ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИ НАЛИЧИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

До сих пор рассматривались частотные характеристики опе­рационного усилителя в отсутствие обратной связи. Теперь про­анализируем, какое действие на частотные характеристики оказывает обратная связь.

Добавление отрицательной обратной связи так, например, как это сделано в инвертирующем или неинвертирующем усили­телях, увеличивает эффективную полосу пропускания опера­ционного усилителя.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим выражение для коэф­фициента усиления без обратной связи усилителя со спадом 6 дБ/октава:

A(f) = A/[1+1(f/f₁)],

где A(f) — коэффициент усиления без обратной связи на ча­стоте f; А — коэффициент усиления без обратной связи на низ­ких частотах; f₁ — сопрягающая частота. Подставляя эту формулу в выражение для коэффициента усиления при наличии обратной связи К = A/(l + Аβ), получим

К (f) = {A/[1 + j(f/f₁)]}/{1 + βA/[1 + j(f/f₁)]} = А/[1 + βA + j(f/f₁)] =

= [A/(1 + Аβ)]/{1 + jf/[f₁(1 + Аβ)]}.

Это выражение можно записать в виде

K(f)=K₁/[l + j(f/f_1о.с)].

где f_1о.с = f₁(1 + Аβ); K₁ — коэффициент усиления с замкнутой обратной связью на низких частотах; f_1о.с — сопрягающая ча­стота при замкнутой петле обратной связи.

Данное выражение показывает, что сопрягающая частота при наличии обратной связи равна сопрягающей частоте без обратной связи, умноженной на петлевое усиление плюс единица. По­скольку при наличии обратной связи обычно (1 + Аβ) > 1, ока­зывается, что и f_1о.с > f₁, так что эффективная ширина полосы пропускания действительно увеличивается при использовании обратной связи.

Рис. 3.5.9. Влияние обратной связи на ширину полосы пропускания.

1 — частотная характеристика без обратной связи (спад 6 дБ/октава);

2 — частотная характеристика при наличии обратной связи. 1/β = К, Аβ — петлевой коэффициент усиления

Чтобы понять это, обратимся к рис. 3.5.9. Пусть имеется уси­литель с коэффициентом усиления без обратной связи, равным 86 дБ, и с коэффициентом усиления при замкнутой петле обрат­ной связи, равным 20 дБ. Граничная частота усилителя без обратной связи равна 2 кГц. Но, так как коэффициент усиле­ния с замкнутой обратной связью ограничен уровнем 20 дБ и даже для частот, значительно превышающих 2 кГц, остается много меньшим, чем коэффициент усиления без обратной связи, оказывается, что действитель­ный коэффициент усиления почти равен коэффициенту усиле­ния на низких частотах при замкнутой петле обратной связи. Когда частота достигает 3,8 МГц, коэффициенты усиления с замкнутой обратной связью и без обратной связи становятся одинаковыми. Коэффициент усиления с замкнутой цепью обрат­ной связи не может быть больше коэффициента усиления без обратной связи, поэтому теперь (начиная с этой частоты) усилитель с обратной связью имеет такую же скорость спада, какую этот усилитель имел бы без обратной связи. Следует от­метить, что обратная связь не поднимает частотную характери­стику операционного усилителя, а его эффективная полоса про­пускания увеличивается за счет того, что обратная связь огра­ничивает коэффициент усиления более низким значением, за пределы которого усилитель не выходит при работе на значи­тельно более высоких частотах. В данном случае граничная ча­стота увеличилась от f₁ = 2 кГц до f_1о.с= 3,8 МГц, т. е. полу­чено очень значительное расширение полосы пропускания, но за это увеличение полосы пропускания потребовалось заплатить уменьшением коэффициента усиления с 86 до 20 дБ. Таким об­разом, для увеличения полосы пропускания с помощью обрат­ной связи в принципе приходится уменьшать коэффициент уси­ления.

Ранее произведение Аβ было названо петлевым усилением. Из рис. 3.5.9 можно видеть, что петлевое усиление — это разность в децибелах между коэффициентом усиления без обратной связи и идеальным коэффициентом усиления при замкнутой цепи обратной связи, т. е.

Аβ(дБ) = А(дБ) -1/β(дБ),

где А — коэффициент усиления без обратной связи.

Это определение дает удобный способ находить петлевое уси­ление для расчета f_1о.с. Чтобы осмыслить соответствующую за­висимость, вспомним, что

 = А/(1/β) =

= Аβ = петлевое усиление,

откуда, используя правила действий с логарифмами, получаем

Аβ(дБ) =  = А(дБ) -1/β(дБ).

Из этого выражения, в частности, видно, что петлевое усиление увеличивается при уменьшении коэффициента усиления с замк­нутой обратной связью.