Конечные температуры (критические)

Совершенный конденсат, охватывающий все электроны, способные объединяться в пары, может существовать только при абсолютном нуле. С повышением температуры тепловое возбуждение в конце концов становится достаточным, чтобы разрушить пары. Образовавшиеся при этом «нормальные», несвязные электроны становятся той разрушительной силой, которая уничтожает электронные пары. Они портят и механизм притяжения между электронами и тем самым ослабляют силы связи между образовавшимися парами. Это ведет в свою очередь к дальнейшему разрушению пар. А когда температура поднимается еще выше, разрушение приобретает катастрофический характер : выше некоторой определенной температуры уже ни одна пара существовать не может. При этом величина критической температуры Т_c оказывается одного порядка с энергией спаривания. Основной количественный результат теории – это формула для критической температуры:

Т_c=1,14 hхе^-1/g (1)

Здесь hх – средняя энергия фононов. По порядку величины равной дебаевской температуре Q; g – постоянная, определяющая силу притяжения между электронами. Значение критической температуры тем выше, чем выше значение температуры Дебая Q и параметра g.

Фононы в твердом теле могут иметь ограниченную энергию. Энергия фонона пропорциональны его частоте х, которая в свою очередь не превышает значения хmax порядка 10¹³ Гц. Это значит, что энергия фононов не превышает нескольких сотен градусов. Действительно, Е_ср.max = hх_max ≈ 5·10^-23Дж или в градусах (Е=kТ), Е_ср.max = hх/k ≈ 500k (постоянная планка h = 6,62·10^-39Дж·с, постоянная Больцмана k = 1,38·10^-23Дж/К). Таким образом дебаевская температура Q обычно лежит в пределах температур 100…500К. что касается параметра g, то для обычных сверхпроводников, у которых роль посредника при спаривании электронов выполняет кристаллическая решетка, g=0,5 и, даже несколько меньше.

Рассмотрим, в каких пределах меняется Т_с. У элементарных сверхпроводников, включая элементы, обнаруживающие сверхпроводимость при высоких давлениях, минимальное значение Т_с имеет вольфрам: Т_с = 0,015 К, максимальное — ниобий: Т_с = 9,25 К. У сплавов Т_с имеет существенно более высокие значения: V₃Ga — 14,5 K, V₃Si — 17 K, Nb₃Sn - 18 K, Nb₃Al_{0 ,8}Ge_0,2 - 20,7 K. Рекордное значение T ₀ до 1986 года имело соединение Nb₃Ge — 23,2 K. У недавно синтезированных углеродных кластеров — фулеренов, легированных калием, K₃C₆₀, Т_с = 20 К. При легировании фулеренов цезием и рубидием (CsC₆₀ и PbC₆₀) Т_с повышается до 30 К.

После открытия высокотемпературной сверхпроводимости и до настоящего времени в литературе появляются сообщения о наблюдении сверхпроводимости при температурах выше 140 К и даже при комнатной температуре: около 310 К (около +40^°С!). Правда, авторы отмечают, что сверхпроводящие фазы, обладающие такими Т_с, являются термодинамически неустойчивыми и распадаются при многократном понижении и повышении температуры. Что можно сказать по этому поводу? По-видимому, предельно высоким значением Т_с= 135 К при нормальных условиях обладает система HgBa₂Ca₂Cu₃O_{8 + x}. Это термодинамически устойчивое значение. Очень интересно, что если это соединение подвергнуть всестороннему сжатию, то его Т_с обратимо повышается до значения ~ 160 К! Это указывает на возможность синтеза сверхпроводников с такими Т_с. Насколько реально будет получить термодинамически устойчивые сверхпроводники с более высокими Т_с, сказать трудно, хотя получение метастабильных фаз с Т_с ≈ 300 К является, по-видимому, возможным и представляет, с моей точки зрения, большой интерес, так как свидетельствует о принципиальной возможности существования сверхпроводимости при таких температурах.

Интересно отметить, что до 1986 года существовало мнение, что высокотемпературная сверхпроводимость (при температурах выше температуры кипения жидкого азота) невозможна. Поэтому открытие Беднорцем и Мюллером в 1986 году сверхпроводимости у керамик La_{2 − x}Ba_xCuО₄ c Т_с ≈ 3 5 K и La_{2 − x}Sr_xCuO₄ c Т_с ≈ 40 K явилось настоящей сенсацией. Вскоре после этого открытия были синтезированы керамики YBa₂Cu₃O_{7 − x} c Т_с ≈ 90 K, Bi₂Sr₂CaCu₂O₈ c Т_с ≈ 110 K, Tl₂Ba₂CaCu₂O₈ c Т_с ≈ 125 K. В самое последнее время синтезировано соединение HgBa₂Ca₂Cu₃O_{8 +x} с Т_с ≈ 135 К.

Безусловно, открытие сверхпроводников с такими значениями Т_с является выдающимся достижением, так как для охлаждения сверхпроводящих систем стало возможным использовать дешевый и относительно легко доступный жидкий азот вместо дорогостоящего гелия. Тем не менее все приведенные значения Т_с существенно ниже комнатной температуры, и поэтому чрезвычайно актуальна возможность синтеза новых сверхпроводников с еще более высокими Т_с. Поиском высокотемпературных сверхпроводников заняты сейчас многие лаборатории мира.

Критический ток

Еще в 1916г. американец Сильбиг высказал предположение, что сверхпроводимость уничтожается таким значением тока в проводнике, которое создает на поверхности сверхпроводника магнитное поле равное критическому. При этом совершенно все равно какое поле на него действует – собственное или приложенное внешнее.

Рассмотрим сверхпроводящую проволоку, по которой течет ток благодаря внешнему источнику. Физики называют этот ток током переноса, т.к. он переносит заряд по проволоке. Если проволока находится во внешнем магнитном поле, то возникшее на поверхности проводника экранизирующие токи складываются с током переноса и в каждой точке ток I можно рассматривать как суммарный. Магнитное поле на поверхности такой проволоки, через которую протекает ток I, определяется выражением В₀ = м₀I\2рr , где В₀ – поле на поверхности; I – суммарный ток, r – радиус проволоки, м₀ - магнитная постоянная. При этом не важно , возбужден ток или навеян магнитным полем, чтобы сверхпроводимость в какой-либо точке сохранилась, суммарный ток в неё не должен превысить критическую величину, присущую данному материалу.

Если полный ток, текущий по сверхпроводнику, достаточно высок, то плотность тока на поверхности достигает критического значения и связанное с ним магнитное поле на поверхности станет равным критическому. Очевидно, чем сильнее внешнее магнитное поле, тем меньше ток переноса, который можно пропускать через сверхпроводник без возникновения в нем сопротивления.

Посмотрим теперь, каким образом происходит переход сверхпроводника в нормальное состояние при достижении критической силы тока.

Если ток течет по сверхпроводнику в присутствии внешнего магнитного поля, то здесь все зависит от того, как распределены в пространстве силовые линии собственного или внешнего магнитных полей. Если же внешнее магнитное поле отсутствует, то можно предположить, что при токе I_с в нормальное состояние переходит лишь внешний цилиндрический слой проволоки, а ее сердцевина– центральная часть - остается сверхпроводящей. Однако это оказывается невозможным.

Ток выбирает путь наименьшего сопротивления и, естественно, будет протекать по сердцевине проволоки, а не по внешнему цилиндрическому слою. Но, как известно, индукция магнитного поля обратно пропорциональна радиусу области, в которой идет ток. Вот и получается, что в центральной части магнитное поле будет больше, чем на поверхности проволоки. Если на поверхности поле достигает своего критического значения с индукцией В_с, то в центральной части оно становится больше критического и сверхпроводящая сердцевина должна уменьшить свой радиус. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока радиус не обратиться в диаметр, т.е. пока проволока не перейдет в нормальное состояние. Но вся проволока перейти в нормальное состояние не может: поле достигло критического значения лишь на ее поверхности. Поэтому, очевидно, при критическом токе проволока не может быть ни полностью сверхпроводящей, ни полностью нормальной. Сверхпроводник переходит в промежуточное состояние с чередующимися сверхпроводящими и нормальными слоями. Для этого промежуточного состояния был предложен ряд моделей. Ф.Лонодон, например, предложил, что при силе тока I > I _с промежуточное состояние сосредотачивается в сердцевине, окруженной нормальной оболочкой.

Позже была предложена другая модель, согласно которой чередование нормальных и сверхпроводящих областей происходит вдоль всей проволоки. По мере возрастания тока сверхпроводящие области все более сжимаются, пока наконец не исчезают полностью.

У сверхпроводников 1-го рода критический ток I_c , при котором сверхпроводимость разрушается, совпадает с током, создающим на поверхности образца магнитное поле Н= Н_с (правило Сильсби). Например, для цилиндрического образца радиуса r магнитное поле на его боковой поверхности связано с текущим по образцу током I соотношением

Отсюда по правилу Сильсби

I_c = 2рHc_r. (3)

Возьмем Н_с= 5·10⁴ А/м и r = 0,1 см. Для такого образца I_c = 315A. Если учесть, что ток течет в поверхностном слое толщиной л (для Pb л≈400 Е = 4·10⁻⁸ м), то плотность сверхпроводящего критического тока

 (4)

Для сверхпроводников 2-го рода правило Сильсби неприменимо. Критический ток в сверхпроводниках 2-го рода необычайно чувствителен к структуре образца и у одного и того же материала может меняться на несколько порядков величины.

Эффект Мейснера

В 1913г. немецкие физики Мейснер и Оксенфельд решили экспериментально проверить, как именно распределяется магнитное поле вокруг сверхпроводника. Результат оказался неожиданным. Независимо от условий проведения эксперимента магнитное поле внутрь проводника не проникало. Поразительный факт заключался в том, что сверхпроводник, охлажденный ниже критической температуры в постоянном магнитном поле, самопроизвольно выталкивает это поле из своего объема, переходя в состояние, при котором магнитная индукция В=0, т.е. состояние идеального диамагнетизма. Это явление получило название эффекта Мейснера.

Многие считают, что эффект Мейснера, является наиболее фундаментальным свойством сверхпроводников. Действительно, существование нулевого сопротивления неизбежно следует из этого эффекта. Ведь поверхностные экранизирующие токи постоянны во времени и не затухают в не измеряющемся магнитном поле. В тонком поверхностном слое сверхпроводника эти токи создают свое магнитное поле, строго равное и противоположное внешнему полю. В сверхпроводнике эти два встречных магнитных поля складываются так, что суммарное магнитное поле становится равным нулю, хотя слагаемые поля существуют совместно, поэтому и говорят об эффекте «выталкивание» внешнего магнитного поля из сверхпроводника.

Пусть в исходном состоянии идеальный проводник охлажден ниже критической температуры и внешнее магнитное поле отсутствует. Внесем теперь такой идеальный проводник во внешнее магнитное поле. Поле в образец непроникает, что схематически изображено на рис. 1. Сразу по появлении внешнего поля на поверхности идеального проводника возникает ток, создающий, по правилу Ленца, свое собственное магнитное поле, направленное навстречу приложенному, и полное поле в образце будет равно нулю.

Это можно доказать используя уравнения Максвелла. При изменении индукции В внутри образца должно возникнуть электрическое поле Е:

 (5)

Где с - скорость света в вакууме. Но в идеальном проводнике R= 0, так как

E = jс,

где с — удельное сопротивление, которое в нашем случае равно нулю, j — плотность наведенного тока. Отсюда следует, что B=const, но поскольку до внесения образца в поле В = 0, то ясно, что В = 0 и после внесения в поле. Это можно интерпретировать еще и так: поскольку с =0, время проникновения магнитного поля в идеальный проводник равно бесконечно.

Итак, внесенный во внешнее магнитное поле идеальный проводник имеет В = 0 в любой точке образца. Однако того же состояния (идеальный проводник при Т<Т_сво внешнем магнитном поле) можно достигнуть и другим путем: сперва наложить внешнее поле на «теплый» образец, а затем охладить его до температуры Т<Т_с.

Электродинамика предсказывает для идеального проводника совершенно другой результат. Действительно, образец при Т>Т_с имеет сопротивление и магнитное поле в него хорошо проникает. После охлаждения его ниже Т_с поле останется в образце. Эта ситуация изображена на рис. 2.

Таким образом, кроме нулевого сопротивления сверхпроводники обладают еще одним фундаментальным свойством - идеальным диамагнетизмом. Исчезновение магнитного поля внутри связано с появлением незатухающих поверхностных токов в сверхпроводнике. Но магнитное поле не может быть вытолкнуто полностью, т.к. это бы означало, что на поверхности магнитное поле падает скачком от конечного значения В до нуля. Для этого необходимо, чтобы по поверхности протекал ток, бесконечной плотности, что невозможно. Следовательно, магнитное поле проникает в глубь сверхпроводника, на некоторую глубину л.

Эффект Мейснера Ї Оксенфельда наблюдается только в слабых полях. При увеличении напряженности магнитного поля до величины Н_cm сверхпроводящее состояние разрушается.Это поле получило название критического Н_cm .Зависимость между критическим магнитным полем и критической температурой хорошо описывается эмпирической формулой (6).

Н_cm (T)=Н_cm (0)[1-(T/T_c)²](6)

Где Н _cm(0)– критическое поле экстраполированное к абсолютному нулю.

График этой зависимости приведен на рисунке 3. Этот график также можно рассматривать, как фазовую диаграмму, где каждая точка серой части соответствует сверхпроводящему состоянию, а белой области - нормальному.

По характеру проникновения магнитного поля сверхпроводники делятся на сверхпроводники первого и второго рода. В сверхпроводник первого рода магнитное поле не проникает до тех пор пока, напряженность поля не достигнет значения Н_cm. Если поле превышает критическое значении, то сверхпроводящее состояние разрушается и поле полностью проникает в образец. К сверхпроводникам первого рода относятся все химические элементы сверхпроводники, кроме ниобия.

Подсчитали, что при переходе металла из нормального состояния в сверхпроводящее производится некоторая работа. Что, собственно, является источником этой работы? То, что у сверхпроводника энергия ниже, чем у того же металла в нормальном состоянии.

Ясно, что «роскошь» эффекта Мейснера сверхпроводник может себе позволить за счет выигрыша в энергии. Выталкивание магнитного поля будет иметь место до тех пор, пока связанное с этим явлением увеличение энергии компенсируется более эффективным ее уменьшением, связанным с переходом металла в сверхпроводящее состояние. В достаточно магнитных полях энергетически более выгодным оказывается не сверхпроводящее, а нормальное состояние, в котором поле свободно проникает в образец.