Анализ влияния факторов на средние остатки кредитов и оборот кредита по погашению

 

     Для анализа влияния факторов на средние остатки кредитов и оборот кредита по погашению используются агрегатные индексы и индексные системы агрегатных индексов.

     Средние остатки кредитов зависят от времени пользования кредитами по погашению и однодневного оборота кредита по погашению:

 

.

 

     Агрегатный индекс средних остатков кредитов:

 

.

 

     Агрегатный индекс средней длительности пользования кредитом по погашению:

 

.

     Агрегатный индекс однодневного оборота кредита по погашению:

 

 

     Взаимосвязь индексов:

 

.

 

     Абсолютное изменение средних остатков кредитов:

 

;

 

в том числе под влиянием изменения:

· средней длительности пользования кредитом по погашению:

 

;

 

· однодневного оборота кредита по погашению:

 

.

 

     Абсолютное изменение под влиянием двух факторов:

 

 

     Агрегатный индекс оборота кредита по погашению:

 

.

 

     Агрегатный индекс числа оборотов кредита по погашению:

 

 

     Агрегатный индекс средних остатков кредита:

 

 

     Индексная система имеет вид:

 

.

 

     Абсолютное изменение оборота кредита по погашению под влиянием изменения:

· числа оборотов кредита по погашению:

 

;

 

· средних остатков кредита:

 

;

 

     Общее абсолютное изменение оборота кредита по погашению:

 

 

Понятие фондового рынка
и задачи статистики

 

Под фондовым рынком в широком смысле понимается рынок ценных бумаг. Он является важнейшей и неотъемлемой составляющей рыночной экономики. На фондовом рынке происходит процесс превращения сбережений в инвестиции и формируется межотраслевой переток капитала, обусловливающий структурные изменения в экономике. Состояние фондового рынка отражает текущую макроэкономическую конъюнктуру, в зависимости от которой разрабатываются меры денежной и бюджетной политики. Статистика должна определять обобщенные показатели состояния фондового рынка, характеризующие ценовой уровень, уровень процентных ставок и доходности, степень риска, объем проводимых операций и вовлеченных финансовых активов. Изменяясь со временем, эти показатели формируют тенденции и создают ориентиры участникам рынка для принятия решений по управлению активами.

Выделяют следующие сегменты внутреннего фондового рынка в соответствии с различными типами ценных бумаг:

1) рынок государственных облигаций;

2) рынок муниципальных облигаций;

3) рынок акций корпоративных предприятий (фондовый рынок в узком смысле);

4) рынок корпоративных облигаций и векселей.

С точки зрения статистического наблюдения следует признать наиболее однородными, информационно достаточными и организованными рынки государственных и корпоративных облигаций и акций корпоративных предприятий. Кроме того, для этих рынков важнейшим условием является обязанность участника торговли выполнять собственную заявку на покупку или продажу. Поэтому именно для них в первую очередь имеет смысл определять статистические показатели, обобщающие индивидуальные характеристики обращающихся на рынке ценных бумаг.

 

Индивидуальные характеристики
ценной бумаги

 

Основной количественной характеристикой ценной бумаги является ее цена. Различают цену номинала и рыночные цены. Цена номинала определяется эмитентом и в зависимости от типа ценной бумаги выполняет разные функции. Для государственных облигаций по цене номинала определяется абсолютное значение рыночной цены, которая измеряется в процентах от номинала, а также рассчитывается доходность, поскольку погашение облигации производится по цене номинала. Номинальная цена акций используется, как правило, в учетных целях, а основную содержательную нагрузку несет рыночная цена. Рыночные цены образуются входе рыночных торгов. На каждый момент времени в течение торгового дня можно зафиксировать лучшие котировочные цены: цену покупки (максимальную цену среди всех заявок на покупку) и цену продажи (минимальную цену среди всех заявок на продажу), а также цену последней сделки. На основе котировочных цен и цен сделок могут рассчитываться различные усредненные цены: средняя цена по котировкам па покупку и продажу, средняя цена сделок за торговый день и т.д., которые могут применяться при вычислении обобщенных показателей рынка. К индивидуальным показателям акций относятся их рыночные коэффициенты: Р/Е — отношение цены акции к прибыли компании в расчете на одну акцию; D/P— отношение дивиденда, выплаченного на одну акцию, к её цене. Эти коэффициенты используются для определения степени оценки акций на рынке и их годовой доходности. Важным показателем является количество ценных бумаг данного вида в обращении. Произведение рыночной цены на количество ценных бумаг в обращении даст показатель, характеризующий емкость рынка (по государственным облигациям — это стоимость ценных бумаг в обращении, по акциям — объем рыночной капитализации, или рыночная стоимость компании).

