ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ НА ПОЛОСУ ПРОПУСКАНИЯ

Если скорость спада усилителя составляет 6 дБ/октава, про­изведение коэффициента усиления на полосу пропускания по­стоянно: Kf₁ = const. Чтобы убедиться в этом, умножим идеальный коэффициент усиления на низких частотах на верхнюю частоту среза того же усилителя при наличии обратной связи. Тогда получим произведение усиления на полосу пропускания:

Kf_1o.с =[A/(1 + Аβ)]f₁(1 + Аβ) = Af₁,

где A — коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах.

Для увеличения полосы пропускания с помощью обратной связи следует умень­шить коэффициент усиления. Полученное соотношение дает возможность узнать, какой частью коэффициента усиления не­обходимо пожертвовать для получения желаемой полосы про­пускания.

САМОВОЗБУЖДЕНИЕ

Обычно операционный усилитель используется с обратной связью. Применение в усилителе обратной связи выгодно в свя­зи с тем, что она позволяет увеличить R_вx, уменьшить R_выx, уменьшить искажения, увеличить стабильность и увеличить точ­ность, с которой задается коэффициент усиления. Однако все эти преимущества могут быть обеспечены, только если обратная связь отрицательна; если же обратная связь окажется положи­тельной, усилитель превратится в генератор, а все только что названные характеристики усилителя ухудшатся. Для возникно­вения самовозбуждения автоколебаний сигнал обратной связи должен быть достаточно большим, так, чтобы сигнал, возвра­щаемый на вход, оказался больше входного сигнала, и, кроме того, возвращаемый на вход сигнал должен быть в фазе со входным сигналом (сдвиг фазы на 360°). Если эти условия воз­никновения положительной обратной связи выполнены, то для самовозбуждения автоколебаний оказывается достаточно шу­мов на входе усилителя.

Сказать, что подаваемый обратно на вход сигнал должен быть больше входного сигнала, можно еще одним способом — для этого надо просто указать, что петлевое усиление больше единицы. Обратившись к рис. 3.5.10, можно видеть, что любое напряжение, которое подается обратно на инвертирующий вход при отсутствии входного напряжения, синфазно с выходным сиг­налом и сдвинуто по фазе на 180° по отношению к U_д (напря­жение сдвига или шум), т. е. к напряжению, которое является причиной появления сигнала на входе при U_вх = 0. Для того чтобы самовозбуждение имело место, U_о.с должно быть больше, чем U_д. Напомним, что U_о.с = βU₀ = АβU_д; поэтому βАU_д > U_д. Следовательно, условие βА > 1 является необходимым условием возникновения автоколебаний. Однако тот факт, что петлевой коэффициент усиления больше единицы, сам по себе еще не достаточен для того, чтобы автоколебания возникли. Для воз­никновения самовозбуждения необходимо, кроме того, чтобы напряжение, которое подается обратно на вход, было синфазно со входным сигналом (что в нашем примере не соблюдается). Таким образом, приходим к следующему критерию: для воз­никновения автоколебаний коэффициент петлевого усиления должен быть больше единицы при сдвиге фазы на 180°, т. е. Аβ > 1, θ = 180° на частоте среза петлевого коэффициента усиления или на частоте прохождения диаграммой Боде разомкнутого усилителя коэффициента усиления с обратной связью.

Частотой прохождения коэффициента усиления при замкну­той цепи обратной связи будем называть ту частоту, на которой коэффициент усиления

Рис. 3.5.10. Инвертирующий усилитель с обратной связью. U_R1 = U_о.с

с замкнутой обратной связью равен коэффициенту усиления без обратной связи. Например, на рис. 3.5.11 частота прохождения коэффициента усиления с обрат­ной связью — это частота, при которой горизонтальная линия коэффициента усиления при замкнутой цепи обратной связи (К = 38 дБ) пересекает частотную характеристику коэффи­циента усиления без обратной связи. На графике эта точка обо­значена как f_о.с. Через f₁, f₂ и f₃ на этом графике обозначены верхние частоты среза каскадов операционного усилителя.

Понять смысл этого условия, накладываемого на сдвиг фа­зы, можно еще и другим способом. Усилитель, такой, как изоб­ражен на рис. 3.5.10, будет самовозбуждаться, если петлевой коэффициент усиления будет больше единицы и выходной сиг­нал будет подаваться обратно на вход в фазе со входным сиг­налом. Напомним, что различные компоненты усилителя имеют емкости, поэтому для прохождения сигнала через усилитель требуется некоторое конечное время. Это время задержки очень мало зависит от частоты. Если время задержки равно 1 мкс, то такая задержка соответствует половине периода, или сдвигу фазы на 180°, для сигнала с частотой 500 кГц. Если далее инвертирование при усилении создает сдвиг фазы на 180°, а сдвиг фазы, связанный с задержкой распространения сигнала, также равен 180°, то суммарный сдвиг фазы составляет 360°, и усилитель самовозбудится на частоте, для которой половина периода равна времени задержки распространения сигнала. Для задержки, равной 0,25 мкс, такая частота равна 2 МГц. Если, однако, частотная характеристика данного усилителя такова, что он

не может усиливать сигнал с частотой 2 МГц, то генера­ции не возникнет. Это значит, что автоколебания могут возник­нуть только тогда, когда частота, для которой половина периода равна времени задержки, лежит в полосе пропускания опера­ционного усилителя.

