Глава 2. Дифференцирование функций

2015-11-20

2350

Обсуждений (0)

4.75 из 5.00 4 оценки

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Понятие функции

224. Дано: y = sinx; v = lgy; u = . Выразить u как функцию х.

225.Следующие сложные функции представить с помощью цепочек, составленных из основных элементарных функций:

1) y = sin³(2x + 1); 2) y = ; 3) y = sin ln arcctg 2x.

226. Построить области изменения переменной х, удовлетворяющей неравенствам: 1) ; 2) ; 3) .

227. Найти корни х₁ и х₂ функции у = 4х - х² и построить ее график на отрезке [x₁ -1; x₂ +1].

228. Дано: f (x) = 2x³ -5x² -23x. Найти все корни уравнения f (x) = f (-2).

229. Найти области определения данных функций:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

230. Тождественны ли функции:

1) и ; 2) и ?

231. Какие из указанных ниже функций четны, какие нечетны, какие не являются ни четными, ни нечетными?

1) у = х⁴ -2х²; 2) y = cos x; 3) ; 4) y = sin x - cos x;

5) y = tg x; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

232. Найти функцию, обратную данной:

1) y =x² -2x; 2) ; 3) .

233. Дано: y = 1 + x; z = cos y; . Выразить v как функцию х.

234. Следующие сложные функции представить с помощью цепочек, составленных из основных элементарных функций:

1) ; 2) ; 3) y = arcos ln tg 4x.

235. Построить области изменения переменной х, удовлетворяющей неравенствам: 1) ; 2) ; 3) .

236. Построить графики функций:

1) ; 2) ; 3) .

237. Указать два корня уравнения , если известно, что функция f (x) определена в интервале (-5; 5). Найти все корни данного уравнения для случая, когда f (x) = x² – 12x + 3.

238. Найти области определения данных функций:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

239. Тождественны ли функции:

1) и ; 2) f (x) = x и ?

240. Какие из указанных ниже функций четны, какие нечетны, какие не являются ни четными, ни нечетными?

1) у = х - х²; 2) y = 2^x; 3) y = sin x; 4) y = 1 - x²; 5)

6) ; 7) ; 8) ;

241. Найти функцию, обратную данной:

1) ; 2) ; 3) .

Понятие предела

242. Полагая n = 0, 1, 2, 3, ..., написать последовательность значений переменных: , , .

Начиная с какого n модуль каждой из переменной сделается и будет оставаться меньше 0,001, меньше данного ?

243. Доказать, что последовательность при неограниченном возрастании n стремится к пределу, равному , монотонно возрастая. Начиная с какого n, величина не превосходит данного положительного числа e ?

244. При неограниченном возрастании х функция стремится к нулю: . Каково должно быть N, чтобы из следовало у < e ?

245. Доказать, что . При каких х значения функции будут отличаться от своего предела меньше чем на 0,01?

246. Написать последовательность значений переменной . Начиная с какого n, модуль разности х - 1 сделается и будет оставаться меньше 0,01, меньше данного положительного e ?

247. Доказать, что стремится к 1 при неограниченном возрастании n. Начиная с какого n абсолютная величина разности между u_n и 1 не превосходит 10^-⁴ ?