Индексы рынка
государственных облигаций

 

На российском рынке государственных облигаций обращаются ценные бумаги, представляющие собой долговые обязательства государства перед их держателями. Простейшим типом таких облигаций являются государственные краткосрочные облигации (ГКО), которые размещаются среди покупателей с дисконтом, т.е. по цене, определяемой в процентах от номинала, и гасятся по номиналу через заранее установленный срок. Доход держателя в расчете на одну ценную бумагу определяется как разница между номиналом и ценой приобретения. Для сопоставления с другими видами активных операций рассчитывается доходность в годовом исчислении:

 

                       (8.1)

 

где:

р — цена приобретения (% от номинала);

 — срок до погашения (дней).

 

Для получения обобщенного показателя уровня доходности рынка ГКО, складывающегося на вторичных торгах, на каждый торговый день может рассчитываться средняя доходность среди всех обращающихся на рынке бумаг этого типа по формуле средней арифметической взвешенной:

 

                              (8.2)

 

где: Q_i,, P_i, d_i и у- — соответственно количество, средняя цена заключенных за день сделок, срок до погашения и доходность к погашению i-и ценной бумаги.

 

Средняя доходность представляет собой обобщенный показатель уровня рыночной процентной ставки. Как известно, процентная ставка тесно связана со сроком, на который предоставляется кредит, поэтому средняя доходность рынка ГКО должна дополняться показателем среднего срока до погашения, называемою дюрацией рынка.

Дюрация рынка рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по срокам до погашения обращающихся на рынке ценных бумаг. В качестве весов выступает стоимость обращающихся на рынке цепных бумаг по рыночным ценам:

 

                                 (8.3)

 

При рассмотрении временного ряда Средней доходности ГКО нужно учитывать, что ею значения не являются в полной мере сопоставимыми, поскольку дюрация рынка — величина непостоянная. Ценные бумаги с большим сроком погашения, как правило, характеризуются более высоким уровнем доходности, поэтому средняя доходность рынка может расти в результате повышения доли ценных бумаг с более продолжительными сроками погашения. Следовательно, для более корректного анализа динамики доходности среднюю доходность следует рассчитывать по более однородным группам ценных бумаг (например, со сроками погашения не более 60 дней, от 61 до 180 дней, свыше 180 дней). Если затем общую среднюю доходность рынка рассчитывать как межгрупповую среднюю с фиксированными весами (т.е. долями каждой группы в обшей рыночной стоимости рынка на начальную дату), то влияние структурного фактора в значительной степени можно устранить.

Эмиссия ГКО была характерна для первого периода становления рынка государственных ценных бумаг, что было обусловлено высокой степенью нестабильности финансово-экономической ситуации. При обретении же свойств устойчивости эмиссия ГКО была прекращена, и на рынке остались различные виды облигаций федерального займа (ОФЗ), которые можно разделить на следующие группы:

· ОФЗ с постоянным купоном, подлежащим периодическому погашению, и с погашением номинала в конце срока;

· ОФЗ с периодическим погашением доли номинала;

· ОФЗ с периодическим погашением и купона, и доли номинала.

Преобладающим периодом погашения является один год.

По совокупности обращающихся на рынке ОФЗ также рассчитываются сводные индикаторы, характеризующие изменение ситуации на рынке в целом. Динамику общего ценового уровня отражает индекс государственных облигаций, расчет которого производится по следующей формуле:

                       (8.4)

 

где:

Q_it-1 — количество ОФЗ i-го выпуска в обращении в предыдущий момент времени;

P_it — цена ОФЗ i-го выпуска в расчетный момент времени t на вторичных торгах без учета накопленного дохода текущего купона. При этом начальное значение индекса (I_o) принимается равным 100.