Ранее петлевой коэффициент усиления выражался через ко­эффициент усиления без обратной связи на низких частотах, но теперь придется выразить его через коэффициент усиления без обратной связи, зависящий от частоты, который обозначим A(f). Имеем

A(f)β = A/ , θ = - arctg (f/f₁)β = Aβ/[1 + (f/f₁)²]^1/2, θ = arctg (f/f₁),

если усилитель, такой, например, как на рис. 3.4.4, имеет ско­рость спада 6 дБ/октава.

Рис. 3.5.11. Определение наклона частотной характери­стики петлевого коэффициента усиления.

Поскольку β есть отношение сопро­тивлений (1/β = К), оно не вносит существенного сдвига фазы, единственным источником сдвига фазы является сам усили­тель. Из данного выражения видно, что максимальный сдвиг фазы, который может появиться в усилителе со скоростью спада 6 дБ/октава, равен 90°. Это означает, что при скорости спада 6 дБ/октава на частоте f_о.с усилитель не будет самовозбуждаться независимо от того, чему равен петлевой коэффи­циент усиления: для возникновения автоколебаний петлевой коэффициент усиления должен иметь сдвиг фазы, равный 180°.

Однако не все усилители имеют скорость спада 6 дБ/октава. Выше уже встречались примеры ситуаций (см. рис. 3.5.6 и 3.5.8), когда на одних частотах скорость спада составляла 6 дБ/окта­ва, на других 12 дБ/октава и 18 дБ/октава на остальных часто­тах. Что же делать в таких случаях?

На частотах, для которых скорость спада равна 12 дБ/ок­тава (т. е. в полосе частот между f₁₂ и f₁₃ на рис. 3.5.8), в выра­жение для петлевого коэффициента усиления будет входить два зависящих от частоты члена, и это выражение для усилителя, соответствующего рис. 3.5.6 и 3.5.8, будет в указанной полосе ча­стот иметь вид

,

θ = - arctg (f/f₁₁) - arctg (f/f₁₂).

Отсюда видно, что максимальный сдвиг фазы, который возни­кает в полосе между этими двумя частотами, составляет 180°. Достигнет ли этот сдвиг фазы величины 180°, в данном случае зависит от конкретного соотношения между частотами среза f₁₁ и f₁₂ и частотой f_о.с. Таким образом, усилитель, имеющий при частоте f_о.с скорость спада 12 дБ/октава, может возбуж­даться или не возбуждаться в зависимости от выполнения до­полнительных условий, т. е. его состояние можно назвать мало устойчивым. Ввиду того, что каждая реальная схема имеет паразитные элементы (такие, например, как емкость проводни­ков), которые могут приводить к дополнительному увеличению сдвига фазы, работы при скорости спада 12 дБ/октава на ча­стоте f_о.с лучше всего избегать.

Возвращаясь еще раз к усилителю, изображенному на рис. 3.5.6, и к его частотной характеристике на рис. 3.5.8, мы ви­дим, что на частотах выше f₁₃ скорость спада составляет 18 дБ/октава. В полосе частот между f₁₃ и f_с петлевой коэффи­циент усиления имеет вид

,

θ = - arctg (f/f₁₁) - arctg (f/f₁₂) - arctg (f/f₁₃).

Отсюда видно, что максимально возможный сдвиг фазы в этом диапазоне частот составляет 270°. Схема, работающая в ре­жиме, при котором скорость спада на частоте f_о.с равна 18 дБ/октава, наверняка, самовозбудится и потому неработо­способна.

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Требуется достойный доверия и легкий в употреблении спо­соб определения устойчивой работы данного усилителя. Под устойчивой работой здесь понимается работа без самовозбуж­дения. Поскольку в большинстве применений операционных уси­лителей используются петлевые коэффициенты усиления, боль­шие единицы, искомый критерий устойчивости надо сформули­ровать в терминах угла сдвига фазы и петлевого коэффициента усиления. Для усилителя рассмотрим случаи, когда выполняется одно из трех условий: 1) f_о.с попадает на спад с крутизной 6 дБ/ок­тава; 2) f_о.с попадает на спад с крутизной 12 дБ/октава; 3) f_о.с попадает на спад с крутизной 18 дБ/октава.

Для вычисления угла сдвига фазы петлевого коэффициента усиления будем использовать ту информацию об углах сдвига фазы, которая содержится в общих выражениях для петлевого коэффициента усиления и фазового угла. Угол сдвига фазы петлевого коэффициента усиления будем обозначать, как и выше, через θ. Амплитуду петлевого коэффициента усиления вычислять не будем, поскольку ее всегда можно получить из диаграммы Боде, и во всех трех случаях она окажется больше единицы.