Задачи для опытного преподавания

Задачи на проценты

Актуализация знаний

Рассмотрим задачу:

В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух снижений он был продан за 2250 рублей?

Какие формулы необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?

Задачи:

Блок 1

Работа в группах

· Класс разбивается на группы по 3-4 человека; группы формируются для данной работы примерно равные по силам;

· Учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: задачи решаются одна за другой всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе.

· Считается, что группа решила задачу только тогда, когда каждый член группы может объяснить решение у доски, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;

· Учитель вызывает любого ученика из этой группы для доклада, при этом учащиеся остальных групп прекращают решение задачи и принимают роль оппонентов; если какая-то группа во время доклада заметила ошибку, то она сообщает об этом поднятием рук;

· После окончания доклада предложенное решение обсуждается, и выставляются баллы в зависимости от сложности задачи и правильности решения; правильные действия оппонентов также поощряются; после этого осуществляется переход к следующей задаче;

Задача №1

Стоимость жилья в городе N.

 

Средняя цена 1 м2 общей площади в у.е.					Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры
Номер зоны	Количество комнат				Параметры	Примечание	%
	1	2	3		Этаж	Первый	-3
1	875	906	931			Последний	-1
2	628	647	659			Не крайний	0
3	639	659	668		Лифт	Нет	-1
4	596	624	635			Есть	+1
5	574	604	622		Балкон	Балкон/лоджия	+1
6	611	631	664			Без балкона	-1
7	605	624	648		Мусоропровод	Нет	-1,5
8	616	635	652			Есть	0
9	713	728	743		Окна	Двор	+2,5
10	721	742	769			Двор, улица	0
11	622	639	658			Улица	-2
12	699	684	679

 

Оцените, сколько примерно будет стоить один квадратный метр в трехкомнатной квартире на втором этаже пятиэтажного дома с балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне.

Задача № 2

Три человека в течении дня пользовались мобильной связью и звонили по одному и тому же номеру.

· Первый звонил вечером,

· Второй звонил днем по увеличенному на 50% тарифу,

· Третий звонил в ночное время со скидкой 75%.

Все они говорили по 5 минут. Телефонная станция прислала общий счет на 66 р. Сколько должен заплатить каждый?

Задача № 3

Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил за нее 3400 р.

Задача № 4

Население острова ежегодно увеличивается на 2%. Какой станет численность населения острова через 5 лет, если на данный момент она составляет 200000 человек?

Задача № 5

Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положит на счет 1500 р. И ни разу не будет брать деньги со счета, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%?

Блок 2

Совместная работа с учителем

Задачи решаются совместно всеми учащимися.

Задача №1

Студент ежемесячно получает стипендию в размере 500 р., которую не тратит, а сразу кладет в банк, начисляющий 1 % в месяц. Какой составится капитал по окончанию университета, т.е. через 60 месяцев, при условии, что все выплаченные стипендии отданы в рост на описанных условиях?

Задача № 2

Новый компьютер был куплен за S р. И каждый год на амортизацию списывается p% его первоначальной стоимости. Через сколько лет этот компьютер можно списать как полностью потерявший первоначальную стоимость?

(Замечание: обычно в качестве процента амортизации принимают p=15%)

Задача № 3

Два предпринимателя в один и тот же день организовали свои предприятия. У одного из них начальный капитал 3 млн. р. И чистый доход 20% в год, а у другого 0,5 млн. р. И 120% в год соответственно. Определите, настанет ли такой момент, когда оба предпринимателя будут иметь одинаковые капиталы?

Указание: можно составить зависимость суммы на счете от времени в виде функции.

Задача № 4

Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Блок 3

Самостоятельная работа

Учащиеся самостоятельно решают задачи, затем обсуждают решение.

Задача № 1

Сколько надо заплатить, если платеж 5000 р. Пеня равна 1% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 5 дней?

Задача № 2

За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год?

Задачи для домашнего задания

1.Средняя зарплата в России в середине 1993 г. составляла 120000 р. К концу года она увеличилась на 50%.

1) На сколько рублей увеличилась средняя зарплата?

2) Какой стала зарплата к концу года?

2.В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк – 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г?

3.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

Задачи на движение

Актуализация знаний

1.Что означачают следующие формулы

V = t : S

t = s : V

S = t х V

 

2. Чем отличается движение по воде от движения по суше? Какими формулами выражается движение по течению и движение против течения?

 

(V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c - V _теч.)

 

3. Вспомните, как находят скорости при движении в одном направлении, при движении в разных направлениях?

Задания для фронтальной работы

Задача №1

Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 часа. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначено расстояние (в км.) от турбазы до станции.