 

Подобный индекс может рассчитываться и по ценам, включающим накопленный доход текущего купона. Однако при этом изменение индекса будет испытывать на себе влияние положительной тенденции, определяемой фактором времени. Тем самым индекс не совсем адекватно будет отражать динамику рыночной конъюнктуры. Фактически индекс государственных облигаций представляет собой базисный индекс в форме произведения цепных индексов с переменными весами. Количество бумаг в обращении каждого выпуска время от времени может изменяться по причине возможных дополнительных эмиссий или частичного досрочного погашения. Кроме того, со временем одни бумаги целиком выводятся из обращения вследствие их погашения, а другие вводятся в обращение путем первичного размещения на аукционах. Следует учитывать, что при использовании для расчета индекса переменных весов на его значения оказывает влияние структурный фактор. Величину этого влияния можно оценить, если на некоторых отрезках времени произвести расчет индекса с постоянными весами.

Аналогично средней доходности ГКО рассчитывается средняя доходность ОФЗ. При этом индивидуальная доходность бумаги каждого выпуска определяется с учетом предстоящих купонных выплат и частичных погашений номинала. Устойчивое состояние рынка государственных ценных бумаг характеризуется сравнительно низким уровнем доходности ОФЗ и небольшими индивидуальными различиями в доходности в зависимости от срока до погашения. В этом смысле совокупность ОФЗ можно считать достаточно однородной для расчета сводных индикаторов. Однако в случае резких и значительных негативных изменений рыночной ситуации индивидуальные различия ОФЗ существенно увеличиваются, что повышает искажающее влияние структурного фактора. В этих условиях потребуется группировка совокупности ОФЗ по признаку дюрации.

По совокупности корпоративных облигаций, удовлетворяющих минимальным требованиям ликвидности, могут быть рассчитаны сводные индикаторы, аналогичные индексам государственных ценных бумаг.

Фондовые индексы

 

Для получения общего представления о состоянии рынка акций корпоративных предприятий (фондового рынка в узком смысле) необходимо определить агрегированные показатели — фондовые индексы, которые в обобщенном виде характеризуют уровень котировок ценных бумаг, складывающийся на рынке на определенный момент времени (например, на конец торгового дня). Для расчета фондового индекса используются методы расчета средних величин. С методической точки зрения индексы различаются:

1) по совокупности компаний, т.е. перечню предприятий, акции которых включаются в расчет;

2) по виду средней, применяемой в расчете;

3) по способу определения весов — в том случае, если применяется взвешенная средняя.

Обычно в качестве основного критерия для включения акции какой-либо компании в совокупность при расчете фондового индекса используется торговая активность по данной ценной бумаге, которая определяется по среднему числу совершенных сделок за торговый день в течение достаточно длительного периода. При этом в совокупность включаются те акции, торговая активность которых превышает установленный минимальный уровень. Данная совокупность может просто совпадать с листингом биржи, поскольку критерий торговой активности применяется и для включения в листинг. В частности, совокупность акций, по которой исчисляется сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE composite index), состоит из всех котируемых на этой бирже акций (более 1500).

Другим критерием является репрезентативность. С одной стороны, в совокупность должны входить акции компаний, представляющих основные отрасли экономики (при этом появляется возможность рассчитывать отраслевые индексы), а с другой — необходимо учитывать уровень цен, складывающийся на основных торговых площадках. Например, совокупность, состоящая из акций 500 компаний, которая используется для расчета индекса Standard & Poor's 500, образуется путем выборки акций, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE), Американской фондовой бирже (АМЕХ) и в электронной системе внебиржевого рынка Национальной ассоциации дилеров ценных бумаг (NASD).

