Раздел 1. Элементы комбинаторики.

Исторические и занимательные комбинаторные задачи (фигурные числа, магические и латинские квадраты). Основные комбинаторные методы: перебор всех возможных вариантов (систематический перебор, перебор с ограничениями), полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вариантов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Комбинированные задачи.

Ученические проекты:

· «Из истории комбинаторики».

· «Задание для друга» (по бесформульным методам).

· «Бином Ньютона».

· «Комбинаторика вокруг нас».

Раздел 2. Элементы теории вероятностей.

Испытания и события. Невозможные, достоверные и случайные события. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозможные и неравновозможные, противоположные, независимые), действия над случайными событиями (сумма, произведение). Полная группа. Эксперименты и их исходы. Классическое определение вероятности. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинаторики. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Ученические проекты:

· Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности.

· «Парадоксы».

· «Кому нужна теория вероятностей?».

Раздел 3. Случайные величины.

Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов.

Ученические проекты:

· «Современные азартные игры».

· «Моделирование методом Монте-Карло».

Раздел 4. Элементы математической статистики.

Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. Статистическая информация и способы её представления: простой статистический ряд (выборка), таблицы частот, таблицы относительных частот, столбчатые диаграммы, полигоны частот, круговые диаграммы, гистограммы. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических исследований. Опрос общественного мнения как пример сбора, обработки, представления и интерпретации данных. Статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение. Определение линий регрессии методом наименьших квадратов для двумерных выборок.

Ученические проекты:

· «Развитие математической статистики».

· Статистическое исследование на заданную тему.

В процессе обучения учащиеся приобретают умения:

· подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных определённому правилу;

· решать задачи с помощью графов;

· определять типы случайных событий;

· вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами вероятности;

· проводить эксперименты со случайными исходами;

· извлекать информацию из таблиц и диаграмм, анализировать её;

· записывать исходные данные в таблицу, используя их составлять диаграммы;

· регистрировать результаты наблюдений и делать выводы;

· выполнять математические, процентные расчёты.

Учитывая значимость и назначение курса в каждом из профилей определим структуру курса и составим учебный план.

РАЗДЕЛ