Пример: организация контроля знаний учащихся по теме «Элементы тригонометрии»

 Так как, учащиеся уже знакомы с определением синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с основным тригонометрическим тождеством и формулами приведения из курса геометрии, а также работали с единичной полуокружностью, то при проведении предварительного контроля важно выяснить исходный уровень обученности. Это можно сделать в форме фронтальной беседы.

Перечень вопросов для фронтальной беседы:

Что такое единичная полуокружность?

Что называется синусом угла ?

Что называется косинусом угла ?

Что называется тангенсом угла ?

Какие тригонометрические формулы вам известны?

Для успешного изучения данной темы, также очень важно, чтобы учащиеся хорошо ориентировались при работе с тригонометрическим кругом, могли быстро показать точку на единичной окружности, соответствующую углу поворота (особенно табличные углы).

Вопросы и задания могут быть следующие: 

1) Отметить точку на единичной окружности, соответствующую данному углу поворота (например:  и т.д.).

2) Перевести градусную меру угла в радианную и наоборот

    (например: )

 3) В какой четверти располагается угол .

    (например:  , =2)

Пример организации текущего контроля.

После введения определений синуса, косинуса и тангенса произвольного угла целесообразно провести обучающую самостоятельную работу.

Цель работы: проверить понимание учениками содержание определений данных понятий.

В соответствии с поставленной целью в эту работу включаются задания, при выполнении которых ученики столкнутся с необходимостью “проговорить” определения синуса и косинуса угла, что очень важно для его понимания. Кроме того, для проверки степени усвоения материала целесообразно дать задание, в котором среди множества выражений ученик должен выбрать верные равенства.

Например:

Задания:

1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание:

1) , так как при повороте точки (1;0) на угол ¼ получается точка с координатами …, а ордината этой точки равна ….

2) , так как при повороте точки (1;0) на угол …, получается точка с координатами …, а абсцисса этой точки равна ….

3) Точка (1;0) при повороте на угол 3p перейдет в точку с координатами …, поэтому sin 3p равен …

    cos 3p равен …

2. Какие из следующих равенств являются верными:

a)                                          d)

b)                                         e)   

c)                                   f)   

На втором уроке необходимо провести работу, цель которой: проверить умения учащихся применять при решении задачного материала определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Например:

Вариант I.

1) Вычислить:    

a)

b)

c)

2)Изобразить на единичной окружности точки, соответствующие углу a, если

                     a)                  b)

    3) Решить уравнение: cos x - 1= 0

При вычислении значений тригонометрических функций одного и того же аргумента по данному значению одной из функций, у многих учащихся вызывает затруднения определения знака перед корнем в использовании основных тригонометрических тождеств. Поэтому целесообразно перед изучением темы “Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла” в начале урока провести фронтальный опрос, в котором необходимо повторить, как определяются знаки значений тригонометрических функций с целью облегчения восприятия и понимания нового материала школьников.

Вопросы могут быть следующие:

1) Дать определение синуса угла; косинуса угла; тангенса угла.

2) В какой четверти располагается угол a (назвать границы)

b) a=

c)  kÎZ

d) a=3

3) Определить знак числа: sin ; cos (- ); sin ; cos ; tg 6.

4) В какой четверти может быть расположен угол, если его косинус- число отрицательное.

 Проводя повторение, учитель ставит вопрос и после некоторой паузы вызывает учащегося для ответа, а затем в случае необходимости, других –для исправлений и дополнений. В конце учитель подводит итоги, выставляет учащимся отметки.

Пример проверочной работы по теме: “Тригонометрические функции двойного аргумента”.

Цель работы: проверить умения учащихся применять формулы тригонометрических функций двойного аргумента для вычисления выражений и при решение уравнений.

В соответствии с поставленной целью задания могут быть следующие.

Вариант I.

1. Вычислить:

a) , если ;

b) , если

2. Решить уравнение:   1 - .

Пример проверочной работе по теме: “Формулы сложения”.

Форма работы: индивидуальная работа учащихся по карточкам.

Цель работы: проверить умения учащихся применять формулы сложения при выполнении преобразований тригонометрических выражений.

Приведем несколько вариантов карточек.

                 К – 1                                                      К - 2

1. Вычислить                           1. Вычислить    

2. a)      2. a)                     b)                   b)                c)                                      c)                      

3. Упростить:                                                    3. Упростить:    

                             

1. Доказать тождество:                                4. Доказать тождество:                    

Ответы к заданиям.

	К-1	K-2
1.
2.a)
b)
c)
3.

 

 

На этапе проведения тематического контроля по данной теме целесообразно провести контрольную работу.

Как и в проверочную, в контрольную работу входят в основном задания реконструктивного характера. Но содержание заданий становиться богаче, появляются упражнения, предусматривающие проверку нескольких навыков. Тем не менее, задания в контрольных работах не сложнее тех, которые были рассмотрены учащимися на уроках и дома.

Включение в контрольную работу (в качестве последнего) задания повышенной трудности, требующего от ученика сообразительности, приучает учащихся к творческому подходу, развивает умение применять знания в нестандартной ситуации, вызывает интерес к предмету, дает возможность проявить ученику математические способности, а учителю получить информацию о возможностях его учеников.

Контрольная работа по теме “Элементы тригонометрии”.

Цель: проверка умений учащихся применять определение тригонометрических функций, верно выбирать нужную формулу для конкретного преобразования.

В соответствии с поставленной целью задания могут быть следующие.

1. Вычислить:

2. Определить знак выражения:

a) ; b)

3. Изобразить на единичной окружности точки, соответствующие углу a, если:

a)

b)

4. Избавиться от тригонометрической функции под знаком квадратного корня:

 (Ответ: ).

Итоговый контроль по данной теме проводится в форме зачета, по результатам которого учитель определяет степень усвоения знаний учащимися, сравнивает планируемые результаты с действительными.

 

4.9. Тематическое планирование

Завершением логико-дидактического анализа является тематическое планирование, которое включает в себя следующие компоненты:

- № и тема урока.

- Цель урока (определяется в соответствии с образовательной технологией). Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели.

- Тип урока. Используемые методы.

- Методы диагностики решения поставленных задач.

- Используемые средства НИТ.

- Примечания (в зависимости от психолого-педагогической характеристики класса).

Тематическое планирование может быть оформлено в виде следующей таблицы:

№

Тема урока

Триединая цель урока. Задачи, обеспечивающие достижение цели

Тип урока. Используемые методы

Методы диагностики решения поставленных задач

Используемые средства НИТ

Основные виды деятельности учащихся с использованием средств НИТ, реализуемые функции

Приме чания