Производство и производственная функция, свойства производственной функции

Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.

Свойства:

● Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).

● Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).

Формула: Q = f (K, M, L, T, N),

где под К понимается капитал (имеющиеся станки), L – человеческие ресурсы, M – траты на сырье и полуфабрикаты, Т – применяемые в производстве технологии, N – предпринимательский талант. Q – объем производства, который зависит от всех вышеперечисленных переменных.

Виды: двухфакторная модель и функция Кобба-Дугласа.

● Двухфакторная модель рассматривает зависимость объемов выпуска от таких факторов, как издержкина труд и капитал. Формула: Q = f (L, K).

Для анализа с помощью этого метода часто используются изокванты – прямые, соединяющие все возможные точки сочетаний факторов, позволяющих производить конкретный объем продукции. 

● Функция Кобба-Дугласа предполагает зависимость объема производства от тех же факторов – капитала и затрат на труд. Формула: Y = AK^aL^b,

где а, b – это постоянные значения (константы). Если сумма констант равна единице, говорят о постоянном эффекте масштаба. Важно отметить, что постоянные а и b могут принимать только положительные значения.

Формула Кобба-Дугласа может корректироваться при необходимости учесть дополнительные факторы. Например, если нужно включить в расчет земельные ресурсы, добавляется одна переменная N и одна константа y. Формула:Y = AK^aL^bN^y

28. Показатели краткосрочной функции производства: Общий, средний и предельный продукт переменного фактора. Взаимосвязь между ними и анализ динамики. Закон убывающей отдачи.

Деятельность фирмы в краткосрочном периоде может быть охарактеризована при помощи краткосрочной функции производства, предполагающей наличие у фирмы частично постоянных и частично переменных ресурсов.

Q = f( K,L)

где К - количество постоянного ресурса;

L - количество переменного ресурса.

Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.

Общий продукт переменного фактора— это тот прирост объема выпуска продукта, который был обеспечен при данном количестве постоянных факторов за счет дополнительного вовлечения в производство какого-либо количества единиц переменного фактора.

Средний продуктпеременного фактора показывает прирост объема выпуска, приходящийся в среднем на единицу переменного фактора. Он определяется путем деления общего продукта переменного фактора на все то количество единиц переменного фактора, дополнительно вовлеченного в производство и обеспечившего создание этого общего продукта.

Предельный продуктпеременного фактора есть прирост объема выпуска, достигнутый за счет увеличения переменного фактора на одну дополнительную единицу. Предельный продукт характеризует предельную производительность переменного фактора.

Закон убывающей предельной производительности (убывающей отдачи)— увеличение использования одного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов на определенном рубеже ведет к сокращению отдачи.

Объясняется это тем, что переменный фактор, по мере увеличения его количества сверх объективно требуемого при данной технологии производства, используется все более и более неэффективно в силу недостатка постоянного фактора.

Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов:

В динамике общ. продукта (ТР) можно выделить три этапа. На 1-м растет ускоряющимися темпами, на втором его рост замедляется и, наконец, достигнув максимума, общий продукт на третьем этапе начинает уменьшаться. На первом этапе соотношение переменного фактора (труда) и постоянного (капитала) еще далеко от оптимального. Капитал имеется в избытке. Поэтому вовлечение в производство дополнительных единиц труда обусловливает повышение эффективности использования капитала и, как следствие, - растущая отдача от каждой дополнительной единицы труда. Достигнув своего максимума, предельная производительность на втором этапе понижается, т.к. вступают в силу условия закона убывающей отдачи. Вследствие этого темпы роста общего продукта замедляются. Когда же предельная производительность упадет да нуля, общий продукт достигает своего максимума и затем, при отрицательном значении предельной производительности, начинает уменьшаться.

Динамика среднего и предельного продуктов:

1) средний продукт растет до тех пор, пока его величина меньше предельного продукта и снижается, когда он становится больше предельного продукта;

2) при равенстве среднего и предельного продуктов, средний продукт достигает своего максимума.