Образование понятий времени, пространства и числа

1. Вопрос об образовании в нас понятий времени и пространства всегда был одним из труднейших в метафизике и психологии. Трудность здесь в том, что все предметы внешнего для нас мира и все его явления представляются нам не иначе, как уже размещенными в пространстве и совершающимися во времени... Из каких же представлений могли образоваться эти понятия, если в каждом нашем представлении они уже являются готовыми? Получить их из непосредственных ощущений... мы также не могли: все ощущения наши вызываются в нас влияниями материальных предметов внешнего мира на нашу нервную систему; но такого материального предмета, как время, или такого, как пространство, во внешнем мире нет. Одно ощущаем мы нервами зрения, другое – нервами слуха, третье – нервами осязания; но какими же нервами ощущаем мы время или пространство?<...>

4. ...Отсутствие зрения и даже отсутствие слуха и дара слова вместе не мешают образованию в человеке очень верных понятий о пространстве и времени... С другой стороны, если мы представим себе человека, одаренного зрением, слухом и осязанием, но лишенного возможности мускульных движений, то легко поймем, что такой человек-растение... не мог бы даже узнать, что у него есть тело, отдельное от тех явлений, которые он ощущает, и за­нимающее место в пространстве между другими телами...

5. Следовательно, понятие о пространстве и времени может возникнуть из двух источников: чувства мускульных движений и чувства осязания...

8. ...Понятия пространства и времени возникают из опыта, как и все другие понятия, но из опытов не пассивных, а активных, из опытов движений, которые дают нам разом сознание времени и пространства... или, выражаясь точнее, дают нам ощущения уже в пространстве и времени...

9. ...Независимо от направления движений мы ощущаем то усилие, которое употребляется нами, чтобы привести в движение наши члены... Движение членов... уже само собою порождает ощущение... расхода сил на движение, или, вернее, той прибавки в усилии души, которую она ощущает, все более и более возбуждая к сокращению мускулы...

10. ...Чувство усилия принадлежит не организму, тратящему и воспроизводящему силы, а душе, заставляющей организм их тратить. Вот почему... чувства усилия нет при рефлексах...

11. Чувство усилия, употребляемое для сокращения мускулов, не только сознается душою, но и может быть измеряемо ею. Она ясно сознает, что одно ее усилие больше, другое – меньше, и эта способность души – измерять свои собственные усилия – есть первая возможность всякой меры, всякого числа и первая возможность сознания душою времени и пространства. Движение обширное стоит нам больших усилий, чем движение не столь обширное, а движение долгое при равных условиях стоит нам более усилий, чем движение короткое. Вот почему, может быть, самые слова короткий и долгий прилагаются нами одинаково как к пространству, так и ко времени. Но этого мало: в ощущении усилия и его меры мы получаем возможность отличать быстрое движение от медленного... В чувстве усилия и его относительной интенсивности мы испытываем... и отношение между приходом и расходом сил. Вот, по всей вероятности, первые основания наших математических познаний...

12. ...Из чувства усилия, испытываемого нами в бесчисленных движениях, мы могли получить отличие движения от покоя... чувство начала движения и его прекращения, чувство медленного и чувство быстрого движения. Но все эти чувства только уже при столкновении нашем с внешним миром могли превратиться, и то мало-помалу, в ясное сознание времени.

13. Из чувства усилия при сокращении мускулов должно было произойти прежде всего сознание времени, т. е. сознание проме жутка между движением и неподвижностью, во время которой силы вырабатываются и не тратятся... Но для того, чтобы стало формироваться сознание пространства, нужно было к чувству усилия и к чувству разнообразия в усилиях присоединиться еще ощущению осязания, нужно уже было, чтобы движение встретило препятствие... Из многих подобных встреч... могло возникнуть несколько наших основных понятий, а именно, понятия о материи, об упругости, о тяжести, о силе и о пространстве.

14. Если мы в темной комнате опустим нашу руку в ящик и будем двигать ее от одной стенки ящика до другой, то мы довольно верно определим величину ящика. Ясно, что при таких обстоятельствах мы могли измерить данную величину только величиною наших движений, а величину движений – величиною траты сил на это движение; саму же трату сил мы измерим степенью душевных усилий, употребленных нами на то, чтобы вызвать к деятельности нервы движения и посредством их превратить скрытые силы организма в мускульные сокращения...

Такой способ измерения расстояний, конечно, может пока­заться нам очень несовершенным и медленным, так как мы обладаем зрением, которое сильно облегчает и сокращает измерение расстояний; но мы не должны забывать, что, во-первых, слепорожденные только одним этим способом достигают весьма точного измерения расстояний; а во-вторых, что и в измерении расстояния зрением главную роль играют опять же мускульные ощущения, рождающиеся при движении глазных мускулов... Теперь для нас уже понятно главное, а именно, как чувство усилия может переделаться опытами в чувство времени, а чувство времени - в чувство пространства. Пространство и время, собственно, только две стороны одной и той же идеи. Если мы, например, проведя глазами от одного конца ландшафта до другого, представим себе всю длину пути в настоящий момент, то получим идею расстояния; если же мы будем помнить начало ландшафта как прошедшее, а конец как настоящее, то получим идею периода времени. Мы вспоминаем пройденный нами путь или как пространство, или как время, смотря по тому, как обратится наше сознание к этому воспоминанию: если мы обратим внимание на трату нами сил, то в результате будет ощущение времени; если на результат траты, то – идея расстояния... Движение совершающееся дает нам время; движение остановившееся – пространство... Обе эти идеи образуются вместе, мало-помалу, в бесчисленных опытах, но образование идеи времени везде предшествует...

16. Каким образом понятие пространства формировалось мало-помалу посредством опытов и наблюдений – это нетрудно себе представить.

Упираясь во что-нибудь, дитя испытывает препятствие, помеху своему движению, а удаляя эти предметы или минуя их, дитя с нова ощущает возможность продолжать движение. Из многочисленного повторения таких опытов должно было образоваться чувство пустоты в противоположность чувству препятствия, чув­ству материи. В дальнейших опытах... образовалось чувство расстояния... Из этих двух чувств: пустоты и расстояния... могло образоваться... и самое понятие пространства как пустоты, в которой тела расположены, как острова в беспредельном океане. Вначале, конечно, не было понятия о бесконечном пространстве, но не было и о конечном...

17. Идеи беспредельности, равно как и идеи вечности, человек не мог извлечь из внешних опытов, дающих исключительно только временное и конечное; но он извлек эти идеи из внутренних опытов, убедивших его в том... что душа не может ограничиться никакими пределами времени или места...

18. Чтобы измерять пространство и время... нужно уже было число. <...>

20. Первое понятие о числе образовалось, без сомнения, из созерцания человеком совершенно одинаковых предметов… Может быть, понятие пары было первым числовым понятием... Но считать человек выучился понемногу... Как развивалось понятие числа в человечестве, так развивается оно теперь в каждом ребенке, у которого понятие счета появляется значительно позже многих других понятий... Хотя, конечно, без названий человек не мог бы удерживать в памяти длинного ряда чисел; но не название вызывает счет – это только облегчающее средство... Если бы не было надобности считать, то не появилось бы, конечно, и слов для счета. Слово родится из потребности, а не потребность из слова...

21. Идеи меры не следует смешивать с идеей числа, хотя на практике они, конечно, соединяются. Первою мерой является сам человек или то усилие, которое он употребляет для определенного движения. Локоть, шаг, четверть, день пути, час перехода - вот, без сомнения, первые единицы меры человека. Число же, соединившись с мерою, дает возможность началу математики.