Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Криволинейные интегралы по длине дуги




 

990. Вычислить криволинейный интеграл , где L – отрезок прямой y = 0,5x – 2, заключенный между точками A(0; –2) и B(4; 0).

 

991. Вычислить криволинейный интеграл , где L – первая арка циклоиды

992. Найти массу участка линии y = ln x между точками с абсциссами x1 и x2, если плотность линии в каждой точке равна квадрату абсциссы точки.

993. Найти массу четверти линии x = etcos t, y = etsin t, z = et от точки, соответствующей t = 0, до произвольной точки, если плотность дуги обратно пропорциональна квадрату полярного радиуса и в точке (1; 0; 1) равна единице.

994. Вычислить криволинейный интеграл , где L – отрезок прямой, соединяющей точки O(0; 0) и A(1; 2).

 

995. Вычислить криволинейный интеграл , где L – дуга развертки окружности x = a(cos t + t sin t), y = a(sin tt cos t) [0 £ x £ 2π].

996. Найти массу участка цепной линии между точками с абсциссами x1= 0 и x2= a, если плотность линии в каждой ее точке обратно пропорциональна ординате точки, причем плотность в точке (0; a) равна δ.

997. Найти массу первого витка винтовой линии x = a cos t, y = a sin t, z = bt, плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки.

 

Криволинейные интегралы по координатам

Вычислить криволинейные интегралы:

 

998. , где L – контур треугольника, образованного осями координат и прямой , в положительном направлении (т.е. против движения часовой стрелки).

 

999. , где L – контур четырехугольника с вершинами (указанными в порядке обхода) в точках A(0; 0), B(2; 0), C(4; 4), и D(0; 4).

 

1000. вдоль линии 1) y = x, 2) y = x2, 3) y2 = x, 4) y = x3.

 

1001. , где L – четверть окружности x = R cos t, y = R sin t, от t1 = 0 до t2 = .

 

1002. , где L – полуокружность x = a cos t, y = a sin t от t1 = 0 до t2 = π.

1003. , где L – дуга параболы y = x2 от точки пересечения ее с осью абсцисс до точки пересечения ее с осью ординат.

 

1004. по отрезку от точки (0; 0) до (π; 2π).

 

1005. вдоль линии 1) y = x, 2) y = x2, 3) y = x3, 4) y2 = x.

 

1006. , где L – эллипс x = a cos t, y = b sin t, пробегаемый в положительном направлении.

 

1007. , где L – четверть астроиды x = R cos3t, y = R sin3t от точки (R; 0) до точки (0; R).

 

Двойные интегралы

 

1008. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:

.

 

1009. Переменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного двукратного интеграла:

.

 

1010. Вычислить , где D – область, ограниченная прямыми x = 2, y = x и гиперболой xy = 1.

 

1011. Вычислить с помощью перехода к полярным координатам.

 

1012. Вычислить , где D – круг x2 + y2 £ Rx.

 

1013. Вычислить площадь, ограниченную прямыми x = y, x = 2y, x + y = a, x + 3y = a (a > 0).

1014. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:

.

1015. Переменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного двукратного интеграла:

.

 

1016. Вычислить , где D – область, ограниченная параболами y = x2 и y2 = x.

 

1017. Вычислить , где D – круг x2 + y2 £ R 2.

 

1018. Вычислить , где D – четверть круга x2 + y2 £ 1, лежащая в первом квадранте.

1019. Вычислить площадь, лежащую под осью Ox и ограниченную этой осью, параболой y2 = 4ax и прямой x + y = 3a.

 




Читайте также:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2105)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)