Касательная, нормаль, плоскости

2015-11-20

1537

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для данных линий в указанных точках:

555. в данной точке .

556. y² + z² = 25, x² + y² = 10 в точке (1; 3; 4).

557. Написать уравнения касательной плоскости к поверхности: z = x² + 2y² в точке (1; 1; 3).

558. Написать уравнения нормали к поверхности x²z + y²z = 4 в точке (-2; 0; 1).

Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и нормалей в указанных точках:

559. z = 2x² – 4y² в точке (2; 1; 4).

560. в точке (3; 4; –7).

Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для данных линий в указанных точках:

561. .

562. 2x² + 3y² + z² = 47, x² + 2y² = z в точке (–2; 1; 6).

563. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности az = x² + y² в точках пересечения ее с прямой x = y = z.

564. Написать уравнения нормали к поверхности x² + y² - (z - 5)² = 0 в точке (4; 3; 0).

Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и нормалей в указанных точках:

565. в точке (a; a; –a). 566. в точке (1; 1; ).

567. К поверхности x² + 2y² + 3z² = 21 провести касательные плоскости, параллельные плоскости x + 4y + 6z = 0.

Производная по направлению и градиент скалярного поля

Найти градиенты функций в точке A(1; 2):

568. z = 4 – x² – y². 569. z = x² – 2xy + 3y – 1.

570. Найти градиент функции u = ln(x² + y² + z²) в точке М₀(1; 1; -1).

571. Найти наибольшую крутизну поверхности z² = xy в точке (4; 2).

572. найти направление и величину наибольшего изменения скалярного поля u(M) = x²y + y²z + z²x в точке M₀(1; 0; 0).

573. Найти угол j между градиентами функции в точках М₁(1; 1) и М₂(-1; -1).

574. Найти угол между градиентами функций и в точке (3; 4).

575. Найти производную функции z = x² – 3x²y + 3xy² + 1 в точке M(3; 1) в направлении, идущем от этой точки к точке (6; 5).

576. Для функции u = x²y + xz² - 2 найти производную в точке М₀(1; 1; -1) по направлению к точке М₁(1; -1; 3).

577. Найти производную скалярного поля u = ln(x² + y²) в точке М₀(1; 2) параболы y² = 4x по направлению этой кривой.

578. Найти производную скалярного поля u = ln (xy + yz + xz) в точке М₀(0; 1; 1) по направлению окружности x = cos t, y = sin t, z = 1.

579. Найти градиент функции в точке (2; 1)

580. Найти градиент скалярного поля в точке O(0; 0; 0).

581. найти направление и величину наибольшего изменения скалярного поля u(M) = xyz в точке M₀(2; 1; –1).

582. Найти угол j между градиентами функции u = (x + y)e^x⁺^y в точках М₁(0; 0) и М₂(1; 1).

583. Найти угол j между градиентами функций и в точке М₀(0; 0; 1).

584. Найти производную функции z = arctg xy в точке (1; 1) в направлении биссектрисы первого координатного угла.

585. Для функции u = найти производную в точке М₀(1; 1) по направлению к точке М₁(4; 5).

586. Найти производную функции z = ln (x + y) в точке (1; 2), принадлежащей параболе y² = 4x, по направлению этой параболы.

587. Найти производную скалярного поля u = arctg в точке М₀(2; -2) окружности x² + y² - 4x = 0 вдоль дуги этой окружности.

588. Найти производную скалярного поля u = x² + y² + z² в точке М₀, соответствующей значению параметра t = по направлению винтовой линии x = Rcos t, y = Rsin t, z = at.