1.

2.

3.

4.

Задача №2

Утром по дороге в школу ученик 5 класса Марат собирался переходить улицу и увидел проезжающую машину. Ширина улицы 10м, Марат находится на расстоянии 6м от края дороги, машина на расстоянии 100м. Стоит ли ему переходить через улицу или подождать и пропустить машину, если его скорость 80м/мин, а скорость машины: 60км/ч, 80км/ч?

Ответ: машине потребуется 6с или 4, 5с, Марату 12с.

Задача № 3

От вулканостанции до вершины вулкана идти 4 часа по дороге, а затем - 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается и т. д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается и т. д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться. Сможет ли он когда-либо подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?

Задача № 4

Марат , стоя на краю тротуара, увидел медленно едущий грузовик, расстояние до которого было около 100м.Ширина улицы 16м, скорость грузовика 45км/ч, скорость Марата 120м/мин. Сумеет ли Марат перейти улицу без осложнений? Каковы будут последствия для Марата, если из-за грузовой машины выскочит на скорости 81км/ч маршрутное такси, которое Марат не заметил? Сколько людей могут получить травму в результате небрежности одного школьника?

Ответ: Марату потребуется 8с на переход, грузовику -8с, он успеет перебежать перед грузовиком. Маршрутному такси потребуется 4, 4с и оно встретится с Маратом посередине дороги

Задания для самостоятельной работы

Задача №1.

Сергею, который живет в Красноармейске, необходимо встретить сестру, которая должна приехать в Москву на поезде. Сергею известно:

1. Сестра приезжает на Курский вокзал

2. Номер поезда - 078д

В какое время необходимо выехать Сергею, что бы успеть к поезду, если скорость автомобиля – 70 км/ч.

(Карта Московской области и расписание поездов прилагается).

Задачи для домашнего задания

Рассчитайте примерную скорость, с которой вы идете от школы до дома.

Карта Московской области

 

 

Расписание поездов, прибывающих на Курский вокзал

 

