Теоретические сведения
К пассивным элементам электрической цепи относятся резистивные элементы, катушки индуктивности и конденсаторы. Любой элемент имеет активное сопротивление r , индуктивность L и емкость C. Однако при анализе и расчетах электрических цепей учитывают лишь тот параметр, который оказывает заметное влияние на режим работы элемента или цепи в целом. В расчетных электрических схемах резистивный элемент представляют активным сопротивлением, катушку индуктивности последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности , конденсатор – емкостью.
а б в
Рисунок 5.1 – Схемы замещения резистивного элемента, катушки индуктивности и конденсатора
Резистивный элемент характеризует наличие в замещаемом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Индуктивный элемент схемы замещения реальной цепи с изменяющимся током характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного этим током. Емкостной элемент вводится в схему замещения реальной цепи с изменяющимся током, когда хотят учесть влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи. В простейшей цепи с резистивным элементом (рисунок 5.2,а) синусоидальное напряжение
U = Um sinω t (5.1)
вызывает синусоидальный ток
i = = sinω t = Im sinω t , (5.2)
где Um, Im – амплитудные значения и тока, В, А; r – активное сопротивление элемента, Ом. В случае резистивного элемента согласно (5.2) синусоида тока имеет ту же частоту, что и синусоида напряжения и совпадает с ней по фазе (рисунок 5.2, б) j=0. j - угол сдвига фаз между напряжением и током. На практике для оценки величины тока и напряжения в цепях переменного тока используют действующие значения тока и напряжения, связанные с амплитудными значениями Um и Im следующими соотношениями
I = , A; U = , B. (5.3)
По закону Ома ток в цепи с резистивным элементом определяется
I = (5.4)
Применение комплексных чисел позволяет представить не только соотношение между действующими значениями тока и напряжения, но и учесть угол сдвига фаз между ними. Закон Ома в комплексной форме для цепи с резистором имеет вид
I= , (5.5) где I, U – комплекс действующего значения тока и напряжения. Наиболее удобной формой представления угла сдвига фаз между синусоидальными величинами является векторная диаграмма, которую строят на комплексной плоскости для действующих значений тока и напряжения (рисунок 5.2,в).
аб
Рисунок 5.2 – Схема, временная диаграмма тока и напряжения, векторная диаграмма цепи с резистором
Мощность, выделяющаяся в резисторе, оценивается ее средним за период T значением и называется активной мощностью P = = I U = I2 r , Вт (5.6)
В цепи с идеальной катушкой индуктивности, то есть не имеющей активного сопротивления (рисунок 5.3, а), напряжение численно равно э.д.с. самоиндукции с обратным знаком и при синусоидальном токе i = Im sin ω t синусоидально
U = - e = L = ω l Im cosω t = xL Im sin(ω t + ) = Um sin(ω t + ), (5.7)
где L – индуктивность катушки, Гн; xL= ωL =2πfL – индуктивное сопротивление, Ом; Um = xL Im – амплитудное значение напряжения, В. Как видно из выражения (5.7) синусоида тока отстает от синусоиды напряжения на угол j = 90° 9см. рисунок 5.3, б) Закон Ома для действующих значений напряжения и тока в катушке имеет вид I = , (5.8)
Рисунок 5.3 – Цепь с идеальной катушкой индуктивности в комплексной форме = . (5.9)
где j = – мнимый коэффициент, умножение на который соответствует повороту вектора на 90º против часовой стрелки. Реальная катушка (рисунок 5.4, а) имеет некоторое активное сопротивление, это приводит к уменьшению угла сдвига фаз между напряжением на ее зажимах и током, то есть j < 90°. В реальной катушке происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Векторная диаграмма показана на рисунке 5.4, в. Приложенное напряжение U может быть выражено в виде суммы двух составляющих: падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях.
а
бв
Рисунок 5.4 – Схема замещения, векторная диаграмма и треугольник сопротивлений реальной катушки индуктивности
Путем геометрического сложения векторов падений напряжений с учетом угла сдвига фаз получают прямоугольный треугольник (рисунок 5.4, б), называемый треугольником напряжений, для которого U = I = zK I , (5.10)
где Ua = Ur = I r – активная составляющая напряжения, В; Up = UL = I x2 – реактивная составляющая напряжения, В; zK = – полное сопротивление катушки, Ом. Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
(5.11)
Из треугольника сопротивлений (рисунок 5.4, в) можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением
(5.12)
Активная мощность, потребляемая реальной катушкой индуктивности, расходуется на ее нагрев и может быть определена по выражению
, (5.13)
где - коэффициент мощности цепи.(5.14) В цепи с конденсатором (рисунок 5.5, а) при синусоидальном напряжении ток тоже синусоидальный, мгновенное его значение
, (5.15)
где q – заряд конденсатора, Кл; С – емкость конденсатора, Ф; - емкостное сопротивление конденсатора, Ом. Из выражения (5.15) следует, что ток опережает напряжение на четверть периода, то есть j = - 90° (рисунок 5.5, б). Векторная диаграмма показана на рисунке 5.5, в. Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
I = , (5.16) в комплексной форме = . (5.17)
При последовательном соединении резистора и конденсатора (рисунок 5.6, б)
, (5.18)
где Ua – напряжение на активном сопротивлении, В; UC – напряжение на емкости, В; – полное сопротивление цепи, Ом.
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
, (5.19)
в комплексной форме I = , (5.20)
где – комплекс полного сопротивления.
аб
в
Рисунок 5.5 – Цепь с конденсатором
Угол сдвига фаз (5.21)
При последовательном соединении реальной катушки и конденсатора (рисунок 5.7, а) напряжение на зажимах цепи определяется из треугольника напряжений (рисунок 5.7, б)
, (5.22)
где – суммарное реактивное напряжение, В; – суммарное реактивное сопротивление, Ом; – полное сопротивление цепи, Ом.
аб в Рисунок 5.6 – Последовательное соединение резистора и конденсатора
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
, (5.23)
в комплексной форме I = , (5.24)
где – комплекс полного сопротивления. Угол сдвига фаз определяется из треугольника сопротивления (рисунок 5.7, в) (5.25)
Активная мощность, потребляемая цепью
(5.26)
Сдвиг между током и напряжением зависит от соотношения реактивных сопротивлений, так если xL > xC , нагрузка носит активно-индуктивный характер (0 < j < 90°). В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений цепи xL = xC угол j = 0, напряжение и ток совпадают по фазе. Такой режим называется резонансным
(5.27)
Из выражения (5.27) следует, что резонанс напряжений можно получить, изменяя частоту напряжения сети , индуктивность L или емкость С.
Рисунок 5.7 – Последовательное соединение реальной катушки и конденсатора
При резонансе входное сопротивление цепи чисто активное и минимальное по величине . Ток имеет максимальную величину, так как ограничен минимальным сопротивлением
(5.28)
Напряжение на индуктивности UL и на емкости UC равны по величине и могут значительно превышать входное напряжение. Резонанс в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (199)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |