Модели и способы их построения

Вступление

Модели, необходимые для решения прикладных задач самого разнообразного характера. Нас будут интересовать модели, которые пригодные для решения задач управления и задач принятия решений.

В курсе будут рассмотренные основные принципы построения модели, вопросы технологии моделирования и методы и способы обработки моделирования.

Модели и способы их построения

Чаще всего логика проведения исследований при построении модели следующая:

1. если есть количественные переменные, то их всегда возможно выразить качественно;

2. если есть количественные переменные, то всегда возможно определить зависимость между ними; и таким образом построить модель на элементарном уровне с последующим использованием ЭВМ.

Существует немало проблем при решении которых такой подход удачной. Однако, имеют место следующие недостатки:

1. для измерения необходимо иметь адекватный измерительный аппарат;

2. при построении модели необходимо иметь достоверные способы проверки надежности и адекватности модели.

Математические модели в общем случае разрабатываются для двух целей:

1. для лучшего понимания, объективно существующей реальности СОЯП с целью следующего управления ею;

2. для разработки рационального курса действий, то есть для принятия решения.

Задача построения надежной комплексной модели может быть очень трудной. Для моделей многих систем, которые включают в себя людей, возможные такие явления как отсутствие четких связей, например, отсутствие их при повторяемых наблюдениях.

Общий вид структуры модели:

X₀ Y₀

ε_удов.

	М

X_m Y_m

Если ε_удов. удовлетворяет нас, то такая модель называется правильной.

Использование таких моделей, например, для цели управления моделями, довольно проблематично:

1. проблема измерения (при сравнении). Для указанных прежде слабоструктурированных систем исследователь сталкивается с большим числом переменных, для которых, как правило, существуют способы качественных оценок, и, таким образом, в таких моделях необходимо использовать качественные оценки.

2. построение функциональных зависимостей

3. оценка времени жизни модели

Возможность построения надежных количественных моделей определяется следующими факторами:

1. возможность надежного измерения количественных переменных

2. наличие фактической данных, необходимых для проверки и воспроизведения функциональных зависимостей

3. относительная возможность структуры модели и стабильность ее, кроме того, надежность использования количественных моделей определяется оценкой возможной динамики системы в будущем.

Системы и их модели

Определением понятия системы и исследованием свойств системы занимается наука – общая теория систем.

Существует несколько подходов в определении понятия системы:

Система (с гр. “склад”) – кое-что сборное с их частей и их соединений, которые представляют собой единство явлений, закономерно, связанных друг с другом , а также знаний о природе и обществе. Более простое теоретико-множественное определение системы следующее:

Система – множество элементов, которые образовывают структуру и обеспечивают ее поведение в некоторой среде.

Математическое определение:

E – множество объектов

ST – структура, которая объединяет эти объекты

Q – среда

B(t) – динамика развития

С позиции теории управление система определяется в следующей форме: