Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н₀. Найдем значение этого поля Н_с, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости.

При Н₀<Н_с существует эффект Мейснера, т.е. В=0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

М = -Н₀ /4p (21)

При изменении внешнего магнитного поля Н₀ на dН₀ источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную

МdН₀ = НdН/4p

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н₀ источник поля совершает работу. Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н₀ таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна F_s0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле

F_sH = F_s0 + Н₀²/8p (22)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия F_sH превысит уровень плотности энергии нормального металла: F_sH=F_H при Н₀=Н_c.

F_n – F_s0 = Н _c²/8p (23)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Н_c часто называют термодинамическим магнитным полеми обозначают Н_cm.

Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

дQ = дA + dU (24)

где дQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, дA-работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU–приращение его внутренней энергии. По определению свободная энергия

F = U – TS, (25)

где Т – температура тела, а S – энергия энтропия. Тогда

dF = dU – TdS – SdT. (26)

Поскольку при обратном процессе дQ = TdS , имеем

dU = TdS – дA, (27)

dF = - дA – SdT. (28)

Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т = 0 рана нулю. Это значит, что кривая зависимости Н_cm (Т) при Т=0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно, что зависимость Н_cm(Т) – монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Т_c величина. => в этом интервале температур S_s<S_n.

3)Поскольку при Т=Т_c после Н_cm = 0, то S_s = S_n при Т= Т_c.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов.

1) Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.

2) Переход при Т=Т_c происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, т.к. S_s=S_n при Т=Т_c. => переход при Т =Т_c - переход второго рода.

При Т<Т_c переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного Перенос тепла в металле осуществляется свободными электронами и колебаниями решетки. И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается. При низких температурах в сверхпроводнике не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор: электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1–0,3мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании Ї у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок-перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Т_c,т.к. сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Т_c. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течение года!