Колебания с сопротивлением
. (21) Решение его состоит из общего и частного решений. Общее мы уже находили выше. Например, при малом сопротивлении (n < k) где Частное решение будем искать в виде . Чтобы определить коэффициенты А и , подставим это решение в уравнение (21). Получим (правую часть уравнения (21) представили как синус суммы двух углов: . Полученное уравнение обратится в тождество, если будут выполнены два условия (сгруппировав члены, содержащие и : и Из этих уравнений получим Полное решение уравнения (21) будет таким (23) Очевидно, за счет сопротивления с течением времени первый член стремится к нулю. Поэтому можно заключить, что установившиеся вынужденные колебания и с учетом сопротивления среды будут гармоническими. Причем, во-первых, частота колебаний равна частоте изменения возмущающей силы; во-вторых, колебания не зависят от начальных условий и, в-третьих, амплитуда колебаний А зависит от частоты р и от сопротивления среды, характеризующегося коэффициентом n . График этой зависимости от р и n дан на рис.10.
Из графика видно, что при сопротивлении амплитуда колебаний – конечная величина. И максимум амплитуды будет не при p = k, а при несколько меньшей частоте . Ее можно определить, отыскав максимум амплитуды А или, лучше, минимум функции F=(k2-p2)2+4n2p2 Приравняв к нулю производную, найдем И тогда величина максимальной амплитуды, подставив в (22),
Коэффициент затухания - это постепенное ослабевание собственных колебаний, обусловленное потерями энергии колебательной системой и приводящее к уменьшению амплитуды колебаний. Из рисунка видно, что амплитуда затухающих колебаний убывает со временем. Характеристикой затухания является время релаксации τ. Промежуток времени t = 1/b - это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание колебаний характеризуют также логарифмическим декрементом затухания λ l = ln[A(t)/A(t+T)] = bT= T/t е А(t) – текущая амплитуда колебаний (А(t) = q0e-bt), Т – период колебаний. По своему смыслу величина, обратная T/t определяет число колебаний Ne, совершаемых за время релаксации. Следовательно, логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу Ne.
69.Гармонические колебания Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону. Гармонические колебания могут быть записаны в форме: х = Asin (ωt + φ) или х = Acos (ωt + φ) где х — значение колеблющейся величины в данный момент времени t (для механических Г. к., например, смещениеили скорость, для электрических Г. к. — напряжение или сила тока), А — амплитуда колебаний, ω — угловаячастота колебаний, (ω + φ) — фаза колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (243)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |