих в сторону лесозавода: № 5, № 13 и № 23. Интервал в движении автобусов каждого маршрута колеблется от 8 до 10 минут. Когда Саша, Маша, Кристина и Катя подошли к остановке, от неё отошёл автобус № 13, а ещё через 6 минут подошёл автобус № 5. После этого каждый из ребят высказал своё мнение о том, автобус какого маршрута будет следующим:

Саша: Следующим обязательно будет № 23.

Маша: Возможно, что следующим будет № 23.

Кристина: Возможно, что следующим будет № 13.

Катя: Невозможно, что следующим будет № 5.

С кем из ребят вы согласны, а с кем нет? Объясните сделанный выбор.

9. На дорогу от дома до школы Миша тратит от 10 до 15 минут, если идёт пешком, и от 2 до 3 минут, если едет на автобусе. При каких интервалах движения автобусов событие А=={по пути в школу Мишу обгонит хотя бы один автобус} будет невозможным, при каких – случайным, при каких – достоверным?

После знакомства с понятием «случайное событие» учащиеся должны уметь приводить примеры таких событий из жизни и отличать их от неслучайных.