Основное уравнение гидростатики

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение:

{\displaystyle {\frac {p}{\rho g}}+z=H=const} , ( (23.4)

где {\displaystyle p}p — гидростатическое давление (атмосферное или избыточное) в произвольной точке жидкости; {\displaystyle \rho }ρ — плотность жидкости; {\displaystyle g}g — ускорение свободного падения; {\displaystyle z}z — высота точки над плоскостью сравнения.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Тема 1.5: «Основы гидродинамики. Расчет напора потока»

Основные понятия гидродинамики

Основные элементы движения жидкости. Причинами движения жидкости являются действующие на нее силы: объемные или массовые силы (сила тяжести, инерционные силы) и поверхностные силы (давление, трение). в отличии от гидростатики, где основной величиной, характеризующей состояние покоя жидкости, является гидростатическое давление, которое определяется только положением точки в пространстве, то есть p=f (x, y, z), в гидродинамике основными элементами, характеризующими движение жидкости, будут два: гидродинамическое давление и скорость движения (течения) жидкости.

Гидродинамическое давление р – это внутреннее давление, развивающееся при движении жидкости. Скорость движения жидкости в данной точке u – это скорость перемещения находящейся в данной точке частицы жидкости, определяемая длиной пути l, пройденного этой частицей за единицу времени t.

В общем случае основные элементы движения жидкости p и u для данной точки зависят от ее положения в пространстве (координат точки) и могут изменяться во времени. Аналитически это положение гидродинамики записывается так:

Задачей гидродинамики и является определение основных элементов движения жидкости p и u, установление взаимосвязи между ними и законов изменения их при различных случаях движения жидкости.

Траектория частицы. Если в массе движущейся жидкости взять какую-либо частицу жидкости и проследить ее путь за какой-то промежуток времени ∆t (конечный, достаточно большой), то можно получить некоторую линию, выражающую геометрическое место этой точки в пространстве за время ∆t. Эта линия и будет траекторией движения данной частицы за промежуток времени ∆t.

Линия тока. Если в массе движущейся жидкости в данный момент времени t взять какие-либо точки 1,2,3,4,…, то в этих точках можно построить векторы скоростей u₁, u₂, u₃, u₄,…выражающие величину и направление скорости движения частиц в данных точках в этот момент времени.

Если провести через них плавную кривую, к которой векторы скоростей будут всюду касательны, то такую линию называют линией тока (рис.1).

Рис.1

В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени, линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t.

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости выделить весьма малую элементарную площадку ∆ω, перпендикулярную направлению течения, и по контуру ее провести линии тока, то полученная поверхность называется трубкой тока, а совокупность линий тока, проходящих сплошь через площадку ∆ω, образует так называемую элементарную струйку (рис.2).

Рис.2

Элементарная струйка характеризует состояние движения жидкости в данный момент времени t. При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:

1) форма и положение ее с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;

2) приток жидкости в элементарную струйку и отток из нее через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной;

3) скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковыми ввиду малости площади ∆ω.

Поток. Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости. Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба), и атмосферой (река, лоток, канал и т.п.).