Изменение курса акций различных компаний происходит в основном синхронно, поэтому представление о динамике цен на рынке можно получить на основе индекса, рассчитанного по небольшому числу акций крупных компаний, для которых характерна наиболее высокая торговая активность и которые обеспечивают существенную долю торгового оборота. Классическим примером такого подхода, называемого в статистике методом основного массива, является расчет наиболее известного среднего промышленного индекса Доу—Джонса (Dow-Jones industrial average, DJIA), публикуемого с 1896 г. В настоящее время этот индекс рассчитывается по совокупности, состоящей всего из 30 акции наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже. Вид применяемой средней зависит от того, как образуется объем признака в совокупности. Как правило, это происходит путем суммирования, поэтому наиболее часто используется средняя арифметическая. При этом одновременно устанавливается, будет ли средняя простой или взвешенной, и если взвешенной, то что должно выполнять роль весов. Индексы S&P и NYSE composite рассчитываются на основе средней арифметической взвешенной. В качестве весов выступают значения объемов рыночной капитализации (произведение рыночной цены на количество эмитированных акций) по каждой компании. Расчет проводится по формуле, аналогичной формуле индекса цен Ласпейреса, которая, как известно, может быть представлена в виде средней арифметической индивидуальных индексов, взвешенных по стоимостным объемам базисного момента времени. При этом учитывается основное преимущество индекса цен Ласпейреса, которое заключается в том, что он удовлетворяет условию транзитивности по времени, т.е. произведение цепных индексов равняется базисному индексу.

Индексы, взвешенные по объему рыночной капитализации, можно представить в следующем виде:

 

                  (8.5)

 

где:

р_t и p₀ — цена акции соответственно в момент t и в базисный момент 0;

Q_Q — количество эмитированных акций;

I₀ — начальное значение индекса. Для S&P500: базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10; для индекса NYSE composite: базисный момент — 1965 г., начальное значение — 50.

 

Если разделить этот индекс на начальное значение , то результат будет показывать, во сколько раз выросла суммарная рыночная капитализация рассматриваемой совокупности компаний по сравнению с базисным моментом времени. По-иному этот результат можно интерпретировать как среднее относительное изменение цен на акции.

Однако, поскольку в совокупности, определенной на начальный момент построения индекса, могут происходить изменения как по составу (выбытие одних компаний и включение других), так и по параметрам (дополнительные эмиссии акции, их дробление либо консолидация), в расчет индекса вводится специальный поправочный коэффициент, который последовательно вбирает в себя все поправки, производимые в связи с изменениями. Каждая такая поправка, по сути, представляет собой коэффициент смыкания временного ряда, традиционно определяемый как соотношение значений показателя, рассчитываемых при прежних и новых условиях на один и тот же момент времени. В частности, первоначально индекс Доу-Джонса подсчитывался по акциям 12 компаний. В 1916 г. число компаний увеличилось до 20 и в 1928 г. — до 30. Причем в современном списке акций, по которым рассчитывается его значение, осталась всего одна компания из первоначального списка — General Electric. Строго говоря, это уже совсем другая совокупность, и значения индекса, рассчитываемые в настоящее время, стоят в одном ряду со значениями столетней давности только благодаря поправочному коэффициенту. Однако по содержанию эти совокупности весьма близки — они состоят из лидирующих для своего времени компаний.

По принципу среднего арифметического взвешенного рассчитывается подавляющее большинство мировых фондовых индексов, в том числе и основные индексы российского рынка акций корпоративных предприятий — индекс РТС (Российской торговой системы) и индекс фондовой секции ММВБ. На начало 2005 г. совокупность для расчета индекса РТС состояла из 68 компаний, а совокупность для расчета индекса ММВБ — из 18 компаний. Спецификой методов расчета индекса являются приемы определения текущей цены акции, в качестве которой используются как средняя цена сделок за определенный промежуток времени, предшествующий моменту расчета, так и среднее значение между текущими рыночными котировками на покупку и продажу.

Обычно формула средневзвешенного индекса имеет вид произведения среднею цепного прироста уровня цен на акции и значения индекса в предыдущий момент времени. При этом непосредственно используется свойство транзитивности во времени, характерное для индекса Ласпейреса:

 

                       (8.6)

 

где:

K_t — поправочный коэффициент,

Q* — количество эмитированных акций после внесения последней поправки. С середины 2004 г. в расчет индекса РТС были введены поправки к параметру Q, представляющие собой оценку доли акций, находящихся в свободном рыночном обращении, в совокупном объеме эмитированных акций.

 

Совершенно иную природу имеет индекс Доу—Джонса, который рассчитывается как простая средняя из цен акций 30 компаний, включенных в совокупность. Своеобразие расчета заключается в особой процедуре, позволяющей соблюдать условие сопоставимости при изменениях совокупности по причине её ротации или дробления акций, входящих в ее состав. Сумма цен акций делится не на их количество, что полностью соответствовало бы простой средней арифметической, а на предварительно рассчитанный делитель.

