Структурная схема оптико-электронной системы обнаружения

Простейшая структурная схема оптико-электронной системы обнаружения представлена на рис. 10.3. Сигнал u_вых(t) с выхода УПТ поступает на блок сравнения БС, где он сравнивается по амплитуде с некоторым пороговым значением u₀(t).При u_вых(t) іu₀(t) индикатор обнаружения ИО выдает команду «Сигнал есть», при u_вых(t) <u₀(t) — команду «Сигнала нет».

Рис. 10.3. Структурная схема оптико-электронной системы обнаружения: СПОИ — система первичной обработки информации; УПТ — усилительно-преобразовательный тракт; БС — блок сравнения; УП — устройство задания порога обнаружения; ИО — индикатор обнаружения

Вероятность правильного обнаружения в такой системе при многократном сканировании поля определяется числом превышений u_вых(t) над u₀(t). Частота появления ложных тревог зависит от средней скорости выдачи команд «Сигнал есть» при превышении сигнала от помех над u₀(t).

Если основным видом помех является шум, возникающий при просмотре (сканировании, анализе) углового поля, перекрываемого пестрым фоном, то среднее число m пересечений случайным сигналом u_вых(t) порогового уровня u₀ за время Т будет m_j(0, Т)=m_j T. В соответствии с распределением Райса скорость этих пересечений

Здесь

K₂(jw) — частотная характеристика УПТ (рис. 10.3); z=(u₀ -m_u)/s_u; m_u и s_u — соответственно математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия сигнала u_вых(t).

В случае неоднородного по угловому полю ОЭП «пестрого» фона сигнал u_вых(t) описывается нестационарной случайной функцией, т.е. m_u и s_u являются функциями времени и

Порог u₀(t) целесообразно изменять в зависимости от уровня помех и шумов, имеющих место в системе, т. е. прибор должен адаптироваться к изменяющимся условиям работы. Одна из возможных схем такой адаптации представлена на рис. 10.4.

Здесь используется линия задержки ЛЗ с постоянной времени t₃ и частотной характеристикой ехр(-jwt₃ ), а также усилитель-фильтр УФ с частотной характеристикой, которая немного сдвинута вниз по шкале частот относительно частотной характеристики УПТ.

Рис.10.4. Схема адаптации порога срабатывания u₀(t)

Выбирая надлежащие значения параметров УФ, можно изменять u₀(t) по следующему закону:

где m_u(t) и s_u(t) — зависимости соответственно m_u и s_u от времени; с_z —некоторая постоянная, подбираемая или рассчитываемая. Так, иногда выбирают с_z=z.

Рис.10.5. Изменение порога обнаружения u₀(t) при изменении во времени среднего уровня фона

Сглаживание сигнала u_вых (t) позволяет адаптировать порог u₀ так, чтобы сравнительно медленное изменение сигнала от фона изменяло уровень u₀. Но этот уровень практически не изменяется при приходе короткого импульса от источника полезного сигнала (см. рис. 10.5).

Еще одна схема адаптации порога u₀, основанная на использовании временной задержки и интегрирования, представлена на рис. 10.6. Её реализация возможна не только в системе вторичной обработки информации ОЭП, но и в схеме включения приемника излучения, например при использовании многоэлементных приемников и ПЗС. Входной сигнал U_вх (t) проходит сначала одну группу (1,..., n) последовательно включенных линий задержек ЛЗ, после чего проходит в УПТ с частотной характеристикой K₂(jw), а также во вторую группу линий задержек (n+ 1,..., 2n).

Рис. 10.6. Схема адаптации порога обнаружения с использованием линии задержки и интегратора

Со всех линий задержек сигнал поступает на общий сумматор S (интегратор), затем осредняется (1/2n), усиливается и фильтруется надлежащим образом, что позволяет получить сглаженный порог u₀(t).

10.4. Оптическая система как линейный фильтр (преобразование Фурье в некогерентной оптической системе)

При рассмотрении структурных схем ОЭП, а также оценке качества ОЭП с точки зрения обнаружения излучателя на фоне помех или измерения параметров излучателя наиболее удобно отдельные звенья прибора представлять в виде линейных фильтров. В этом случае процессы преобразования сигналов, разнородных по своей физической природе, в различных звеньях ОЭП достаточно полно и строго описываются с помощью единого математического аппарата, принятого в общей теории автоматического управления и следящих систем. С этой целью рассмотрим прежде всего правомерность представления оптической системы в виде линейного фильтра. Рассмотрим случай некогерентного излучения, т.е. некогерентную оптическую систему.

Процесс образования изображения точечного объекта (некогерентного монохроматического излучателя), имеющего координаты (х₀,у₀) в плоскости объектов (предметной плоскости), иллюстрирует рис. 10. 7. Идеальное изображение этой точки в плоскости изображений имеет координаты (x¢₀, y¢₀). По ряду причин (вследствие аберраций, расфокусировки, дифракции) реальное изображение занимает некоторую область вокруг этой точки. Если аберрации оптической системы ОС меняются медленно по угловому полю, т.е. для различных точек поля остаются практически постоянными (изопланатическая система), то функцию, описывающую распределение освещенности в плоскости изображения, можно представить в виде

где b — линейное увеличение системы; x¢₀=bх ₀, y¢₀=by₀ — координаты идеального изображения (приведенные координаты объекта).

В общем случае функция g оптической системы нестационарна, так как для разных зон поля закон распределения освещенности в изображении одного и того же объекта (точки) меняется при изменении полевых аберраций.

Входным сигналом для рассматриваемой системы является распределение яркости в пространстве объектов. С учетом однозначной связи между координатами в плоскости объектов и координатами в плоскости изображения функцию яркости объекта можно представить в виде функций приведенных к плоскости изображения координат, т.е. как L(x¢₀, y¢₀). Действительно, при постоянстве увеличения b (соблюдается условие синусов) каждому направлению (a,g) в пространстве объектов (яркость есть функция направления) соответствует только одна точка в плоскости изображения. Но этому же направлению (см. рис. 10.7) соответствует и одна точка в плоскости объекта. Таким образом, связь между координатами в рассматриваемых плоскостях однозначна и определяется только линейным или угловым увеличениями системы.

Следует указать, что в данном случае не принимается во внимание зависимость яркости от времени и длины волны, а, кроме того, все рассмотрение относится к интенсивности (мощности) электромагнитного колебания, но не к его амплитуде.

Приняв, что яркость объекта L связана с освещенностью его изображения Е через постоянные, не зависящие от x¢ и y¢ множители, т.е.

где t₀ — коэффициент пропускания, учитывающий ослабление потока на пути его распространения от плоскости объекта до плоскости изображения; s¢ — задний апертурный угол системы.

Повторив все рассуждения, приведенные при выводе формулы (2.8), для случая двумерных функций можно получить выражение освещенности в произвольной точке плоскости изображений. Для этого разобьем плоскость объекта на элементарные участки, т.е. представим объект в виде совокупности точечных излучателей. Тогда освещенность, создаваемая точечным излучателем (х₀, у₀) в произвольной точке (х¢, у¢) плоскости изображений, определяется выражением

Представляя освещенность в изображении объекта с конечными размерами в виде суммы (интеграла) освещенностей от каждой его точки, т.е. считая систему линейной, закон распределения освещенности для случая некогерентного источника можно записать в следующем виде:

 (10.14)

Рис.10.7. К выводу (10.14)

Полученное выражение является сверткой функции L(x¢₀, y¢₀), описывающей распределение яркости объекта, и импульсной характеристики оптической системы g(x¢-x¢₀ ,y¢- y¢₀), которая представляет собой закон распределения освещенности в изображении точечного объекта, т.е. реакцию оптической системы на двумерную дельта-функцию.

Формула (10.14) действительна только при соблюдении условия изопланатизма, поскольку лишь в этом случае выполняется условие стационарности системы, т. е. закон распределения освещенности g(x¢-x¢₀ ,y¢- y¢₀) должен оставаться постоянным при переходе от одной точки объекта к другой во всей области интегрирования. На практике для большинства систем это соблюдается при малых угловых полях или в пределах малых зон углового поля. Следует также отметить, что приведенный вывод действителен при условии, что начала систем координат в плоскостях объектов и изображений являются сопряженными точками. Пределы интегрирования (10.14) часто определяются на практике границами объекта, т.е. пределами действительных значений L(x¢₀, y¢₀) или угловым полем системы.

Применяя к (10.14) теоремы о спектре свертки и о линейности преобразования Фурье, получаем

 (10.15)

где E(jw_x ,jw_y), L(jw_x ,jw_y), G(jw_x ,jw_y) — пространственно-частотные спектры функций E(x¢, y¢), L(x¢₀, y¢₀), g(x¢-x¢₀ ,y¢- y¢₀) соответственно, т.е. их преобразования Фурье

 (10.16)

 (10.17)

 (10.18)

Часто удобнее оперировать нормированной функцией E(x¢, y¢), которая образуется делением (10.14) на pt₀sin²s¢. В этом случае

Функцию G(jw_x ,jw_y) называют пространственно-частотной характеристикой оптической системы, а также оптической передаточной функцией (ОПФ).

Формулы (10.16) — (10.18) можно представить в виде функций векторных величин и , например

 (10.19)

причем — область значений вектора .

На практике в качестве аргумента ОПФ чаще всего используют циклические пространственные частоты , измеряемые в «периодах на единицу угла» (например, мрад^-1) или в «периодах на единицу длины» (например, мм^-1).

В общем случае ОПФ описывается своим модулем, который часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), описывающим изменение контраста в изображении синусоидальной миры при изменении пространственной частоты миры (т.е. её периода). В свою очередь, фазо-частотная характеристика (ФЧХ), определяемая экспоненциальным сомножителем при G(j w_x, j w_y) (см. § 2.1 о применении теоремы запаздывания к формуле 10.18) описывает смещение реального изображения этой миры относительно её идеального изображения. Для хорошо скоррегированных объективов с небольшими относительными отверстиями ФЧХ мало отличаются от нуля.

Формальная применимость преобразования Фурье к функциям, описывающим структуру объекта и изображения, вполне объяснима, если представить себе рассматриваемую пространственную структуру (объект или изображение) как результат сложения отдельных гармонических составляющих.

Оптическую передаточную функцию иногда рассматривают как совокупность двух составляющих, одна из которых определяется дифракцией — , а другая— аберрациями реальной системы, т.е. принимают

Однако, для многих систем, работающих в видимой, УФ и ближней ИК областях спектра, обычно

Часто на практике используют простейшее представление функции рассеяния точки , а именно, в виде гауссоиды с круговой симметрией

причем

где R — радиус кружка рассеяния, в пределах которого содержится заданный процент потока р, образующего изображение кружка рассеяния. Задаваясь р, легко найти для заданного или рассчитанного R значение s, например, для p=0,85 (85%) s=0,5R. Для такой гауссоиды ОПФ имеет вид

 (10.20)

Иногда параметр s выражают через размер h_аб аберрационного кружка рассеяния (в радианах): s=2,07h_аб+ 0,009 h²_аб -0,42h³_аб.

Для дифракционно-ограниченной (идеальной, т.е. безаберрационной) оптической системы с входным зрачком размером D´D квадратной формы при рабочей длине волны l и lf_x/D£1 модуль ОПФ

а для зрачка круглой формы диаметром D при

При последнее выражение приближенно равно  В этих формулах l — средняя длина волны в спектральном рабочем диапазоне l₁…l₂ и f_x, f_r — пространственные частоты.

При некогерентном освещении в широком спектральном диапазоне l₁…l₂ — OПФ оптической системы имеет вид

однако, для ряда диапазонов, например, для 3...5 мкм и 8...14 мкм, различие между точными расчетами и расчетами для монохроматического излучения обычно незначительно.

Поскольку с ростом пространственной частоты контраст даже для идеальной безаберрационной системы падает, оптическую систему называют фильтром низких пространственных частот.

Методика вычисления G_аб(jw _x) является одним из разделов современных курсов прикладной оптики. Известен способ вычисления ОПФ G_аб(jw _x), основанный на использовании преобразования Фурье функции, описывающей распределение освещенности в изображении точечного источника. Некоторые способы вычисления базируются на определении автокорреляционной функции зрачка при известном распределении комплексной амплитуды световой волны по выходному зрачку.

Иногда удобно рассматривать ОПФ или ЧКХ как произведение нескольких составляющих, которые учитывают специфику работы конкретной оптической системы. Например, ОПФ системы, учитывающая не только аберрации (G_аб), но и возможные расфокусировку (G_рф), погрешности изготовления (G_из), т.е. отклонения реальных параметров оптических деталей от расчетных, влияние внешней среды (G_в.с.), может быть представлена в линейном приближении как

 (10.21)

В ряде случаев в правую часть (10.21) в качестве сомножителей добавляют характеристики, учитывающие и другие факторы, например смаз изображения, происходящий при взаимном перемещении ОЭП и наблюдаемого объекта или вибрациях — G_см(f_x ), или размытие изображения, возникающее из-за аэродинамического нагрева защитного стекла (обтекателя) и возникновения скачка уплотнения перед ним — G_су(f_x ).

В заключение можно кратко рассмотреть особенности оптической системы как линейного пространственного фильтра, отличающие ее от электронных (временных) линейных фильтров.

Основной особенностью оптической системы как фильтра пространственных частот является двумерность преобразований, совершаемых с его помощью. (Возможно и трехмерное преобразование, например по двум линейным координатам и по длине волны спектра излучения.)

В оптических системах аргументы функций g(x¢-x¢₀ ,y¢- y¢₀) отсчитываются в обе стороны от начала координат, т.е. они могут быть и положительны, и отрицательны. В электронных фильтрах условием физической осуществимости всегда является временное запаздывание выходного сигнала по отношению к входному, т.е. аргумент (время) всегда положителен. В некогерентных оптических системах фазовый сдвиг сигнала в пространстве иногда не принимается во внимание.

И, наконец, следует отметить возможную заметную нестационарность импульсной реакции оптических систем при несоблюдении условия изопланатизма.