№ поезда		Время прибытия				Время отправления
024с	Адлер	09.27.	Скор.	Ежедневно	39.50.	17.37.
076с	Адлер	14.25.	Скор.	По чётным	40.46.	21.39.
222с	Адлер	05.59.	Скор.	Ежедневно	36.51.	17.08.
072в	Белгород, "Белгород"	08.54.	Фирм.	Ежедневно	11.04.	21.50.
070п	Бердянск	10.26.	Скор.	Ежедневно	23.56.	09.30.
198п	Бердянск	16.50.	Скор.	Ежедневно	23.50.	16.00.
058в	Валуйки, "Старый Оскол"	06.25.	Фирм.	Ежедневно	15.49.	14.36.
604м	вагон из Валуек	06.14.	Фирм.	По нечётным	13.51.	16.23.
121с	Владикавказ (в Санкт-Петербург)	19.32.	Скор.	По чётным	44.32.	23.00.
016п	Днепропетровск, "Приднепровье"	09.12.	Фирм.	Ежедневно	17.57.	14.15.
010д	Донецк	10.31.	Скор.	Ежедневно	18.44.	14.47.
114д	Донецк, "Донецкий"	05.30.	Фирм.	По нечётным	19.55.	08.35.
026п	Евпатория	20.29.	Скор.	Ежедневно	24.00.	19.29.
232с	Ейск	14.30.	Скор.	Ежедневно	28.23.	10.07.
132г	Ижевск (в Санкт-Петербург)	21.16.	Скор.	По нечётным	23.11.	22.05.
098п	Керчь	11.35.	Скор.	Ежедневно	26.07.	08.28.
027с	Кисловодск	06.48.	Скор.	Ежедневно	34.43.	20.05.
049ч	Кисловодск (в Санкт-Петербург)	01.49.	Скор.	Ежедневно	36.24.	13.25.
074п	Кривой Рог	14.53.	Скор.	Ежедневно	24.13.	13.40.
010д	вагон из Купянска	10.31.	Скор.	Ежедневно	17.18.	16.13.
082м	Курск (в Санкт-Петербург)	03.15.	Скор.	По нечётным	07.50.	19.25.
106ч	Курск, "Соловей"	06.54.	Фирм.	Ежедневно	08.34.	22.20.
604м	вагон из Ливен	06.14.	Фирм.	По пн, чт и вс	15.53.	14.21.
142м	Льгов, "Сейм"	20.05.	Фирм.	Ежедневно	10.31.	06.36.
832в	Льгов	12.14.	Приг.	По пн, пт и сб	07.36.	04.38.
078д	Мариуполь	11.11.	Скор.	Ежедневно	23.21.	10.50.
148д	Мариуполь (в Санкт-Петербург)	01.17.	Скор.	По нечётным	24.46.	23.31.
021г	Нижний Новгород, "Нижегородец"	06.10.	Фирм.	Ежедневно	07.25.	22.45.
059г	Нижний Новгород (в Санкт-Петербург), "Волга"	00.55.	Фирм.	Ежедневно	06.35.	18.20.
061ж	Нижний Новгород, "Буревестник"	11.00.	Фирм.	Ежедневно	04.40.	06.20.
115ж	Нижний Новгород, "Буревестник"	13.50.	Фирм.	Ежедневно	04.55.	08.55.
117ж	Нижний Новгород	22.50.	Скор.	По нечётным	06.20.	16.30.
265е	Нижний Тагил (в Симферополь)	20.29.	Скор.	Раз в неделю	32.59.	11.30.
066д	Николаев	16.05.	Скор.	Ежедневно	26.53.	12.12.
044с	Новороссийск (в Санкт-Петербург), "Черноморец"	02.50.	Фирм.	Ежедневно	34.07.	16.43.
228а	Новороссийск (в Санкт-Петербург)	03.08.	Скор.	Дважды в неделю	33.53.	17.15.
109м	Новый Уренгой	09.56.	Скор.	Ежедневно	63.56.	18.00.
604м	Орёл, "Орёл"	06.14.	Фирм.	Кроме суббот	07.14.	23.00.
263е	Пермь (в Симферополь)	20.29.	Скор.	По нечётным	22.14.	22.15.
092п	Полтава	05.30.	Скор.	По чётным	15.50.	12.40.
107й	Самара (в Санкт-Петербург), "Самара"	21.08.	Скор.	По чётным	21.48.	23.20.
007а	Санкт-Петербург (в Севастополь), "Нева"	04.00.	Скор.	Ежедневно	08.00.	20.00.
121а	Санкт-Петербург (во Владикавказ)	02.05.	Скор.	По чётным	09.14.	16.51.
043с	Санкт-Петербург (в Новороссийск), "Черноморец"	23.35.	Фирм.	Ежедневно	08.05.	15.30.
227а	Санкт-Петербург (в Новороссийск)	00.02.	Скор.	Дважды в неделю	08.46.	15.16.
049а	Санкт-Петербург (в Кисловодск)	21.51.	Скор.	Ежедневно	08.11.	13.40.
059а	Санкт-Петербург (в Нижний Новгород), "Волга"	01.40.	Фирм.	Ежедневно	08.08.	17.32.
081м	Санкт-Петербург (в Курск)	02.26.	Скор.	По чётным	07.37.	18.49.
107ж	Санкт-Петербург (в Самару), "Самара"	04.30.	Фирм.	По чётным	07.50.	20.40.
131г	Санкт-Петербург (в Ижевск)	04.30.	Скор.	По нечётным	07.50.	20.40.
143а	Санкт-Петербург (в Харьков)	22.03.	Скор.	По чётным	08.15.	13.48.
147а	Санкт-Петербург (в Мариуполь)	21.20.	Скор.	По нечётным	08.21.	22.34.
008п	Севастополь (в Санкт-Петербург), "Нева"	01.00.	Скор.	Ежедневно	25.17.	22.43.
018п	Севастополь	19.42.	Скор.	Ежедневно	25.37.	17.05.
204п	Севастополь	19.05.	Скор.	Ежедневно	26.10.	15.55.
234п	Севастополь	21.53.	Скор.	Ежедневно	25.44.	19.09.
030п	Симферополь	14.20.	Фирм.	Ежедневно	22.39.	14.41.
068п	Симферополь, "Крым"	11.17.	Фирм.	Ежедневно	22.05.	12.12.
208п	Симферополь	11.42.	Скор.	Ежедневно	22.22.	12.20.
230п	Симферополь	23.27.	Скор.	Ежедневно	23.03.	23.24.
264п	Симферополь (в Пермь)	03.33.	Скор.	По чётным	24.46.	01.47.
266п	Симферополь (в Нижний Тагил)	03.33.	Скор.	По нечётным	24.46.	01.47.
292д	Симферополь	20.18.	Скор.	Ежедневно	24.15.	19.03.
284с	Сочи	06.04.	Скор.	Ежедневно	39.32.	14.32.
020о	Харьков, "Харьков"	09.42.	Фирм.	Ежедневно	12.47.	19.55.
144д	Харьков (в Санкт-Петербург)	01.17.	Скор.	По нечётным	13.33.	10.44.
224к	Феодосия	17.06.	Скор.	Ежедневно	26.42.	13.24.