Спектр сигнала на выходе многоэлементного приемника излучения

В последние годы во многих ОЭП стали широко использоваться многоэлементные (одно- и двухмерные) приемники излучения (МПИ), выполняющие также функции анализаторов изображений, пространственных фильтров и ряд других. Такие приемники осуществляют пространственную выборку поля изображений, о чем говорилось в §7.10.

Будем считать, что объектив ОЭП, характеризуемый своей импульсной реакцией — функцией рассеяния точки g(x¢,y¢), строит изображение объекта, описываемого распределением яркости L(x¢,y¢), в плоскости чувствительного слоя МПИ. Как было показано в §10.4, распределение освещенности в этой плоскости описывается сверткой функций L(x¢,y¢) и g(x¢,y¢), т.е.

Здесь и ниже * означает операцию свертки. Спектр сигнала в плоскости изображений соответственно равен

 (10.33)

где f_x и f_y — пространственные циклические частоты для ортогональных направлений x¢ и y¢.

Представим МПИ в виде матрицы одинаковых элементов с периодами их расположения вдоль осей x¢ и y¢ (расстояниями между центрами элементов), равными X¢ и Y¢. Общее число элементов по оси x¢ составляет N_x, по оси y¢ — N_y.

Пусть закон распределения чувствительности по площади одного элемента МПИ описывается функцией S₁(x¢,y¢) . Например, для прямоугольного элемента с размерами а и b по осям x¢ и y¢, соответственно, и одинаковой по всей его площади чувствительностью, эта функция (rect-функция) имеет вид

 (10.34)

Начало системы координат (x¢,y¢) взято в центре элемента. Спектр (10.34), т.е. Фурье-преобразование S₁(x¢,y¢) , имеет вид

 (10.35)

где sinc(z)=sin(pz)/(pz).

Можно считать, что сигнал на выходе каждого элемента усредняется по его площади. Операция этого усреднения описывается сверткой функций Е(x¢,y¢) и S₁(x¢,y¢) . Процесс пространственной выборки, осуществляемый МПИ, можно представить как умножение свертки Е(x¢,y¢)*S ₁(x¢,y¢) на сетчатую функцию (функцию выборки )

 (10.36)

Тогда сигнал с выхода МПИ будет описываться следующим образом:

 (10.37)

Последний член в правой части (10.37) учитывает ограниченность размеров матрицы МПИ.

Преобразуя по Фурье (10.37), а также используя (10.34)…(10.36), после несложных преобразований получим следующее выражение для спектра сигнала на выходе МПИ:

 (10.38)

Здесь использовались теоремы подобия, о спектрах произведения и свертки, фильтрующее свойство d-функции, а также следующее свойство последней:

Из-за того, что взаимное положение изображения и структуры чувствительного слоя МПИ может меняться, фаза сигнала на выходе МПИ не постоянна, и спектр U(f_x,f_y) также меняет свой вид. Поэтому иногда, в первом приближении, для спектров сигналов, у которых граничные частоты не превышают частоты Найквиста (f_xN=w_xN/2p=1/(2Х¢), f_yN=w_yN/2p=1/(2Y¢)), используют следующую зависимость:

где f_r — пространственная частота , f_{r N} — частота Найквиста.

Если в качестве МПИ используется ПЗС, то в формулу для U(f_r)вводится дополнительный сомножитель А_эф(f _r), учитывающий эффективность переноса пакетов в ПЗС. Для одномерного ПЗС-приемника (линейки) А_эф(f _x), определяется как

 (10.39)

где m_я — число ячеек ПЗС, проходимых зарядовым пакетом, e — коэффициент эффективности переноса.

Так как из-за различия в возможных положениях изображения на фотослое ПЗС существуют различия в числах ячеек, которые проходят зарядовые пакеты, то иногда для расчета А_эф(f _x) пользуются некоторым средним значением, определяемым как

 (10.40)

где m_яmax — максимально возможное число ячеек, проходимых зарядовым пакетом.

В выражение для U(f_x)в случае работы МПИ в режиме накопления заряда вводится также сомножитель вида

 (10.41)

где f_т — тактовая частота съема сигналов с приемника, t_d — время пребывания изображения на элементе приемника.