Расчет делителя производится следующим образом. Предположим, что сумма цен акций в определенный момент времени равна , а индекс равен 1_D0. Если состав совокупности изменяется, то сумма пен акций рассчитывается по новому составу совокупности на тот же момент времени — . Новый делитель будет равен отношению . В дальнейшем индекс Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю. По сути, здесь используется прием приведения временного ряда в сопоставимый вид.

Основным недостатком индексов, исчисляемых исходя из средних цен (типа индекса Доу—Джонса), является ничем не обоснованная более высокая чувствительность к изменениям цен акций, имеющих более высокую абсолютную величину. Допустим, что значение такого индекса по совокупности, состоящей всего из двух акций с ценами в начальный момент 10 долл. и 1 долл., равняется (10 + 1)/2 = 5,5. К текущему моменту цена первой акции выросла на 10%, а второй — снизилась на 10%. Стоимость портфеля инвестора, вложившего в начальный момент одинаковое количество средств в первую и вторую акции, не изменилась. В то же время индекс вырос на 8,2%: [(11 +0,9)/2 = 5,95 и (5,95/5,5 - 1) х 100% = 8,2%]. Следовательно, такие индексы могут адекватно отражать изменения рынка, только когда абсолютные величины цен акции, включенных в совокупность, мало отличаются друг от друга.

Именно по этой причине при расчете индекса ММВБ-10 (в совокупность включаются акции всего десяти лидирующих компаний), в основу которого также положен принцип простой (невзвешенной) средней, используются не сами цены, а их относительные изменения. Правда, при этом применяется арифметическая средняя, которая, строго говоря, не удовлетворяет условию транзитивности во времени:

 

 

 

 

В то же время если применять простую среднюю, то условию транзитивности отвечает ее геометрическая форма:

 

 

 

 

В качестве примера фондового индекса, использующего принцип простой геометрической средней, можно привести индекс VLA (value line average), рассчитываемый компанией Arnold Bern-hard & Co с 1961 г. Вероятно, основанием предпочтения арифметической средней в индексе ММВБ-10 является простота расчета и четкая содержательная интерпретация.Фондовые индексы, как правило, используются для определения относительного уровня цен на рынке и оценки их динамики, поэтому абсолютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменяется относительно предыдущих значений. С этой точки зрения различные корректно построенные индексы дают приблизительно одинаковые результаты. Схожесть динамики индексов, рассчитанных по простой и по взвешенной средней, определяет тот факт, что поведение взвешенного индекса определяется небольшим числом компаний, имеющих наибольшие веса. Изменение большинства наиболее ликвидных акций происходит достаточно синхронно, поэтому по относительно небольшому числу акций с высоким уровнем торговой активности можно определить динамику цен на рынке.

Для оценки соотношения динамики цен какой-либо акции и динамики цен на рынке в целом используются коэффициенты а и р, которые рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В качестве зависимой переменной у принимается ряд цепных темпов прироста цены конкретной акции, а в качестве независимой переменной x — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

 

 

 

 

Коэффициент  показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если коэффициент  положителен, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Другими словами, за рассматриваемый период наблюдался повышенный спрос на эту акцию, которая ранее была относительно недооценена. Коэффициент  характеризует зависимость динамики цен конкретной акции от динамики цен на рынке. Чем больше коэффициент , тем в большей степени цена данной акции реагирует на изменение цен на рынке в целом. Таким образом, коэффициент  отражает сравнительную степень риска инвестиций в данную акцию.

 

[1] Банк России

[2] Данные на начало 2001 г. и последующие годы приведены в соответствии с методологией, принятой Банком России 5 марта 2011 года.

[3] По данным Банка России.

[4] По данным Сбербанка России. С 1 января 2006 г. данные приводятся без учета средств на счетах индивидуальных предпринимателей, избирательных фондов и зарезервированных процентов.

[5] С 1 января 2009 г. - без учета сберегательных сертификатов и векселей. Объем вкладов на душу населения на начало 2006-2010 гг. рассчитан с использованием численности населения без учета итогов ВПН-2010, на начало 2011 г. - с учетом предварительных итогов ВПН-2010.