Линейное (поперечное) увеличение

Поперечным увеличением U называется отношение поперечных (по отношению к главной оптической оси) размеров изображения и предмета. Если с помощью линзы получено изображение отрезка перпендикулярно оси, то оно будет коллинеарным самому отрезку (рис.11)

рис.11

Из рисунка видно, что:

,                                 (29)

Для случая параксиальной оптики малых углов α и β можно записать

                                 ,                            (30)

Тогда увеличение будет:

                                         (31)

Так как луч, проходящий через оптический центр линзы, проходит прямо, независимо от показателя преломления линзы, то углы α и β будут определяться оптическими свойствами сред, окружающих линзу слева n ₁ и справа n ₂.

Можно показать, что в этом случае увеличение будет

                                               (32)

Если окружающая среда одна и та же, то n ₁ = n ₃ , α = β и линейное увеличение равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета

                                                    (33)

Оптические недостатки линзы - аберрации.

При построении изображений в линзах следует руководствоваться тем, что лучи, идущие параллельно оптической оси, после преломления в линзе пройдут через фокус линзы. Согласно принципу обратимости луча луч, прошедший через фокус, преломившись в линзе, пройдёт параллельно оптической оси. Пример построения изображения в рассеивающей линзе представлен на рис. 12.

рис. 12

В реальных оптических системах наблюдаются всевозможные искажения - аберрации изображения. Аберрации изображения определяются разностями координат в идеальной оптической системе (гауссова приаксиальная оптика) и координатами лучей, получаемых в пространстве изображений от реальной оптической системы.

Точное стигматическое (греч. стигма - точка) изображение источника в идеальной оптической системе получается, если в нее поступают приаксиальные лучи и отсутствует дисперсия. Главные недостатки линз следующие:

а)  Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация состоит в том, что лучи, падающие на края линзы, преломляются сильнее, чем приаксиальные лучи, в результате чего изображение светящейся точки S ₀ получается в виде кружка (рис.13) радиусом S ₀ ^/ . S ₀ ^///.

Этот радиус аберрационной ошибки возрастает пропорционально кубу диаметра D рабочей части линзы (апертуры) и не зависит от положения точки S₀ в предметной плоскости. Величина S ^// S ^/ называется продольной сферической аберрации.

рис.13

б)  Хроматическая аберрация.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны, т.е. частоты света (явление дисперсии). Следовательно, и фокусное расстояние линзы, зависящее от показателя преломления (см. формулу линзы), будет различным для лучей различной длины волны - лучей различного цвета (рис.14). Поэтому изображения точки S для лучей различного цвета будут находиться на разных расстояниях от линзы.

рис.14

Сильнее преломляются фиолетовые лучи, слабее - красные. Поэтому главный фокус фиолетовых лучей находится ближе к линзе, главный фокус красных лучей - дальше.

В результате хроматической аберрации даже самые приаксиальные центральные лучи не сходятся в одной точке, а дают изображение в виде кружка с цветной каймой.

в) Астигматизм.

Когда лучи идущие от предмета проходят через линзу под большим углом к оптической оси, то теряется подобие между предметом и его изображением. Результатом данной геометрической ошибки является то, что элементарный гомоцентрический пучок лучей, проходящий наклонно к оптической оси, изображается в виде двух линий, расположенных перпендикулярно главному лучу и друг другу (рис.15).

рис. 15

Оптическая сила линз .

Фокусное расстояние собирающей и рассеивающей линз определится из основных формул линзы (23), (24), (25). Для рассеивающих линз фокусное расстояние будет иметь отрицательный знак, так как радиус передней вогну­той поверхности считается отрицательным. Выпуклая линза также может быть рассеивающей, вогнутая - собирающей при условии , если окружающая среда окажется более оптически плотной n ₂₁ < 1.( n ₂ < n ₁ ).

Величина обратная главному фокусному расстоянию линзы называется оптической силой линзы

D= 1 / F.

Если главное фокусное расстояние выражено в метрах, то оптическая сила будет измеряться в диоптриях. Диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием в 1 метр. Очевидно, что для рассеивающей линзы оптическая сила будет иметь отрицательный знак.

Комбинация нескольких линз называется оптической системой. Простейшим примером оптической системы является пара тонких линз, сложенных вплотную. Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил этих линз с учетом их знаков

 ;   (34)       

Главное фокусное расстояние линзы является ее основной характеристикой. Оно определяется показателями преломления материала линзы и окружающей линзу среды, радиусами кривизны ее сферических поверхностей (см. формулу 26). Формула линзы, как мы знаем, имеет следующий вид:

Пользуясь этой формулой, можно найти величину F. Для этого потребуется сферометром определить радиусы кривизны R ₁ и R ₂ и каким-либо путем узнать показатель преломления n.

Однако более простой способ определения F дает вторая формулы линзы.

                                                                     (35)

В этом случае для определения фокусного расстояния F потребуется измерить расстояние от предмета до линзы d и расстояния от линзы до изображения f. Необходимо подчеркнуть, что все величины, входящие в выше написанные формулы, являются алгебраическими. С учетом знаков этих величин формулы для собирающей линзы и рассеивающей линзы запишутся в виде:

                                        (36)

В этой формуле все величины являются алгебраическими.

Рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние и не дает действительного изображения. Поэтому последняя формула не может быть использована непосредственно для определения фокусного расстояния. При определении F рассеивающей линзы используется уравнение (34), из которого следует, что оптическая сила системы тонких линз равна сумме оптических сил линз, составляющих эту систему.

                                      (37)

Если вторая линза рассеивающая, т.е. ее фокусное расстояние F ₂ является отрицательным, то:

                      (38)

и ,взяв собирающую линзу F ₁ с большей оптической силой, можно будет определить сначала фокусное расстояние системы из собирающей и рассеивающей линз F _сист., а потом вычислить фокусное расстояние F ₂:

                                    (39)