Синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма по заданным параметрам

Чтобы построить кинематическую схему плоского рычажного механизма по заданным параметрам, нужно найти масштабный коэффициент длины , который рассчитывается по формуле:

 

где  – действительная длина коромысла в метрах;

 – размер коромысла в миллиметрах принимаемый на чертеже.

 

 

Остальные размеры звеньев вычислим по формуле:

 

 

где i – номер звена, для которого вычисляется длина на кинематической схеме.

 

 

Переходим к построению положения звеньев механизма.

Для этого на плоскости выбираем точку . Относительно ее находим расположение точки  и линии, вдоль которой движется ползун. Из точки  радиусом проводим окружность. Из точки  проводим дуги окружностей радиусами  и . Проводим отрезок , из точки А-отрезок длиной  до пересечения с дугой окружности радиусом . Затем из получившейся точки В строим отрезок ВС = , проходящий через - мы нашли точку С. Из нее проводим прямую длиной  до пересечения с линией движения ползуна и в результате этого мы нашли точку D.

 

Кинематический анализ

 

3.1 Построение 12-ти планов положений

 

Построим двенадцать положений механизма в масштабном коэффициенте  м/мм (лист 1). Чтобы найти крайние положения, надо из точки О провести отрезки длиной  (крайнее верхнее положение) до пересечения с дугой окружности радиусом  и отрезок длинной (крайнее нижнее положение). Верхнее положение кривошипа вдоль этой прямой и будет начальным положением. Каждое новое положение механизма получим поворотом кривошипа на 30 градусов в сторону вращения и повтором действий, описанных в пункте 1.2.

 

3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма

 

Проанализируем полученную схему механизма: точка О является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю .

Вектор скорости точки А представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О и скорости относительного вращательного движения точки А вокруг О:

где  – вектор скорости точки А;

 – вектор скорости точки О, взятой за полюс;

           – вектор скорости вращения точки А вокруг точки О.                                  

Линия действия вектора  является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора  совпадает с направлением вращения кривошипа 1.

 

Модуль скорости точки А:

 

где  – угловая скорость звена AO, ; 

 – длинна звена АO, м;

 – частота вращения звена АO,

 

 

 

Зададим масштабный коэффициент скоростей

 

 

где  – значение скорости вращения точки А вокруг точки О;

 – длина отрезка  на плане скоростей, представляющая скорость  на плане скоростей.

Примем масштабный коэффициент:

 

Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку p, проводим в выбранном масштабе вектор .

Для нахождения скорости точки В рассмотрим вращательное движение второго звена, взяв за полюс точку А. Тогда будем иметь:

 

где  – вектор неизвестной скорости точки В.

 – вектор известной по величине и направлению скорость точки А;

 – вектор скороси точки В при её вращении вокруг точки А.

С другой стороны точка В вращается вокруг . Следовательно скорость точки В можно представить следующей формулой:

 

где .

Решим графически векторное равенство и найдём величины  и . Для этого из конца вектора  на плане скоростей проведём прямую, перпендикулярную прямой АВ, а из полюса – прямую, перпендикулярную  Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов  и . Измерив длины отрезков  и и умножив их на масштабный коэффициент скоростей, в котором строится план скоростей, получим действительные значения  и .

 

 

Определим скорость точки С, для этого воспользуемся формулой:

 

 

где  – длина отрезка  на плане скоростей;

 – длина отрезка  на плане скоростей;

 – заданная длина отрезка ;

 – заданная длина второго звена .

 

Отложим полученный отрезок  на плане скоростей вдоль прямой  и направленный в противоположную сторону вектору . Скорость точки С, будет равна:

 

Определим скорость точки D, для этого составим векторное равенство:

 

где  –  вектор неизвестной скорости точки D, направленной вдоль прямой

 – вектор известной скорости точки C;

 – вектор скорости точки D при её вращении вокруг точки C, направленной перпендикулярно DC .

 

Решим графически векторное равенство и найдём величины  и .

Для этого из полюса на плане скоростей проведём прямую, параллельную прямой , а из конца вектора . – прямую, перпендикулярную CD. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов  и . Измерив длины отрезков pd и  и умножив их на масштабный коэффициент скоростей, в котором строится план скоростей, получим действительное значения  и .

 

 

Определим угловые скорости ,  и  звеньев 2, 3 и 4. Величины этих скоростей определяются из равенств:

 

 

 

 (т.к. звено 5 – ползун совершает поступательное движение).

Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена.

Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена.

Мы нашли значения и направления линейных , , , , ,  и угловых , ,  и  скоростей для седьмого положения механизма.

Строим планы скоростей для оставшихся положений механизма. Вычисляем действительные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу.

 

Таблица 3 – Угловые и линейные скорости для двенадцати положений                 механизма

Номер положе-ния меха-низма	Скорости точек,						Угловые скорости звеньев,
0,12	1,006	0	1,006	0	0	0	10,702	0	0
1	1,006	0.412	0,743	0,546	0,552	0,018	7,904	4,204	0,290
2	1,006	0.942	0,097	1,250	1,212	0,104	1,032	9,012	1,677
3	1,006	1.448	0,888	1,178	0,989	0,354	9,447	14,77	5,713
4	1,006	1.262	1,483	1,675	0,843	1,029	15,777	12,87	16,597
5	1,006	0,316	1,190	0,419	0,046	0,384	12,660	3,224	6,191
6	1,006	0,509	0,640	0,675	0,130	0,573	6,809	5,194	9,246
7	1,006	0,926	0,184	1,229	0,646	0,733	1,957	9,449	11,83
8	1,006	1,026	0,192	1,361	1,058	0,508	2,043	10,46	8,197
9	1,006	0,910	0,528	1,208	1,106	0,231	5,617	9,286	3,719
10	1,006	0,661	0,817	0,877	0,861	0,045	8,691	6,745	0,728
11	1,006	0,348	1,001	0461	0,466	0,017	10,649	3,551	0,274
13	1,006	0	1,006	0	0	0	10,702	0	0

 

 

3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма

 

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Определение ускорений плоского рычажного механизма, также рассмотрим на примере седьмого положения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:

 

 

Так как кривошип ОА совершает равномерное вращательное движение , то точка А этого кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, равное по величине:

 

 

Направлено ускорение  к оси вращения О.

Масштабный коэффициент ускорений:

 

где  – действительное значение нормального ускорения точки А, при вращении вокруг точки О;

 – длина отрезка  на плане ускорений, представляющая ускорение  на плане ускорений.

Примем масштабный коэффициент:

 

Выбираем в качестве полюса плана ускорений произвольную точку p, из точки π в выбранном масштабном коэффициенте проведем вектор .

Рассмотрим плоское движение второго звена.

 

где  – вектор ускорения точки В;

 – вектор ускорения точки А;

–вектор ускорения точки В при её вращении вокруг точки А.

Ускорение  можно представить в виде:

 

 

где  – вектор нормального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А и равное:

 

 

 – вектор тангенциального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А, направленное перпендикулярно радиусу вращения АВ и равное:

 

 

Полное ускорение  можно записать так:

 

 

так как  то .

 

Рассчитаем длину вектора  на плане ускорений:

 

В то же время точка В вращается вокруг . Тогда полное ускорение  можно записать так:

где – вектор ускорения точки  равное нулю.

– нормальное ускорение точки В при её вращении вокруг точки  и равное:

 

– вектор тангенциального ускорения точки В при её вращении вокруг точки , направленное перпендикулярно радиусу вращения ОВ и равное:

 

Рассчитаем длину вектора  на плане ускорений:

 

Решим графически векторное равенство и найдём величины , и .

Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор . Из конца этого вектора порведём вектор . Затем из конца вектора  проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем вектор , а из его конца- отрезок, перпендикулярный . Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов величины , и . Измерив длины отрезков ,  и  и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим действительные значения , и

 

Определим ускорение  точки С, воспользовавшись формулой:

где  – длина отрезка  на плане ускорений;

 – длина отрезка  на плане ускорений;

 – заданная длина звена ;

 – заданная длина звена .

 

Отложим полученный отрезок  на плане ускорений на продолжении , направленный в противоположную сторону последнего. Найдем заданное значение ускорения точки С, то есть:

 

 

Вектор ускорения точки D запишем следующей формулой:

 

где  – вектор ускорения точки D;

 – вектор ускорения точки C;

– вектор нормального ускорение точки D при её вращении вокруг точки C и равное:

 

 – вектор тангенциального ускорение точки D при её вращении вокруг точки C, направленное перпендикулярно радиусу вращения CD и равное:

Рассчитаем длину вектора  на плане ускорений:

 

Решим графически векторное равенство и найдём величины  и

Для этого из конца вектора  на плане ускорений проведём в выбранном масштабном коэффициенте вектор . Затем из конца вектора  проведем прямую перпендикулярную отрезку CD, а из полюса прямую параллельную О D. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов  и  Измерив длины отрезков  и  и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения  и

Найдём угловое ускорение второго звена, зная тангенциальное ускорение  точки B:

 

Найдём угловое ускорение третьего звена, зная тангенциальное ускорение  точки B:

 

 

Найдём угловое ускорение четвёртого звена, зная тангенциальное ускорение  точки D:

 

Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена.

Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена.

Мы нашли значения и направления линейных и угловых ускорений, всех характерных точек и звеньев механизма для седьмого положения.

Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу.

 

Таблица 4 – Угловые и линейные ускорения точек звеньев для двенадцати положений механизма

Номер положе-ния механизма	Ускорения точек,										Угловые ускорения звеньев,
0,12	32,669	22,952	10,766	6,920	0	22,952	30,458	31,070	0	2,062	73,617	234,20	33,258
1	32,669	28,898	5,872	26,965	1,732	28,846	38,329	37,939	0,005	1,158	286,86	294,35	18,677
2	32,669	37,203	0,100	53,509	7,959	36,083	49,350	41,147	0,174	17,033	569,24	368,19	174,73
3	32,669	28,242	8,389	60,281	21,396	18,433	37,476	1,518	2,024	38,084	641,29	188,09	614,26
4	32,669	46,295	23,398	6,125	16,253	43,348	61,434	54,812	1,029	11,228	65,16	442,33	181,09
5	32,669	62,059	15,066	33,115	1,019	62,051	82,352	14,619	2,376	71,060	352,29	633,17	1146,1
6	32,669	380257	4,358	31,890	2,644	38,166	50,767	22,448	5,300	33,490	339,26	389,45	540,16
7	32,669	33,991	0,360	25,184	8,750	14,830	22,848	33,991	0,733	7,032	267,92	151,33	113,42
8	32,669	14,631	0,392	21,845	10,741	1,388	14,371	14,631	4,166	17,734	232,39	14,163	286,03
9	32,669	14,787	2,966	19,784	8,451	12,134	19,622	7,624	0,858	15,210	210,47	123,82	245,32
10	32,669	18,134	7,100	15,431	4,459	17,577	18,134	15,479	0,033	5,625	164,16	179,36	90,726
11	32,669	20,527	10,680	6,656	1,236	20,490	36,116	35,787	0,005	0,980	70,809	209,08	15,806
13	32,669	55,773	10,766	35,009	0	55,773	74,010	5,391	0	69,825	372,44	569,11	1126,2