Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Касательная, нормаль, плоскости




Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для данных линий в указанных точках:

 

555. в данной точке .

556. y2 + z2 = 25, x2 + y2 = 10 в точке (1; 3; 4).

557. Написать уравнения касательной плоскости к поверхности: z = x2 + 2y2 в точке (1; 1; 3).

558. Написать уравнения нормали к поверхности x2z + y2z = 4 в точке (-2; 0; 1).

Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и нормалей в указанных точках:

 

559. z = 2x2 – 4y2 в точке (2; 1; 4).

560. в точке (3; 4; –7).

 

Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для данных линий в указанных точках:

 

561. .

 

562. 2x2 + 3y2 + z2 = 47, x2 + 2y2 = z в точке (–2; 1; 6).

563. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности az = x2 + y2 в точках пересечения ее с прямой x = y = z.

564. Написать уравнения нормали к поверхности x2 + y2 - (z - 5)2 = 0 в точке (4; 3; 0).

Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и нормалей в указанных точках:

 

565. в точке (a; a; –a). 566. в точке (1; 1; ).

567. К поверхности x2 + 2y2 + 3z2 = 21 провести касательные плоскости, параллельные плоскости x + 4y + 6z = 0.

 

Производная по направлению и градиент скалярного поля

Найти градиенты функций в точке A(1; 2):

568. z = 4 – x2y2. 569. z = x2 – 2xy + 3y – 1.

570. Найти градиент функции u = ln(x2 + y2 + z2) в точке М0(1; 1; -1).

571. Найти наибольшую крутизну поверхности z2 = xy в точке (4; 2).

572. найти направление и величину наибольшего изменения скалярного поля u(M) = x2y + y2z + z2x в точке M0(1; 0; 0).

573. Найти угол j между градиентами функции в точках М1(1; 1) и М2(-1; -1).

574. Найти угол между градиентами функций и в точке (3; 4).

575. Найти производную функции z = x2 – 3x2y + 3xy2 + 1 в точке M(3; 1) в направлении, идущем от этой точки к точке (6; 5).

576. Для функции u = x2y + xz2 - 2 найти производную в точке М0(1; 1; -1) по направлению к точке М1(1; -1; 3).

577. Найти производную скалярного поля u = ln(x2 + y2) в точке М0(1; 2) параболы y2 = 4x по направлению этой кривой.

578. Найти производную скалярного поля u = ln (xy + yz + xz) в точке М0(0; 1; 1) по направлению окружности x = cos t, y = sin t, z = 1.

579. Найти градиент функции в точке (2; 1)

580. Найти градиент скалярного поля в точке O(0; 0; 0).

581. найти направление и величину наибольшего изменения скалярного поля u(M) = xyz в точке M0(2; 1; –1).

582. Найти угол j между градиентами функции u = (x + y)ex+y в точках М1(0; 0) и М2(1; 1).

583. Найти угол j между градиентами функций и в точке М0(0; 0; 1).

584. Найти производную функции z = arctg xy в точке (1; 1) в направлении биссектрисы первого координатного угла.

585. Для функции u = найти производную в точке М0(1; 1) по направлению к точке М1(4; 5).

586. Найти производную функции z = ln (x + y) в точке (1; 2), принадлежащей параболе y2 = 4x, по направлению этой параболы.

587. Найти производную скалярного поля u = arctg в точке М0(2; -2) окружности x2 + y2 - 4x = 0 вдоль дуги этой окружности.

588. Найти производную скалярного поля u = x2 + y2 + z2 в точке М0, соответствующей значению параметра t = по направлению винтовой линии x = Rcos t, y = Rsin t, z = at.

 

 

Глава 4. интегрирование функций

Табличное интегрирование

Найти интегралы:

589. . 590. . 591. .

 

592. . 593. . 594. .

 

595. . 596. . 597. .

 

598. . 599. . 600. . 601. .

 

602. . 603. . 604. .

 

605. . 606. . 607. .

 

608. . 609. . 610. .

 

611. . 612. . 613. . 614. .

 

615. . 616. . 617. . 618. .

 

619. . 620. . 621. . 622. .

 

623. . 624. .

 




Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1389)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)