Три уровня компетентностно-ориентированных

 

Для составления компетентностно-ориентированных задач по аналогии с тестами PISA разделим их на три уровня (уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения). Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся.

Первый уровень (уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях. Они могут решать одношаговые текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах.

Примерами заданий первого уровня могут служить задачи 6 и 7.

Задача 6 «Обменный курс»

Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).

Вопрос 1:

После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR

Сколько денег в сингапурских долларах получила Мей-Линг?

Вопрос 2:

Мей-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и южно-африканским рэндом был:

1 SGD = 4,2 ZAR

Мей-Линг обменяла 3000 сингапурских долларов на южно-африканские рэнды по данному курсу. Сколько южно-африканских рэндов получила Мей-Линг?

Задача 7 «Увеличение роста»

На графике (рис.3) показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году.

	Рост, см.

Рис.3

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Средний рост девушек в 1998 году

180     170     160   150   140   130

Возраст, годы

 

Вопрос 1: Объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.

Вопрос 2: По сравнению с 1980 годом средний рост 20-летних девушек в 1998 году увеличился на 2,3 см и стал равным 170,6 см. Чему был равен средний рост 20-летних девушек в 1980 году?

Второй уровень (уровень установления связей) включает установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях. Они могут упорядочивать, соотносить и производить вычисления, решать многошаговые текстовые задачи. Учащиеся могут выполнять несложные алгебраические задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять значения величин, используя известные формулы. Они могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках.

Примерами заданий второго уровня могут служить:

Задача 8 «Скейтборд»

Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.

В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице 3.

 

Таблица 3

Цены на части к скейтборду

Товар	Цена
Собранный скейтборд	82 или 84
Платформа	40, 60 или 65
Один комплект из 4 колес	14 или 36
Один комплект из 2 держателей колес	16
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда	10 или 20

Вопрос 1

Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?

Вопрос 2

В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес.

Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?

А. 6

Б. 8

В. 10

Г. 12

Вопрос 3 для задачи «Увеличение роста»:

Пользуясь графиком, определите, в каком возрасте девушки в среднем выше юношей того же возраста

Третий уровень (уровень рассуждения) - математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут организовывать информацию, делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной ситуации. Они могут интерпретировать, интерполировать и экстраполировать данные в различных таблицах и на графиках

В заданиях третьего уровня, прежде всего, необходимо самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель. Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

Примерами заданий, формирующих третий уровень математической грамотности, могут служить:

Вопрос 3 для задачи «Скейтборд»

У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда?

Запишите ответ в приведенную ниже таблицу 4.

 

Таблица 4

Части скейтборда	Сумма денег
Платформа
Колеса
Держатели колес
Металлические и резиновые детали

Вопрос 3 для задачи «Обменный курс»:

За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD.

Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей-Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары?

Задача 9 «Садовник»

10 м

6 м

У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов (рис.4).

 

 

Обведите слово «Да» или «Нет» в таблице 5 около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу.

 

Таблица 5

Форма клумбы	Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы
Форма А	Да\Нет
Форма В	Да\Нет
Форма С	Да\Нет
Форма Е	Да\Нет