Прохождение случайного сигнала через систему первичной обработки информации

Получим выражение для спектра случайного сигнала (помехи) после его прохождения через систему первичной обработки информации, т.е. рассмотрим вопрос о преобразовании в ОЭП спектра шума, имеющего место на входе системы. Часто встречающимся видом такого шума является так называемый фоновый шум, который возникает вследствие случайного характера яркости фона и может быть преобразован во временную форму шума при взаимном относительном перемещении пространства объектов (или их изображений) и ОЭП (или какого-либо его звена, например, анализатора). Важно отметить, что для случайного сигнала, как и для детерминированного, в системе первичной обработки информации происходит преобразование многомерной входной функции в одномерную выходную.

При некоторых допущениях, связанных в первую очередь со стационарностью ковариационной функции сигнала от фоновых помех [13] , определение спектра Хинчина - Винера, описывающего спектральную плотность шума W_a(w) на выходе анализатора, сводится к следующему.

Пусть ковариационная функция освещенности для изображения случайного фона (см. § 2.2)

Ее спектр (спектр Хинчина - Винера на входе анализатора) (см. §2.2) будет

С учетом закона анализа поля ковариационная функция пространственного аргумента может быть представлена как функция времени

 (10.54)

Если принять, что ковариационная функция K(t)=K(t₁,t₂ ), отнесенная к двум моментам времени t₁ и t₂, является стационарной, что имеет место при постоянстве скорости взаимного перемещения, т. е. переходу центра анализатора из точки R₁ в точку R₂ соответствует интервал t, то спектр Хинчина - Винера на выходе анализатора можно определить как функцию временной частоты w:

 (10.55)

причем t=t₂-t₁; r=r(t₁); r+Dr=r(t₂); Dr=Dr(t).

При периодическом законе относительного взаимного перемещения изображения фона и анализатора с периодом Т₀

 (10.56)

Подставим в (10.55) или в (10.56) значение ковариационной функции в виде (10.54) или её осредненное значение и перейдем к пространственному спектру случайного поля освещенности с помощью двумерного обратного соотношения Хинчина - Винера:

где Dx=x₂-x₁. Затем, выражая через пространственно-частотный спектр фона и ОПФ объектива как  получаем [13]

 (10.57)

где

 (10.58)

При периодическом законе перемещения анализатора вычитаемое в квадратных скобках подынтегрального выражения (10.58) следует заменить на k(t₂-t₁)2 p/T₀, а вместо следует взять 1/T₀².

Для поступательного перемещения изображения фона и анализа тора

где

или для периодического перемещения

Если взять тот же случай равномерно-прямолинейного движения, что и выше [см. (10.31)], то получим

Для различных законов D(jw_r,jw) перемещения в [13] приведены спектры сигналов на выходе анализатора. Их дальнейшее преобразование в последующих линейных звеньях системы первичной обработки информации идет в соответствии с известными правилами (см. § 2.2). Например, если за растровым анализатором сигнал поступает на приемник с частотной характеристикой s_v(j w), а затем на усилитель с характеристикой K_y(jw), то спектр на выходе системы первичной обработки информации будет

 (10.59)