Поляризация света при отражении и преломлении

Рассмотрим луч, падающий на поверхность раздела двух диэлектриков с показателями преломления n₁ и n₂ (рис. 30). Колебания светового вектора в падающей волне могут быть в общем случае разложены на колебания в плоскости падения (на рисунке обозначены черточками) и на колебания, перпендикулярные плоско­сти падения (на рисунке обозначены точками).

Падающая световая волна, проникнув во второй диэлектрик, заставляет входящие в состав атомов электрические заряды совер­шать вынужденные колебания. Колеблющиеся заряды излучают вторичные электромагнитные волны.

В первом диэлектрике вторичные волны, накладываясь друг на друга, дают отраженную волну.

Внутри второго диэлектрика вторичные волны складываются с падающей (первичной) волной. Результирующая первичной и вторич­ной волн является преломленнной волной.

Рис. 30

Вынужденные колебания электрических зарядов совершаются в направлении колебаний вектора Ē этой результирующей волны. Интенсивность излучения электромагнитных волн при колебаниях электрического заряда различна в различных направлениях. На рис. 31 изображена зависимость интенсивности излучения электромагниных волн от направления излучения и направления колебаний заряда, из которого видно, что интенсивность излучения максимальна в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний заряда, и равна нулю в направлении колебаний.

 

Рис. 31

 

Френель получил соотношения для интенсивности отраженных и преломленных волн, колебания которых перпендикулярны и параллельны плоскости падения, в зависимости от угла падения i и угла преломления r:

 

                                                                  (76)

 

                                                                   (77)

 

 

                                                             (78)

 

                                        (79)

 

Из выражения (78) видно, в частности, что при i + r = 90⁰, tg² (i + r) = ∞ и   J_{отр //}  = 0. Действительно, при i + r= 90⁰ направление колебаний, параллельных плоскости падения, совпадает с направлением отраженной волны, следовательно, такие колебания отражаться не будут, и, отраженный луч будет содержать только колебания, перпендикулярные плоскости падения, то есть будет поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Угол i_Бр. падения, при котором отраженный луч полностью поляризован, называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Для него можно получить следующее соотношение:

 

                  (80)

 

или                                                                      (81)

 

Выражение (81) является законом Брюстера, согласно которому тангенс угла полной поляризации равен показателю преломления второй среды относительно первой , где n₁, n₂ – абсолютные показатели преломления 1^й и 2^й сред.

Преломленный луч при этом будет содержать колебания как параллельные, так и перпендикулярные плоскости падения, но интенсивность тех и других будет различна, следовательно, преломленный луч будет поляризован частично. Степень поляризации можно подсчитать по соотношению

 

                      P =                                                        (82)

 

где J_// , J_^ - интенсивность световой волны, колебания вектора Ē которой параллельны, перпендикулярны плоскости падения соответственно.

При угле падения, равном углу Брюстера, степень поляризации преломленного луча достигает наибольшего значения, однако и при данном условии этот луч остается поляризованным только частично. Чтобы повысить степень поляризации в преломленном световом потоке его пропускают под углом полной поляризации через стопу тонких стеклянных пластин, наложенных одна на другую (стопа Столетова). На границе каждой пластины частично отражаются только лучи, поляризованные перпендикулярно плоскости падения, и в результате многократных преломлений выходящий из стопы луч оказывается практически полностью поляризованным в плоскости падения.

 

2. Поляризация света при двойном лучепреломлении

При переходе света из одной изотропной среды в другую во второй среде от границы раздела, не выходя из плоскости падения, распространяется один луч, направление которого определяется законом преломления

                                                                    (83)

 

Если вторая среда является анизотропной, т.е. если физические свойства среды различны по различным направлениям, то в этой среде луч раздваивается. Это явление называется двойным лучепреломлением. Анизотропными средами являются кристаллы некубической системы, например, кристаллы исландского шпата (кальцит CaCO₃), кристаллы кварца и т.д.

В каждом таком кристалле имеется направление, распространяясь в котором луч света не раздваивается. Такое направление называется оптической осью кристалла. Имеются кристаллы с двумя оптическими осями – двуосные, например, кристаллы гипса. Мы ограничимся рассмотрением явлений в одноосных кристаллах.

Плоскость, проведенная через падающий луч и оптическую ось кристалла, проходящую через точку падения луча на кристалл, называется главным сечением (или главной плоскостью) кристалла по отношению к данному лучу.

В кристаллах обнаруживается зависимость диэлектрической проницаемости ε от направления. На рис. 32 изображена такая зависимость для одноосного кристалла. ОO – направление оптичекой оси, ε_// - диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси, ε_^ - диэлектрическая проницаемость в направлении, перпендикулярном оптической оси.

 

              а) положительный              б) отрицательный

                      кристалл                              кристалл

                       ε_// > ε_^                                ε_// < ε_^                                           

Рис. 32

На рис. 32а видно, что диэлектрическая проницаемость ε_// в направлении оптической оси больше, чем ε_^ - диэлектрическая проницаемость в направлении, перпендикулярном оптической оси. В других направлениях ε_a имеет промежуточное значение, которое зависит от угла между оптической осью кристалла и данным направлением. Кристаллы, для которых ε_// > ε_^ (см. рис. 32а), называются положительными. Кристаллы, для которых ε_^ > ε_// (см. рис. 32б), называется отрицательными. Примером отрицательных кристаллов может служить исландский шпат.

