Корреляционно-регрессионный анализ

образование анализ корреляционный динамика

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными или корреляционными.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Корреляционный метод изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

В корреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой) называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

 

_х = а₀ + а₁ х, где:

 

х – факторный признак; а₀ и а₁ – параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а₀ является отрезком ординаты при х = 0, а параметр а₁ – тангенсом угла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а₀ характеризует значение результативного признака независимо от взятого факторного; а₁ показывает, насколько в среднем изменится признак у при изменении признака х на одну единицу, а₁ называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициент эластичности: Э_х = а₁( ). Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции (у) при изменении факторного признака (х) на 1% относительно своей средней. Параметры находятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

 

а₀n + a₁∑x = ∑y

а₀∑x + a₁∑x² = ∑yx.

 

Решая эту систему, находим параметры:

 

a₁ = ; а₀ = - a_{1 .}

 

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, (r) – коэффициент корреляции может принимать значения в пределах -1  r  +1. Если связь прямая, то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то r имеет знак минус.

В рядах динамики коэффициент корреляции определяется по формуле:

 

r =

 

По данным статистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанской области и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между данными показателями в таблице 11.

 

Таблица 11. Зависимость числа детей посещающих ДОУ от числа мест на 100 человек в Рязанской области

Года	Число детей посещающих ДОУ (человек) (у)	Число мест в ДОУ на 100 человек (х)	D х	D у	D х2	D у2	D х D у
2003	27853	67	-	-	-	-	-
2004	28017	69	2	164	4	26896	328
2005	28490	73	4	473	16	223729	1892
2006	28890	74	1	400	1	160000	400
2007	29203	76	2	313	4	97969	626
2008	29409	78	2	206	4	42436	412
2009	29701	81	3	292	9	85264	876
2010	30105	84	3	404	9	163216	1212
	231668				47	799510	5746

 

Находим коэффициент корреляции: r =

Коэффициент корреляции показывает, что связь между числом мест в детских дошкольных учреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения прямая и высокая.

 

Таблица 12. Данные для определения параметров уравнения регрессии

Число мест в ДОУ на 100 человек (х)	Число детей посещающих ДОУ (человек) (у)	Х2	У2	ху
67	27853	4489	775789609	1866151
69	28017	4761	784952289	1933173
73	28490	5329	811680100	2079770
74	28890	5476	834632100	2137860
76	29203	5776	852815209	2219428
78	29409	6084	864889281	2293902
81	29701	6561	882149401	2405781
84	30105	7056	906311025	2528820
∑=602	∑=231668	45532	6713219014	17464885
=75,25	=28958,5	5691,5	839152376,8	2182985,625

 

а₁ =

а₀ = 28958,5 – 133,3*75,25 = 28958,5 – 10030,825 = 18927,7

 

Уравнение регрессии _х = 18927,7 + 133,3х

Коэффициент эластичности:

 

Э = а₁

 

При увеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1%, число детей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%.

Коэффициент регрессии (а₁) показывает, что при увеличении числа мест в дошкольных учреждениях на 1 единицу, количество детей, посещающих дошкольные учреждения Рязанской области увеличится на 133 человек.

 

 

Выводы

 

В данной курсовой работе был проведен статистический анализ образования Рязанской области, где были найдены показатели абсолютных и относительных величин, после чего получили ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности, была показана структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области, как в табличной форме, так и в виде секторных диаграмм, которые более просто и понятно представляют эту самую структуру.

Также, чтобы охарактеризовать статистическую совокупность в целом, необходимо пользоваться среднюю величину, которая имеет виды, в случае чего было вычислено, что наиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневных общеобразовательных учреждений равным 23, более половины районов – 26, при среднем количестве общеобразовательных заведений в районах 27. После чего находилось значение дисперсии равном 11,5, коэффициент вариации равный 42,7%.

Далее в проекте были построены динамические ряды, которые нужны для выявления и изучения закономерностей в экономической, политической и культурной жизни общества, различающиеся тремя видами. Динамические ряды исследуются при помощи некоторых показателей: уровня ряда, среднего уровня, абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения одного процента прироста. Динамические ряды показали, что численность педагогических работников в Рязанской области в 2009 году по сравнению с 2004 годом сократилось на 9,0%, то есть на 1637 человек, при этом многие школы испытывают затруднения с укомплектованием учителей-предметников. Также были сделаны приблизительное прогнозирование численности педагогических работников в виде таблицы.

Затем находятся относительные показатели – индексы, которые характеризуют изменение во времени или в пространстве сложных общественных явлений, которые показали, что объем платных услуг образовательных учреждений Рязанской области увеличился за период с 2005 по 2008 год на 115,6%, то есть на 177973965,1 рублей.

Был также проведен корреляционно-регрессивный анализ, в котором был найдена корреляция и ее коэффициент, равный 0,937, что означает, что связь между числом мест в детских дошкольных учреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения, прямая и высокая; коэффициент эластичности равен 0,346, что означает при увеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1% число детей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%. Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении числа мест в дошкольных учреждениях на 1 единицу, количество детей, посещающих дошкольные учреждения Рязанской области увеличится на 133 человека.

 

 

Список литературы

 

1. Кравченко А.И. Социология: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект, 2002. – 4-е изд. – 508 с.

2. Пособие по статистике для районных (городских) информационно-вычислительных станций (центров) и инспектур государственной статистики: Практ. пособие./ Под ред. А.В. Невзорова. – М.: Статистика, 1980. – 487 с., ил.

3. Статистический сборник: «Образование Рязанской области», Рязань, 2005. – 232 с.

4. Статистика: Тетрадь для практических занятий / Рос. гос. аграр. заоч. ун-т; Сост. В.А. Галкина. М., 2005.

5. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Статистика», 1978. 392 с.