Теоретические сведения

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывают несимметричными (z_AB=z_BC=z_CA), очень важно на практике (в частности, в схемах с осветительными приборами) обеспечить независимость режима работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной цепи подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника треугольником.

Трехфазная цепь состоит из трех основных частей: трехфазного генератора, линии электропередачи и электроприемников (рисунок 8.1).

Фазные обмотки генератора соединены в звезду (рисунок 8.2), нагрузка соединена в треугольник (рисунок 8.3).

Соединить нагрузку в треугольник – это значит начало одной фазы соединить с концом следующей фазы. Начало фаз нагрузки соединяют с началом фаз генератора с помощью линейных проводов. В них имеют место линейные токи: İ_АВ, İ_ВС, İ_СА . при соединении нагрузки в треугольник каждая фаза оказывается включенной на линейное напряжение, то есть

 

 (8.1)

 

Рисунок 8.2

Рисунок 8.3

 

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Зависимость между линейными и фазными токами можно определить из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для каждого из узлов треугольника a, b, c (рисунок 8.1).

 

I_А= I_АВ – I_СА;

I_В = I_ВС – I_АВ; (8.2)

I_С = I _СА– I_ВС.

Симметричная система – это система, у которой фазные сопротивления нагрузки равны по величине и одинаковы по характеру, то есть

 (8.3)

 

Для такой системы справедливы равенства

 

I_AB=I_BC=I_CA=I_Ф;

 I_A = I_B = I_C = I_^ (8.4)

Из векторной диаграммы (рисунок 8.4) можно определить зависимость между величиной линейных и фазных токов, рассмотрев равнобедренный треугольник, состоящий из вектора линейного тока и двух векторов фазных токов. Тогда

I_^=  (8.5)

 

Эта зависимость справедлива только для симметричной нагрузки. При несимметричной нагрузке фазные токи определяются

 

 (8.6)

 

 

 

Рисунок 8.4

где фазные напряжения, токи и сопротивления выражены в комплексной форме. Линейные токи находят из выражения (8.2). векторная диаграмма для несимметричной нагрузки при активном характере, то есть угол сдвига фаз между фазным током и напряжением равен нулю, приведена на рисунке 8.5.

 

 

При обрыве одного линейного провода (например, провода А), при равномерной нагрузке и активном характере фаз, схема соединения нагрузки в треугольник превращается в однофазную разветвленную цепь, в которой две фазы АВ и СА соединены последовательно к фазе ВС (рисунок 8.6).

Рисунок 8.6

 

Нагрузка фазы ВС находится в прежних условиях, то есть под напряжением U_BC . Напряжение приходящееся на фазу АВ и СА в два раза меньше, чем в нормальном режиме и равно половине линейного напряжения U_BC .

 (8.7)

 

Ток в фазе ВС сохраняет свою величину, а в фазе АВ и СА токи уменьшились в два раза, то есть

 

 (8.8)

 

Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке 8.7.

 

Рисунок 8.7

 

Если в качестве нагрузки применялись лампы накаливания, то при обрыве одного линейного провода накал в последовательно соединенных фазах резко уменьшится.

При обрыве фазы нагрузки, например фазы АВ, . Тогда токи в линейных проводах:

 

I_А= – I_СА; I_В= I_ВС; I_С= I_СА – I_ВС(8.9)

 

При этом сохраняется условие

 

I_А+ I_В+ I_С = 0 (8.10)

 

Независимо от режима фазы АВ напряжение на фазах нагрузки z_BC и z_CA остаются неизменными. Векторная диаграмма для такого случая приведена на рисунке 8.8.

 

 

IB= IBC

 

 

Рисунок 8.8

 

Активная мощность трехфазной системы определяется выражением

 

 P=P_АВ+Р_ВС+Р_СА (8.11)

 

Активные мощности фаз определяются:

 

Р=U_ABI_ABcosj_AB;

P=U_BCI_BCcosj_BC; (8.12)

P=U_CAI_CAcosj_CA,

 

где cosj_AB, cosj_BC, cosj_CA – фазные коэффициенты мощности, зависящие от характера нагрузки.

Для симметричной нагрузки

 

Р= 3Р_Ф = 3U_ФI_Фcosj = U_^ I_^ cosj