Теоретические сведения
Любой элемент электрической цепи переменного тока обладает сопротивлением R, индуктивностью L, и емкостью С. В расчетных электрических схемах резистивный элемент представляют активным сопротивлением, катушку индуктивности – последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, конденсатор – емкостью. На рисунке 6.1 показаны схемы замещения резистивного элемента, катушки индуктивности и конденсатора.
С
а б в Рисунок 6.1
Резистивный элемент является пассивным элементом схемы замещения, характеризует наличие в замкнутом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Индуктивный элемент схемы замещения реальной цепи с изменяющимся током характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного этим током. Емкостной элемент вводится в схему замещения реальной цепи с изменяющимся током, когда хотят учесть влияния изменяющегося электрического поля элементов цепи. Элетроприемники переменного тока, как правило, включаются параллельно на общее напряжение сети (рисунок 6.2). Общий ток i в неразветвленной части цепи в любой момент равен алгебраической сумме мгновенных значений токов в отдельных ветвях (первый закон Кирхгофа).
. (6.1) Рисунок 6.2
Для действующих значений этих токов можно записать
. (6.2)
Токи в отдельных ветвях определяются по формулам (закон Ома)
(6.3)
Коэффициенты мощности отдельных ветвей будут равны
. (6.4)
где Z1, Z2, . . . Zn – полные сопротивления ветвей; R1, R2, . . . Rn – активные составляющие, этих сопротивлений. Для аналитического определения общего тока удобно ток каждого электроприемника, т.е. ток в каждой параллельной ветви, рассматривать состоящим из двух слагающих: активного тока, совпадающего по фазе с напряжением
,(6.5)
и реактивного тока, сдвинутого по фазе относительно напряжения на 1/4 периода (90º)
.(6.6)
Активная слагающая тока Ia определяет величину активности, потребляемой данным электроприемником,
,(6.7)
Ia реактивная составляющая Ip определяет величину реактивной мощности
. (6.8)
Есть отдельные электроприемники (например, лампы накаливания), которые потребляют только активный ток; другие электроприемники (конденсаторы) – только реактивный ток. Примером разветвленной цепи переменного тока является параллельное соединение катушки индуктивности и активного сопротивления (рисунок 6.3). Синусоидальное напряжение
. (6.9)
на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в каждой из ветвей и во всей цепи . (6.10)
Рисунок 6.3
Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением (рисунок 6.4).
. (6.11)
Ток в цепи с катушкой индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол φк (рисунок 6.5). Ток в неразветвленной части цепи отстает по фазе от напряжения на угол φ (рисунок 6.6). Действующее значение токов в ветвях определяются по закону Ома:
, (6.13) где – активная проводимость ветви с резистором, Ом. (6.14) где – общая проводимость ветви с катушкой индуктивности, Ом. Ток в неразветвленной части цепи может быть рассчитан по первому закону Кирхгофа с использованием векторной диаграммы (рисунок 6.7) или комплексных чисел. Примечание: для параллельного соединения приемников строится векторная диаграмма токов относительно общего вектора напряжения. Выбирается масштаб для напряжения и масштаб для тока . В масштабе откладываются векторы тока и вектор напряжения.
Рисунок 6.4
Рисунок 6.5
Рисунок 6.6
Действующее значение тока всей цепи определяется
(6.15)
Из векторной диаграммы (рисунок 6.7) видно, что ток в цепи с катушкой I2 можно разложить на активную Ia и реактивную Ip2 составляющие токов ,(6.16)
где – активная проводимость катушки.
Рисунок 6.7
,(6.17) где – индуктивная (реактивная) проводимость катушки. Полный ток цепи можно определить (рисунок 6.7)
,(6.18)
где – полная проводимость всей цепи; – активная проводимость всей цепи. Реактивную составляющую тока катушки Ip2 называют индуктивной составляющей и обозначают I1. из треугольника проводимостей катушки и всей цепи (рисунок 6.8) можно определить
; (6.19)
; (6.20) (6.21)
Активная мощность, потребляемая резистором:
, (6.22)
где . Активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности
, (6.23)
Рисунок 6.8 Активная мощность, потребляемая всей цепью
, (6.24)
При параллельном соединении резистора и конденсатора (рисунок 6.9) синусоидальное напряжение на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в ветвях с резистором, конденсатором и в неразветвленной части цепи.
Рисунок 6.9
Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением φ1=0, (рисунок 6.10). . (6.25) Ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол (рисунок 6.11). .(6.26)
Рисунок 6.10
Рисунок 6.11
Ток в неразветвленной части цепи опережает по фазе напряжение на угол φ (рисунок 6.12). . (6.27) Действующее значение в ветвях с резистором и конденсатором можно определить по закону Ома: . (6.28) Ток I1 по характеру активный, его обозначают – Iа , (6.29) где – емкостная проводимость; ток I2 – емкостной ток, его обозначают – Ic.
Рисунок 6.12 Полный ток в неразветвленной части цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.13)
, (6.30)
где – полная проводимость цепи. Цепь, содержащая индуктивность и емкость, может являться колебательным контуром, т.е. системой, в которой может происходить колебательный разряд емкости на индуктивность. При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 6.15) синусоидальное напряжение на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в параллельных ветвях и в неразветвленной части цепи.
Рисунок 6.13
Угол φ можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.14) . (6.31)
Рисунок 6.14
Действующее значение тока в цепи с катушкой
, (6.32) в цепи с конденсатором
. (6.33)
Ток в неразветвленной цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.16).
,(6.34)
где – полная проводимость всей цепи. Реактивная проводимость цепи при параллельном соединении катушки и конденсатора уменьшается, и это приводит к уменьшению тока в неразветвленной части цепи. Этот ток может быть значительно меньше токов в параллельных ветвях. Коэффициент мощности цепи можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.17.) .(6.35) Рисунок 6.15
Рисунок 6.16
Рисунок 6.17
Ток в общей цепи может по фазе как отставать (рисунок 6.18), так и опережать его (рисунок 6.18), в зависимости от соотношения реактивных проводимостей катушки и конденсатора. Если индуктивная и емкостная проводимости будут равны, то в этой цепи наступит резонанс токов .(6.36)
Рисунок 6.18 Полная проводимость цепи становится наименьшей и равной активной проводимости катушки.
Сдвиг фаз между током и напряжением в общей цепи отсутствует , а коэффициент мощности . Ток в неразветвленной части цепи минимален и носит активный характер (рисунок 6.19).
Рисунок 6.19
Частотные характеристики будут иметь вид (рисунок 6.20) Резонанс токов не сопровождается перенапряжением, как это имеет место при резонансе напряжений. Резонанс токов, а также режимы, близкие к резонансу токов, используются для повышения электроустановок. Для этого параллельно к индуктивным приемникам электроэнергии (асинхронные двигатели, трансформаторы) включают конденсаторы. Сеть и источник электроэнергии разгружается от реактивных токов, и это позволяет присоединить к ним дополнительно приемники электроэнергии. При резонансе токов полная мощность, потребляемая приемниками, будет активной.
Рисунок 6.20 где wp – резонансная частота
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (199)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |