Сложный зубчатый механизм

 

 

8.1 Структурный анализ

 

Данный сложный зубчатый механизм состоит из четырех простых зубчатых передач и планетарного механизма.

Далее определим количество подвижных звеньев, а также вид совершаемого ими движения. Сведем эти данные в таблицу:

 

Таблица 11 - звенья сложного зубчатого механизма

№ п.п	Номер звена	Вид совершаемого движения	Схема	Кинематическое состояние
1	1	вращательное		подвижное
2	2-3	вращательное		Подвижное
3	4	вращательное		Подвижное
4	5	сложное		подвижное
5	6	-		неподвижное
6	7-H	вращательное		подвижное
7	8-9	вращательное		подвижное
8	10	вращательное		подвижное

 

Из таблицы видим, что механизм имеет семь подвижных звеньев, совершающих вращательные и сложные движения. Корона 6 является неподвижным звеном и относится к стойке.

Для выявления числа, класса, подвижности, вида контакта и замыкания всех кинематических пар составим таблицу:

Таблица 12 – кинематические пары сложного зубчатого механизма

Номер звена	Схема	Название	Класс/ подвижность	Вид контакта/замыкание
0-1		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
1-2,3		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
0-2,3		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
2,3-4		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
0-4		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
4-5		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
5-H,7		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
5-6		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
H,7-0		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
H,7-8		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
8,9-0		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое
8,9-10		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
10-0		вращательная	5/1	По поверхности(низша)/геометрическое

 

Зубчатый механизм является плоским, следовательно, подвижность определяем по формуле Чебышева:

Анализируя схему, видим, что механизм состоит из стойки 0, представленной шестью шарнирно неподвижными опорами, и семью подвижными звеньями (1; 2-3; 4; 5; H; 7; 8-9; 10).

Колесо 6 является неподвижным звеном и относится к стойке. Таким образом, .

Схема содержит семь одноподвижных кинематических пар: 0-1; 0-2,3; 0-4; 5-Н,7; 8,9-0; 10-0; H,7-0. И шесть высших двухподвижных кинематических пар: 1-2,3; 2,3-4; 4-5; 5-6;4,7-8; 8,9-10.

Следовательно, .

Подставив найденные значения в Чебышева, получим:

 

Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату.

 

 

8.2 Синтез сложного зубчатого механизма

 

Разобьем данный сложный зубчатый механизм на  четыре простых зубчатые передачи и, планетарный механизм:

 

 

Разложим передаточное число по ступеням (рядам):

 

 

Передаточное отношение первого ряда:

тогда

Из условия отсутствия интерференции:

 следовательно

- не целое число, значит берем

тогда

 

Передаточное отношение планетарного механизма:

 

Используя условие соосности, осуществляем преобразование выражения:

Следовательно:

                                      

Рассмотрим три варианта числа зубьев для солнечного колеса, и по ранее полученным выражениям расщитаем  и . Полученные данные запишем в таблицу:

 

Таблица 13 – числа зубьев колес

№ варианта
1	20	30	80
2	40	60	160
3	56	84	224

 

В схеме данного планетарного механизма необходимо обеспечить отсутствие подреза зубьев колес с внутренним зацеплением. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы число зубьев всех колес было больше или равно двадцати. Из таблицы 13 видим, что это условие выполняется для всех трех вариантов чисел зубьев, следовательно общий сомножитель вариантах.

Для обеспечения отсутствия контакта сателлитов друг с другом необходимо проверить условие соседства:

где - число сателлитов;

Рассмотрим условие соседства для всех вариантов:

Вариант 1:

 

 

Следовательно, условие соседства для первого варианта не выполняется.

 

Вариант 2:

 

Следовательно, условие соседства для второго варианта выполняется.

 

Вариант 3:

 

Следовательно, условие соседства для третьего варианта не выполняется.

 

Условие соседства выполняется только для 2 варианта, следовательно, при проверке условия сборки будут проверяться только 2 вариант.

 

Для обеспечения собираемости однорядного планетарного механизма необходимо проверить условие сборки:

 

где: p-число полных циклов солнечного колеса  (1,2,3…)

 - целое натуральное число.

 

Проверим условие сборки для 2 варианта.

Вариант 2:

Для второго варианта условие сборки  выполняется, поскольку B целое.

 

В качестве окончательного принимаем вариант 2:

 

Передаточное отношение второй простой зубчатой передачи:

 

следовательно,

 

Найдем число зубьев третьей зубчатой передачи:

 

 

 

тогда

Из условия отсутствия интерференции:

 следовательно

- не целое число, значит берем

тогда

 

Найдем число зубьев четвертой зубчатой передачи:

 

 

 

тогда

Из условия отсутствия интерференции:

 следовательно .

 

Определим диаметры зубчатых колес механизма.

Рассчитаем масштабный коэффициент длин для данной схемы:

 

Переведем все диаметры в масштабный коэффициент:

 

 

Построим кинематическую схему механизма в найденном масштабном коэффициенте. Расстояние между колесами берем произвольным, поскольку оно не влияет на передаточную функцию механизма.

 

8.3 Кинематический анализ

Построим план скоростей для данной схемы сложного зубчатого механизма. По условию имеем число оборотов на первом колесе .

Определим угловую скорость на первом колесе:

 

Найдем линейную скорость первого колеса:

 

Найдем масштабный коэффициент скоростей:

 

 

где - отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей.

Построим план угловых скоростей методом параллельного переноса годографов с плана скоростей на план угловых скоростей от полюса и до пересечения с осью ω. Расстояния от нуля до найденных точек и есть значения величин угловых скоростей. Составим пропорцию и вычислим их значения.

 

 

 

Определим передаточное число , используя следующую формулу:

 

 

Вычислим погрешность:

 

Полученная погрешность меньше допустимых 5%, следовательно расчет сложного зубчатого механизма выполнен верно.

 

 

Кулачковый механизм

 

9.1 Структурный анализ

 

Так как все звенья данного механизма лежат в одной плоскости, то его подвижность рассчитывается по формуле Чебышева:

 

Таблица 14- звенья кулачкового механизма

№ п.п	Номер звена	Вид совершаемого движения	Схема	Кинематическое состояние
1	1	вращательное		подвижное
2	2	поступательное		подвижное
3	3	Сложное-вращательное		подвижное

 

Механизм состоит из стойки и трех подвижных звеньев: кулачка 1, коромысла 2 и ролика 3. Ролик введен в схему механизма для замены трения скольжения на трение качения, с целью уменьшения интенсивности износа рабочих поверхностей контактирующих звеньев, а также с целью увеличения КПД и ресурса работы механизма. Ролик образует с выходным звеном поступательную кинематическую пару пятого класса. Подвижность этой кинематической пары не изменяет подвижности кулачкового механизма, не влияет на его передаточную функцию, так как является местной подвижностью.

 

 

Таблица 15- кинематические пары кулачкового механизма

№	Кинематическая пара (КП), название	Схема кинематической пары	Класс кинематической пары, подвижность	Вид контакта, замыкание
1	0-1		5/1	Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое
2	0-2		5/1	Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое
3	2-3		5/1	Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое
4	1-3		4/2	Линия (высшая)/ геометрическое

 

Звенья 1 и 2 образуют со стойкой низшие кинематические пары 0-1;

0-2; кинематическая пара 2-3 является дефектом структуры с местной подвижностью, равной 1, следовательно  Кинематическая пара 1-3 является высшей, следовательно .

При удалении дефекта структуры, получим:

 

где - подвижность механизма в результате удаления дефектов;

 - подвижность механизма;

     - местная подвижность.

Следовательно, подвижность равна:

 

 

9.2 Функция аналога пути

 

Для построения диаграммы зависимости перемещения от угла поворота кулачка вычислим перемещение:

                     

где  - перемещение, м;

 - ход кулачкового механизма, м;

 - фазовый угол соответствующей фазы, рад;

     - текущее значение фазового угла, рад.

Ход механизма с толкателем равен:

Определим масштабный коэффициент оси аналога пути:

 

где  - ход механизма (максимальное перемещение), м;

- расстояние, изображающее максимальное перемещение на диаграмме, мм.

Определим масштабный коэффициент угла поворота:

где  - произвольно выбранное расстояние, изображающее один период работы механизма на диаграмме, мм.

 

Переведем все фазовые углы в масштабный коэффициент.

Фаза удаления:

 

Фаза верхнего выстоя:

.

Фаза сближения:

 

Фаза нижнего выстоя:

 

Разобьем фазовые углы удаления и сближения на шесть частей и посчитаем перемещения для каждого значения фазового угла.

Для первого положения:

Переведем полученную величину перемещения в масштабный коэффициент:

 

Для остальных положений расчет ведется аналогично. Результаты сведём в таблицу 15.

Таблица 16– Значения перемещения

Фаза удаления	0
Фаза сближения	0
	0	6	8,7	31	36	43	45
	0	0,9	8,55	23	36	44	45

 

Для построения диаграммы отложим переведенные в масштабный коэффициент величины перемещений, с учетом того, что в положениях, соответствующих фазе сближения (7-13), отрезки откладываем в обратном порядке.

 

 

9.3 Функция аналога скорости

Для построения диаграммы аналога скорости воспользуемся формулой:

 

Для первого положения:

 

Для остальных положений аналогично, их результаты сводим в таблицу 11.

 

Таблица 17 – Значения скоростей

Фаза удаления	0
	0	40	43	44	43	40	0
Фаза сближения	0
	0	7	20	28	21	7	0

 

Рассчитаем масштабный коэффициент:

Для построения диаграммы переведем все полученные значения в масштабный коэффициент. Отложим их на диаграмме, с учетом того, что график на фазе сближения должен находиться ниже оси угла.

 

Таблица 18 – Значения скоростей, переведенные в масштабный коэффициент

Фаза удаления	0
	0	35	43	44	44	35	0
Фаза сближения	0
	0	7	20	28	20	7	0

 

 

9.4 Функция аналога ускорения

 

Для построения диаграммы аналога воспользуемся формулой:

 

 

Для первого положения:

 

 

Для остальных положений вычисления проводятся аналогично. Результаты сводим в таблицу 13.

 

Таблица 19 – Значения ускорений        

Фаза удаления	0
	0	80	160	0	-160	-80	0
Фаза сближения	0
	0	78	78	1,4	-78	-89	-780

 

Рассчитаем масштабный коэффициент:

Для построения диаграммы переведем все полученные значения ускорений в масштабный коэффициент оси аналога ускорения. Отложим рассчитанные отрезки на диаграмме. В положениях фазы сближения график изображаем симметрично относительно оси угла.

 

Таблица 20 – Значения ускорений, переведенные в масштабный коэффициент.

Фаза удаления	0
	0	0,0012	65	0	-65	-0,0012	0
Фаза сближения	0
	0	30	31,2	0	-31,2	-30	0

 

 

9.5 Определение радиуса исходного контура. Построение диаграммы угла давления

Для определения радиуса исходного контура построим кривую зависимости аналога скорости  от перемещения S.

От точки О, соответствующей нижнему начальному положению коромысла, в направлении его движения будем откладывать перемещения. Через получившиеся точки проведем перпендикуляры из точки Е находящейся на расстоянии l от . Отрезки, значения которых возьмем в миллиметрах, с диаграммы скорости, и отложим их по этим лучам (для фазы удаления в положительную, для фазы сближения в отрицательную сторону относительно оси S). Соединим все найденные точки плавной кривой и получим диаграмму для определения радиуса исходного контура кулачка.

Длину коромысла l строим в масштабном коэффициенте длин:

 

144,93 мм

 

Далее проводим касательные к полученной диаграмме под углом  к оси аналога скорости . На пересечении этих прямых мы получили точку . Пространство, заключенное между этими прямыми, находящееся ниже точки  является областью допустимых значений.

Затем через точку Е проводим прямую под углом , при пересечении ее с касательными контура кулачка находим точку . Соединив ее с точкой , получим исходный радиус , в данном случае

К характерным точкам диаграммы для определения радиуса исходного контура кулачка (1…14) проведем из точки  прямые. От характерных точек отложим перпендикуляры и, замеряя углы, откладываем их на диаграмме углов давления в масштабном коэффициенте угла давления:

.

 

Таблица 21 – значения углов давления

точки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	25,18	-0,17	-4,28	0,25	12	18,54	33,29	33,29	33,16	31,22	40,35	37,12	33,11	25,18

 

 

9.6 Синтез профиля кулачка

Для построения теоретической окружности возьмем точку  и начнем проводить из нее окружности радиусами, которых будут являтся расстояния до характерных точек.

Каждый из углов поделим на шесть равных дуг и из центра окружности проведем лучи. Радиусами от точки О до 1, 2, 3и так далее по очереди будем проводить дуги до пересечения с лучом, тем самым получим профиль кулачка. Так получим теоретический профиль кулачка.

Радиус ролика найдем из выражения:

 

где  - начальный радиус, мм.

Радиус ролика должен быть целым числом, укладывающимся в значения стандартного ряда натуральных чисел в следующем диапазоне:

 

Выберем стандартное целое значение из полученного ряда. Возьмем:

 

Для нахождения рабочего профиля кулачка проведем из каждой точки на теоретическом профиле окружности радиуса ролика. Соединив крайние точки этих окружностей плавной кривой получим рабочий профиль кулачка.

Список используемой литературы

 

1. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский. – М.: Наука., 1988. – 640с.

2. Фролова К. В. Теория машин и механизмов / К. В, Фролова, - М.: Высшая школа., 1987. – 465с.

3. Конспект лекций по дисциплине « Теория машин и механизмов».

4. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф, Дунаев, -М.: Академия, 2004.-496 с.