Свойства линий второго порядка
157. Эллипс касается оси абсцисс в точке А(3; 0) и оси ординат в точке В(0; –4). Составить уравнение этого эллипса, зная, что его оси симметрии параллельны координатным осям. 158. Установить, что уравнение 5x2 + 9y2 – 30x + 18y + 9 = 0 определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. 159. Определить траекторию точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке F(–1; 0), чем к прямой x = –4. 160. Установить, какую линию определяет уравнение . Изобразить эту линию на чертеже. 161. Составить уравнение параболы, если дан фокус F(–7; 0) и уравнение директрисы x – 7 = 0. 162. Установить какую линию определяет уравнение . Изобразить эту линию на чертеже. 163. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(7; 2) и директриса x – 5 = 0. 164. Определить точки пересечения эллипса и параболы y2 = 24x. 165. Точка С(–3; 2) является центром эллипса, касающегося обеих координатных осей. Составить уравнение этого эллипса, зная, что его оси симметрии параллельны координатным осям. 166. Установить, какую линию определяет уравнение . Изобразить эту линию на чертеже. 167. Определить траекторию точки М, которая при своем движении остается втрое ближе к точке А(1; 0), чем к прямой x = 9. 168. Установить, что уравнение 9x2 – 16y2 + 90x + 32y – 367 = 0 определяет гиперболу, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. 169. Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой x + y = 0 и окружности x2 + y2 + 4y = 0 и симметрична относительно оси Oy. Построить окружность, прямую и параболу.
170. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса y + 1 = 0. 171. Определить точки пересечения гиперболы и параболы y2 = 3x.
Ранг матрицы Найти ранг матриц:
172. . 173. .
174. .
175. Найти размерность и базис подпространства пространства строк, натянутого на данную систему векторов: f1 = (2; 0; 1; 3; –1), f2 = (1; 1; 0; –1; 1), f3 = (0; –2; 1; 5; –3), f4 = (1; –3; 2; 9; –5).
Найти ранг матриц:
176. . 177. . 178. .
Найти размерность и базис подпространства пространства строк, натянутого на данную систему векторов: 179. f1 = (2; 1; 3; 1), f2 = (1; 2; 0; 1), f3 = (–1; 1; –3; 0); 180. f1 = (2; 1; 3; –1), f2 = (–1; 1; –3; 1), f3 = (4; 5; 3; –1), f4 = (1; 5; –3; 1). Действия с матрицами Выполнить действия: 181. .
182. .
Умножить матрицы: 183. .
184. . 185. . 186. .
Обратить матрицы:
187. . 188. . 189. . Выполнить действия:
190. . Умножить матрицы: 191. . 192. .
193. . 194. . 195. .
196. Вычислить ААТ, где А = , если АТ – матрица, транспонированная к А. Обратить матрицы: 197. . 198. . Решение уравнений матричным способом Решить матричные уравнения: 199. .
200. .
201. .
Решить системы уравнений: 202. 203. 204.
Решить матричные уравнения:
205. . 206.
Решить системы уравнений:
207. 208. Базис в пространстве В пространстве строк над числовым полем дана система векторов f1, f2, …, fm. Выделить максимальную линейно независимую подсистему и выразить остальные векторы в виде линейных комбинаций векторов выделенной подсистемы: 209. 210.
211. 212. 213. Можно ли принять {f1, f2, f3, f4}, где f1 = (1; 1; 0; 1), f2 = (2; 1; 3; 1), f3 = (1; 1; 0; 0), f4 = (0; 1; –1; –1), за базис? Каковы координаты вектора X = (0; 0; 0; 1) в этом базисе? Найти собственные значения и собственные векторы матриц, рассматриваемых как операторы умножения слева в пространстве столбцов над полем С: 214. . 215. . 216. . В пространстве строк над числовым полем дана система векторов f1, f2, …, fm. Выделить максимальную линейно независимую подсистему и выразить остальные векторы в виде линейных комбинаций векторов выделенной подсистемы: 217. 218. 219.
220.
221. Можно ли принять {f1, f2, f3, f4}, где f1 = (1; 1; 1; 1), f2 = (1; 1; –1; –1), f3 = (1; –1; 1; –1), f4 = (1; –1; –1; 1), за базис? Каковы координаты вектора X = (1; 2; 1; 1) в этом базисе? Найти собственные значения и собственные векторы матриц, рассматриваемых как операторы умножения слева в пространстве столбцов над полем С: 222. . 223. .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1120)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |