Теоретические сведения

При передаче электрической энергии по проводам длиною больше 10 м приходится считаться с их сопротивлением, на котором происходит заметное падение напряжения.

(9.1)

При заданном напряжении U₁ на выходе линии, приведенной на рисунке 9.1, напряжение на нагрузке при номинальном токе нагрузки будет равно

U₂ = U₁ – ΔU (9.2)

Падение напряжения ΔU не должно превышать определенных значений, предусмотренных ГОСТом. Отклонения напряжения в сторону уменьшения для осветительных приборов ограничены 2,5-5%, так как при уменьшении напряжения резко уменьшается световой поток приборов. Увеличение напряжения ограничено величиной 5%, так как дальнейшее увеличение напряжения сокращает срок службы ламп накаливания. Недопустимы значительные отклонения напряжения от номинального и для двигателей, так как при больших отклонениях может иметь место ненормальная работа и даже выход из строя двигателя. Поэтому для двигателей установлены допустимые отклонения напряжения в пределах ±5% номинального.

При расчете цепей возможны следующие 4 задачи:

1) определение потерь напряжения при наименьшей и наибольшей нагрузках;

2) определение потерь и отклонения напряжения для данной линии при заданных сечениях проводов и нагрузке;

3) выбор или проверка сечения проводов линии, исходя из того, чтобы провода не перегревались при протекании по ним тока;

4) проверка имеющихся проводов определенного сечения на отсутствие перегрева.

Как следует из (9.1) величина потерь напряжения в линии зависит не только от сопротивления, но и от силы тока, протекающего по ней. Определим потери напряжения в линии с учетом характера нагрузки. На рисунке 9.2 приведена векторная диаграмма. Ее построение выполнено на комплексной плоскости в следующем порядке. Направим вектор напряжения U₂ по действительной оси и под углом j₂ к нему проведем вектор тока I . к концу вектора U₂ прибавим векторы активного и реактивного (индуктивного) Jx_LI напряжения. Треугольник, катетами которого является активное и индуктивное напряжения проводов линии, а гипотенузой – вектор ΔU=I z , называют треугольником падения напряжения. Вектор U₁ первичного напряжения является замыкающим векторов U₂ и ΔU . Разность модулей векторов напряжения в начале и конце линии |U₁| - |U₂| = ΔU называют потерей напряжения. Потеря напряжения в линии передачи показывает, на сколько вольт напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в начале линии. Под падением напряжения в линии передачи понимают модуль геометрической разности векторов напряжений в начале и в конце линии, оно равно .

Как правило, падение напряжения больше потери напряжения. Лишь только для цепи, состоящей из одних активных сопротивлений, когда cosj₁ = cosj₂ = I , а следовательно, и для цепи постоянного тока термины «падение» и «потеря напряжения» выражают одну и ту же величину, которую можно определить по формуле (9.1).

Возможен также случай равенства потери и падения напряжения в линии с индуктивностью, если гипотенуза треугольника падения напряжения совпадает по направлению с вектором U₂ . векторная диаграмма для данного случая приведена на рисунке 9.3.

В практике инженерных расчетов потерю напряжения выражают аналитически и часто приближенно. В нашем случае для схемы (рисунок 9.1) это приближение оказывается в том, что вместо отрезка АВ векторной диаграммы (рисунок 9.2), выражающего потерю напряжения, берут отрезок ДВ. Последний в свою очередь заменяется суммой двух отрезков СВ и ДС, являющихся проекциями векторов падения напряжения rI и jx_LI на прямую ОА. В этом случае потеря напряжения может быть выражена соотношением:

 ΔU= r I cosj₂+x_L I sinj₂

или ΔU = I (r cosj₂+x_L sinj₂) (9.3)

Передача энергии на большие расстояния однофазным током не производится, а индуктивность местных распределительных сетей незначительна. Поэтому их индуктивностью пренебрегают и потерю напряжения определяют по формуле

ΔU=I r cosj₂ (9.4)

Рисунок 9.1 – Схема замещения линии электропередачи

Из (9.3) следует, что ΔU зависит не только от сопротивлений линии, но и от соотношений активного и реактивного x_L сопротивлений приемника

cosj₂ =  и sinj₂=

Рисунок 9.2 – Векторная диаграмма линии при индуктивной нагрузке

Рисунок 9.3 – Векторная диаграмма индуктивной нагрузки при равенстве падения и потери напряжения

Используем эту формулу для выбора сечения проводов линии, передающей мощность P₂ при напряжении U₂ . для этого формулу (9.4) представим в виде выражений

ΔU=I r cosj₂=  (9.5)

Из (9.5) найдем сечение проводов

S=  или S=  (9.6)

В случае активной нагрузки (cosj₂ = I) или при постоянном токе сечение проводов определяется по формулам

S_ПОСТ=  или S_ПОСТ=  (9.7)

Из сравнения (9.6) и (9.7) видно, что при одинаковых расстояниях, напряжениях и передаваемых мощностях сечение проводов, рассчитанных по потере напряжения для постоянного и одновременного и однофазного тока, получаются одинаковыми. Но потери мощности в проводах при этом будут различны.

При постоянном токе

 (9.8)

При переменном токе

 (9.9)

При равенстве потерь мощности в проводах

 ;

Откуда

 (9.10)

Из (9.10) следует, что чем меньше cos j₂ , тем больше сечение проводов необходимо иметь для передачи одной и той же мощности потребителю, чтобы сохранить неизменной потерю энергии в проводах сечения проводов, определенных по потери напряжения согласно формулам (9.6) и (9.7), округляются до ближайшего большего стандартного сечения и потом проверяются на нагрев по таблицам длительно допустимых токов нагрузки. Величина допустимых токов для проводов приводится в справочниках. Для примера приведем величины допустимых токов голых алюминиевых проводов при температуре окружающего воздуха 20°С.

При расчете проводов трехфазного тока под потерей напряжений понимают разность линейных напряжений в начале и в конце линии. Приняв систему напряжений и нагрузки симметричными, расчет проводят для одной фазы, используя при этом векторную диаграмму для одной цепи.

Тогда

 или  (9.11)

При расчете линий электропередач большой протяженности в выражении (9.11) вместо r и x представляют справочные данные r₀ и x₀ – активное и индуктивное сопротивление 1 км линии

 (9.12)

Основными материалами, применяемыми в электротехнике для изготовления проводов различного назначения, являются металлы с высокой удельной проводимостью и сплавы с большим удельным сопротивлением, свойства которых приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 – Свойства проводниковых материалов при t = 20°С

Материал	Удельное сопротивление ρ,	Удельная проводимость γ,	Температур-ный коэффициент α , град- I	Предель-ная рабочая темпе-ратура tmax , ° C
Серебро	0,0162	62	0,0036	-
Медь	0,0175	57	0,0041	-
Алюминий	0,0294	34	0,0042	-
Сталь	0,13	7,7	0,0057	-
Чугун	0,8	1,25	0,0010	400
Никелин	0,42	2,4	0,0003	300
Манганин	0,48	2,1	0,00001	500
Константан	0,5	2,0	0,00005	1000
Нихром	1,0	1,0	0,00017	850
Фехраль	1,2	0,83	0,00008	1350
Хромаль	1,4	0,72	0,00004