Скорость электромагнитных волн в веществе V связана со скоростью их в вакууме C следующим соотношением:

                            ;   m » 1                                    (84)

где μ – магнитная проницаемость вещества.

 Из вышесказанного следует, что скорость электромагнитных волн в кристаллах зависит от угла между направлением оптической оси и направлением колебаний вектора Ē.

На рис. 33 изображены главное сечение кристалла и луч света, колебания светового вектора в котором разложены по двум направлениям. Одно направление перпендикулярно главному сечению (вектор Ē изображен точками), другое – параллельно главному сечению (вектор Ē изображен черточками). Колебания, перпендикулярные главному сечению (они перпендикулярны и оптической оси), будут распространяться в кристалле со скоростью, определяемой соотношением,

                                                                                      (85)

а колебания, происходящие в главном сечении (они составляют с оптической осью угол a ) со скоростью

 

                                                                                                (86)

 

Рис. 33

Учитывая зависимость ε_a от a, можно сделать вывод, что скорости световых волн с различным направлением колебаний будут различны. При других направлениях распространения света угол между направлениями колебаний и оптической осью для колебаний, происходящих перпендикулярно главному сечению, остается таким же, следовательно, скорость такой волны не будет зависеть от направления луча. Такая волна называется обыкновенной. Для волны, колебания которой происходят в главном сечении, скорость зависит от направления распространения света, так как при изменении этого направления изменяется и угол между направлением колебаний и направлением оптической оси, а, следовательно, и значение ε_a. Такая волна называется необыкновенной. На рис.34 изображены фронт обыкновенной волны (сфера) и фронт необыкновенной волны (эллипсоид вращения) при распространении света из центра C (рис. 34а – для положительного кристалла, рис. 34б – для отрицательного)

При падении световой волны из изотропной среды на кристалл волна разделяется на обыкновенную и необыкновенную, причем показатели преломления для них равны

 

                                                 (87)

 

       а) положительный                            б) отрицательный

               кристалл                                      кристалл

 

Рис. 34

 

                                                              (88)

 

Вследствие неравенства n_o и n_e обе волны преломляются под различными углами, и в кристалле будут распространяться два луча, причем необыкновенный луч окажется поляризованным в главном сечении кристалла, а обыкновенный – в плоскости, перпендикулярной главному сечению.

Поляризованный свет можно получить также пропусканием света через среды, оптическая анизотропия которых создана искусственно за счет действия электрического поля (эффект Керра), магнитного поля (эффект Коттона-Мутона), а также за счет различного рода деформаций.

Существует много способов разделения обыкновенного и необыкновенного лучей. Для этого применяются, например, различные поляризационные призмы, где разделение обыкновенного и необыкновенного лучей происходит за счет полного внутреннего отражения. Явление полного внутреннего отражения удается использовать потому, что оно происходит для обыкновенного и необыкновенного лучей по-разному, так как эти лучи характеризуются существенно различными показателями преломления. Так, например , в случае преломления в исландском шпате для зеленого света n₀ = 1,66, а n_е = 1,49. На этом явлении основано действие призмы Николя.

Призма Николя состоит из кристалла исландского шпата, распиленного и склеенного затем канадским бальзамом так, как указано на рис. 35. Естественный луч, входя в призму делится на обыкновенный (о) и необыкновенный (е) . Первый испытывает полное внутреннее отражение от слоя канадского бальзама и поглощается нижней зачерненной гранью призмы, второй – проходит через призму.

Рис. 35

Другой способ разделения обыкновенного и необыкновенного лучей основан на методе, использующем различную степень поглощения этих лучей некоторыми веществами, называемыми дихроичными (например, турмалин, герапатит и др.). Широкое распространение получили поляроиды, представляющие собой тонкие целлулоидные (или целлофановые) пленки с нанесенными на них мелкими одинаково ориентированными кристалликами герапатита.

Преимущество поляроидов по сравнению с поляризационными призмами заключается в возможности получить поляризующие системы с большей апертурой. Малая толщина поляроидов, легкость и относительная дешевизна изготовления способствует их широкому распространению. К недостаткам поляроидов следует отнести некоторое изменение спектрального состава света, проходящего через такой поляризатор, в то время как поляризационные призмы из исландского шпата практически не изменяют спектральный состав проходящего через них света.

Поляризационные приборы, использующиеся для получения из естественного света плоскополяризованного, называются поляризаторами. Анализ характера поляризации может быть также произведен с помощью поляризатора, называемого в этом случае анализатором. Поляризатор свободно пропускает колебания светового вектора Ē, параллельные плоскости, которую будем называть плоскостью поляризатора, и полностью задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

Если пропустить плоскополяризованный свет через анализатор, то при вращении анализатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться от максимального значения до нуля, причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол a = p / 2 (за один полный оборот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности). Интенсивность прошедшего через анализатор света J связана с интенсивностью падающего плоскополяризованного света J_o законом Малюса:

                                                                         (89)

где a - угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью анализатора.

Нетрудно видеть, что если эти плоскости взаимно перпендикулярны, то интенсивность прошедшего света будет равна нулю, т.е. будет наблюдаться полное затмение.

Поляризованный свет широко используются в различных устройствах, предназначенных для научных и технических целей, в частности в минералогии, строительной механике, сахарометрии. При этом используются такие явления, как искусственная анизотропия, явление вращения плоскости поляризации, интерференция поляризованных лучей.