Интегрированная модель авторегрессии- скользящего среднего
Модель АРСС допускает обобщение на случай, когда случайный процесс является нестационарным. Ярким примером такого процесса являются «случайные блуждания»:
(1)
С использованием оператора сдвига модель (1) принимает вид
(2)
Из (2) видно, что процесс (1) расходящийся, поскольку . Характеристическое уравнение этого процесса имеет корень, равный единице, то есть имеет место пограничный случай, когда корень характеристического уравнения оказался на границе единичной окружности. В то же время, если перейти к первым разностям , то процесс окажется стационарным. В общем случае полагается, что нестационарный авторегрессионный оператор в модели АРСС имеет один или несколько корней, равных единице. Иными словами, является нестационарным оператором авторегрессии порядка p + d ; d корней уравнения =0 равны единице, а остальные р корней лежат вне единичного круга. Тогда можно записать, что
,
где a(B) – стационарный оператор авторегрессии порядка р (с корнями вне единичного круга).
Введем оператор разности , такой что =(1-B) , тогда нестационарный процесс АРСС запишется как
, (3)
где b(B) – обратимый оператор скользящего среднего (вне его корни лежат вне единичного круга). Для разности порядка d , то есть модель
описывает уже стационарный обратимый процесс АРСС(р, q). Для того чтобы от ряда разностей вернуться к исходному ряду требуется оператор s, обратный :
Этот оператор называют оператором суммирования, поскольку
.
Если же исходной является разность порядка d, то для восстановления исходного ряда понадобится d - кратная итерация оператора s , иначе d- кратное суммирование (интегрирование). Поэтому процесс (3) принято называть процессом АРИСС, добавляя к АРСС термин интегрированный. Кратко модель (3) записывают как АРИСС(р, d , q), где р – порядок авторегрессии, d – порядок разности, q – порядок скользящего среднего. Ясно, что при d =0 модель АРИСС переходит в модель АРСС . На практике d обычно не превышает двух, то есть d . Модель АРИСС допускает представление, аналогичное общей линейной модели, а так же в виде «чистого » процесса авторегрессии (бесконечного порядка). Рассмотрим, к примеру, процесс АРИСС (1, 1, 1):
(4)
Из (4) следует, что
Отсюда (5) В выражении (5) коэффициенты, начиная с третьего, вычисляются по формуле . Представление (5) интересно тем, что веса, начиная с третьего, убывают по экспоненциальному закону. Поэтому, хотя формально зависит от всех прошлых значений, однако реальный вклад в текущее значение внесут несколько «недавних» значений ряда. Поэтому уравнение (5) более всего подходит для прогнозирования.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (177)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |