Промежуточное состояние при разрушении сверхпроводимости током

По достижении критического значения магнитного поля сверхпроводимость скачком разрушается и образец целиком переходит в нормальное состояние. Это справедливо и тогда, когда внешнее магнитное поле имеет одно и то же значение в любой точке на поверхности образца. Такая простая ситуация может быть реализована, в частности, для очень длинного и тонкого цилиндра с осью, направленной вдоль поля.

Если же образец имеет иную форму, то картина перехода в нормальном состоянии выглядит на много сложнее. С ростом поля наступает момент, когда оно становится равным критическому в каком-нибудь одном месте поверхности образца. Если образец имеет форму шара, то выталкивание магнитного поля приводит, к сгущению силовых линий в окрестности его экватора. Такое распространен поля является результатом наложения на равномерное внешнее магнитное поле с индукцией В₀ магнитного поля, создаваемого экранизирующими токами.

Очевидно, распределение силовых линий магнитного поля обусловлено геометрией образца. Для простых тел этот эффект можно характеризировать одним числом, так называемым коэффициентом разложения. Если, например, тело имеет форму эллипсоида, одна из осей которая направлена вдоль поля, то на его экваторе поле становиться равным критическому при выполнении условия В₀ =В_с×(1-N). При известном коэффициенте размагничивания N можно определить поле на экваторе. Для шара, например, N=⅓ так что на экваторе его магнитное поле становиться равным критическому при индукции В₀=⅔В_с. При дальнейшем увеличении поля сверхпроводимость у экватора должна разрушаться. Однако, весь шар не может перейти в нормальное состояние, так как в этом случае поле проникло бы во внутрь шара и стало бы равно внешнему, полю то есть оказалось ба меньше критического. Наступает частичное разрушение сверхпроводимости – образец расслаивается на нормальные и сверхпроводящие области. Такое состояние, когда в образце существуют нормальные и сверхпроводящие области, называется промежуточным.

Теория промежуточного состояния была разработана Л.Д.Ландау. согласно этой теории в интервале магнитных полей с индукцией В₁ < B₀ < B_с (В₁ - индукция внешнего магнитного поля, в тот момент, когда в каком-нибудь месте поверхности поле, достигает значение индукции В_с ). Сверхпроводящие и нормальные области существуют, образуя совокупности чередующихся между собой зон разной электропроводности. Реальная картина намного сложнее. Структура промежуточного состояния, полученная при исследовании оловянного шара, (сверхпроводящие области заштрихованы). Соотношение между количествами S - и N - областей непрерывно меняется. С ростом поля сверхпроводящая фаза “тает” за счет роста N – областей и при индукции В = В_с исчезает полностью. И все это связано с образованием границ и их исчезновением между S - и N - областями. А образование всякой поверхности раздела между двумя различными состояниями должно быть связано с дополнительной энергией. Эта поверхностная энергия играет весьма существенную роль и является важным фактором. От неё, в частности зависит тип сверхпроводника.

В нормальной области магнитное поле равно критическому (или больше). На границе нет резкого перехода от полностью нормального к полностью сверхпроводящему. Магнитное поле проникает на расстояние l в глубь сверхпроводящей области, и число сверхпроводящих электронов n_s на единицу объема медленно повышается на расстояние равном некоторой характеристической длине, которую назвали длиной когерентности x.

Глубина проникновения l, имеет порядок 10^-5…10^-6см, длина когерентности для чистых металлов, по оценкам английского физика А.Пиппарда, должна быть порядка 10^{-4 см. Как показали советские физики В.Л.Гизбург и Л.Д.Ландау, поверхностная энергия будет положительной, е}cли отношение l\x меньше 1\Ö2 » 0,7. Этот случай реализуется у веществ, которые принято называть сверхпроводниками I рода.

В сверхпроводниках первого рода поверхностная энергия положительна, то есть в нормальном состоянии выше, чем в сверхпроводящем. Если в толще такого материала возникает нормальная зона, то для границы между сверхпроводящей и нормальной фазами необходима затрата некоторой энергии. Это и объясняет причину расслоения сверхпроводника в промежуточном состоянии только на конечное число зон. При этом размеры S – и N – областей могут быть порядка миллиметра и их можно видеть даже невооруженным глазом, покрывая поверхность образца тонким магнитным и сверхпроводящим (диамагнитным) порошком. Магнитные порошки притягиваются полем и располагаются на выходе нормальных слоев.

Теперь о сверхпроводниках второго рода. Промежуточное состояние соответствует ситуации, когда расслоение l < x. В неоднородных металлах при наличии примесей дело обстоит иначе. Соударение электронов с атомами примесей могут привести к снижению длины когерентности x. В таких материалах, как сплавы, длина когерентности оказывается меньше, и порой существенно – в сотни раз, чем глубина проникновения. Таким образом сверхпроводники второго рода – это сплавы и металлы с примесями. В сверхпроводниках второго рода поверхностная энергия отрицательна (l < x), поэтому создание границы раздела между фазами связано с освобождением некоторой энергии. Им энергетически выгодно пропустить в свой объем часть внешнего магнитного тока. Вещество при этом распадается на некую смесь из мелких сверхпроводящих и нормальных областей, границы которых параллельны направлению приложенного поля. Такое состояние принято называть смешанным.

Туннельные эффекты

В 1962 году появилась статья никому до того неизвестного автора Б. Джозефсона, в которой теоретически предсказывалось существование двух удивительных эффектов: стационарного и нестационарного. Джозефсон теоретически изучал туннелирование куперовских пар из одного сверхпроводника в другой через какой-либо барьер. Прежде чем переходить к первому эффекту Джозефсона, остановимся кратко на туннелирование электронов между двумя частями металла, разделенными тонким слоем диэлектрика.

Туннельный эффект известен в физики давно. Туннельный эффект — это типичная задача квантовой механики. Частица (например, электрон в металле) подлетает к барьеру (например, к слою диэлектрика), преодолеть который она по классическим представлениям никак не может, так как ее кинетическая энергия недостаточна, хотя в области за барьером она со своей кинетической энергией вполне могла бы существовать. Напротив, согласно квантовой механике, прохождение барьера возможно. Частица с некоторой вероятностью может, как бы пройти по туннелю через классически запрещенную область, где ее потенциальная энергия как бы больше полной, то есть классическая кинетическая энергия как бы отрицательна. На самом деле с точки зрения квантовой механики для микрочастицы (электрона) справедливо соотношение неопределенностей ∆х∆р > h (x — координата частицы, p — ее импульс). Когда малая неопределенность ее координаты в диэлектрике ∆х = d ( d — толщина слоя диэлектрика) приводит к большой неопределенности ее импульса ∆р≥ h / ∆ x , а следовательно, и кинетической энергии p²/(2m) (m — масса частицы), то закон сохранения энергии не нарушается. Опыт показывает, что действительно между двумя металлическими обкладками, разделенными тонким слоем диэлектрика (туннельный переход), может протекать электрический ток тем больший, чем тоньше диэлектрический слой.

Эффект Джозефсона

Физические объекты, в которых имеет место эффект Джозефсона, сейчас принято называть джозефсоновскими переходами, или джозефсоновскими контактами, или джозефсоновскими элементами. Для того чтобы представить себе ту роль, которую играют джозефсоновские элементы в сверхпроводниковой электронике, можно провести параллель между ними и полупроводниковыми p—n-переходами (диоды, транзисторы) — элементной базой обычной полупроводниковой электроники.

Джозефсоновские переходы представляют собой некоторую слабую электрическую связь между двумя сверхпроводниками. Фактически эту связь можно осуществить несколькими способами. Наиболее часто используемые на практике типы слабой связи — это: 1) туннельные переходы, в которых связь между двумя пленочными сверхпроводниками осуществляется через очень тонкий (десятки ангстрем) слой изолятора между ними — SIS-структуры; 2) «сандвичи» — два пленочных сверхпроводника, взаимодействующие через тонкий (сотни ангстрем) слой нормального металла между ними — SNS-структуры; 3) структуры типа мостик, представляющие собой узкую сверхпроводящую перемычку (мостик) ограниченной длины между двумя массивными сверхпроводящими электродами.

Носителями сверхтока в сверхпроводниках при T = 0 К являются все электроны проводимости n(0) (концентрация электронов). При повышении температуры появляются элементарные возбуждения (нормальные электроны), так что концентрация n_s сверхпроводящих электронов при температуре Т

n_s(T) = п(0)-п _n(Т),

где n_n( T ) — концентрация нормальных электронов при температуре Т. В теории Бардина, Купера и Шриффера (БКШ) при Т→ Т_с (критическая температура)

п _s(Т) ≈ ∆²(Т),

где 2Д(Т) — ширина энергетической щели в спектре сверхпроводника. Все сверхпроводящие электроны образуют связанные парные состояния, получившие название куперовских пар электронов.

Куперовская пара объединяет два электрона с противоположными спинами и импульсами и, следовательно, имеет нулевой суммарный спин. В отличие от нормальных электронов, имеющих спин 1/2 и поэтому подчиняющихся статистике Ферми—Дирака, куперовские пары подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна и конденсируются на одном, нижнем энергетическом уровне. Характерной особенностью куперовских пар является их относительно большой размер (порядка 1 мкм), намного превышающий среднее расстояние между парами (порядка межатомных расстояний). Такое сильное пространственное перекрытие пар означает, что вся совокупность (конденсат) куперовских пар является когерентной, то есть описывается в квантовой механике единой волновой функцией Ш = ∆ e^ix . Здесь Д — амплитуда волновой функции, квадрат которой характеризует концентрацию куперовских пар, ч — фаза волновой функции, i — мнимая единица, P — -1. В случае же нормальных электронов, являющихся ферми-частицами, согласно принципу Паули, энергии электронов никогда не равны друг другу точно. Поэтому из уравнения Шрёдингера для этих частиц следует, что скорости фаз дч/д t волновых функций нормальных электронов различаются, следовательно, фазы ч оказываются равномерно распределенными по тригонометрической окружности и при суммировании по всем частицам явная зависимость от ч исчезает.

Наличие слабой электрической связи между сверхпроводящими электродами обусловлено слабым перекрытием волновых функций куперовских пар электродов, в результате чего такой контакт также является сверхпроводящим, однако значение плотности его критического тока намного (на несколько порядков) меньше плотности критического тока электродов j_c ≈ 10⁸ A/см². Для туннельных структур и структур типа сандвич плотность критического тока джозефсонов-ских переходов обычно лежит в диапазонеj_jc от 10¹ до 10⁴ A/см², а их площадь S в рамках современной технологии может быть сделана от нескольких сот до единиц квадратных микрон. Поэтому критический ток таких джозефсоновских элементов I_c = j_jc ^. S может быть от нескольких миллиампер до нескольких микроампер.

В целом можно отметить три следствия проявления квантовой когерентности бозе-конденсата куперовских пар в макроскопическом масштабе:

1) сам факт наличия сверхтока в сверхпроводниках,

2) эффект Джозефсона в слабых связях сверхпроводников и, наконец,

3) эффект квантования магнитного потока.

Величина постоянного сверхтока через джозефсоновский переход является периодической функцией разности фаз волновых функций электродов ц =ч₁-ч₂, называемой джозефсоновской фазой. В некоторых важных случаях эта функция представляет собой синус, то есть

 (11)

При отсутствии тока через джозефсоновский элемент ц = 0 (с точностью до 2рn), а при протекании максимального сверхтока, равного I_c, джозефсоновская фаза ц = р/2. При протекании постоянного тока I > I_с напряжение на контакте равно нулю. Это явление носит название стационарного эффекта Джозефсона.

Нестационарный эффект Джозефсона ( d ц/ dt ≠ 0) имеет место, когда, например, через джозефсоновский элемент пропускается ток I > I_c. В этом случае в переносе тока I через джозефсоновский переход кроме сверхтока I_s будет участвовать также нормальная компонента I_n , которая представляет собой ток нормальных электронов n_n(T). Таким образом, I= I_s + I_n . Протекание нормальной и, следовательно, диссипативной компоненты тока обусловливает появление на джозеф-соновском переходе падения напряжения

V = Й _n R_n ,

где R_n — так называемое нормальное сопротивление перехода. В силу основного соотношения Джозефсона

в этом случае будут иметь место неограниченное нарастание (или убывание, если V < 0) джозефсоновской фазы ц и, следовательно, периодическое изменение во времени сверхтока I_s . Таким образом, при пропускании через джозефсоновский элемент постоянного тока | Д > > I_c этот ток будет переноситься двумя компонентами тока I_s и I_n, которые, согласно (3), осциллируют (в про-тивофазе) во времени с частотой, пропорциональной постоянной составляющей V падения напряжения на джозефсоновском переходе:

Напряжение на джозефсоновском элементе V ( t ) = I_n ( t ) R_n будет также осциллировать во времени с частотой Щ и этот процесс носит название джозефсоновской генерации. Такое состояние джозефсоновского перехода называется резистивным. Следует подчеркнуть, что, несмотря на наличие падения напряжения на джозефсоновском переходе, сверхпроводимость электродов, образующих джозефсоновский элемент, в резистивном состоянии сохраняется.

Если джозефсоновский элемент обладает заметной собственной емкостью С (например, туннельный джозефсоновский переход), то в резистивном состоянии ток через него будет представлять собой сумму трех компонент: I_s , I_n и емкостной компоненты тока (тока смещения)

Наиболее простой моделью джозефсоновских элементов, хорошо описывающей структуры типа мостик и S — N — S , является резистивная модель, в которой нормальное сопротивление R_n является постоянной величиной, не зависящей от напряжения V .