Теорема о неразрывности струи.
Для несжимаемой жидкости объём жидкости, протекающий за единицу времени через площадь сечения трубки тока, в любом сечении одной и той же трубки тока должен быть одинаковым. Возьмём перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока . Предположим, что скорость движения частиц жидкости одинакова во всех точках этого сечения. За время через сечение пройдут все частицы, расстояние которых от в начальный момент времени не превышает значение . Следовательно, за время через сечение пройдёт объём жидкости, равный , а за единицу времени через сечение пройдёт объём жидкости равный . Возьмём трубку тока, настолько тонкую, что в каждом её сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т.е. её плотность по всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями и будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что что объёмы жидкости, протекающей за единицу времени через сечения и , должен быть одинаковым. . Из теоремы о неразрывности струи следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки. Теорема о неразрывности струи применима к реальным жидкостям и газам в том случае, когда их сжимаемостью можно пренебречь. При движении жидкостей и газов со скоростями, меньше скоростью звука, их достаточной точностью можно считать несжимаемой.
Уравнение Бернулли. В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие: Жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной. Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения. Рассмотрим объём жидкости, ограниченный стенками трубки тока и сечениями и . За время этот объём переместиться вдоль трубки тока, причём сечение переместиться в положение , пройдя путь , сечение переместиться в положение , пройдя путь . В силу неразрывности струи измените объёма равно: Энергия каждой частицы жидкости складывается из её кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения, частица, находящаяся спустя время в любой из точек пространства рассматриваемого объёма, имеет такую же скорость (а, следовательно, и кинетическую энергию), которую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому приращение энергии всего рассматриваемого объёма можно вычислить как разность энергий объёмов . Возьмём сечение трубки тока и отрезки настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из выделенных объёмов можно было приписать одно и то же значение скорости , давление и высоты . Тогда приращение энергии будет выглядеть следующим образом: , где – плотность жидкости. В идеальной жидкости силы трения отсутствуют. Поэтому приращение энергии должно равняться работе, совершаемой над выделенным объёмом силами давления. Силы давления на боковые поверхность перпендикулярны в каждой точке к направлению перемещения частиц, к которым они приложены, вследствие чего работы не совершают. Отлична от нуля лишь работа сил, приложенных к сечению и . Эта работа равна: , Приравняв выражения , сократив на и перенеся члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получим (это и есть уравнение Бернулли): . Сечения и были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока выражение имеет одинаковое значение. Выше приведённое выражение становятся точными, при условии, что начальная и конечная точка пространства принадлежат одной и той же линии тока.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1335)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |